Description
阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0
Input
第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000
Output
阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,输出模K取余的结果.
Sample Input
4 3 100
111
Sample Output
81
Solution
考虑(dp),设(f[i][j])表示做到第(i)位,不吉利数字已经匹配了(j)位了的方案数。
那么,可以考虑从(f[i-1])转移到(f[i]),设当前位填的是(x),那么显然可以用(kmp)处理出现在匹配了多少位了,设匹配了(k)位,那么这种情况的转移方程就可以写成:
[f[i][k]+=f[i-1][j]
]
然后可以发现每一位的转移都是一样的,那么可以暴力处理出一次转移的参数,然后矩阵快速幂转移就好了。
具体可以看代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
#define write(x) printf("%d
",x)
const int maxn = 2e5+10;
int mod;
struct matrix {
int a[22][22],n,m;
matrix () {memset(a,0,sizeof a);n=m=0;}
matrix operator * (const matrix &rhs) const {
matrix res;res.n=n,res.m=rhs.m;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=rhs.m;j++)
for(int k=1;k<=m;k++)
(res.a[i][j]+=a[i][k]*rhs.a[k][j]%mod)%=mod;
return res;
}
};
matrix qpow(matrix a,int x) {
matrix res;res.n=res.m=a.n;
for(int i=1;i<=a.n;i++) res.a[i][i]=1;
for(;x;x>>=1,a=a*a) if(x&1) res=res*a;
return res;
}
char s[maxn];
int n,m,nxt[maxn];
int main() {
read(n),read(m),read(mod);scanf("%s",s+1);
for(int i=2,j=0;i<=m;i++) {
while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=nxt[j];
if(s[j+1]==s[i]) j++;nxt[i]=j;
}
matrix tmp;tmp.n=tmp.m=m;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=0;j<=9;j++) {
int p=i-1;
while(p&&s[p+1]-'0'!=j) p=nxt[p];
if(s[p+1]-'0'==j) p++;
if(p!=m) (++tmp.a[i][p+1])%=mod;
}
tmp=qpow(tmp,n);
matrix a;a.n=1,a.m=m;a.a[1][1]=1;
a=a*tmp;int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++) ans=(ans+a.a[1][i])%mod;
write(ans);
return 0;
}