网络流24题之方格取数问题

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这道题要求取不相邻的数字让和最大。我们不防反面考虑。考虑在全部联通时选多少数可以将次图断开，让源点汇点不连通，并且使数的和最小，所以答案为数字总和-选的数字和。

相邻的数字只能选一个，所以我们将这个表格染色,将这个图染成黑白棋盘:
                                               
我们将所有的黑点和源点相连接，流为当前格子的值，将所有的白点和所有的汇点相连接，流为当前格子的值。在将所有的黑点和所有相邻的白点相连，流量为inf，注意判断界限！！！！。

所以为了满足条件要保证没有一条边由源点-->黑点-->白点-->汇点的路径，所以不难看出是最小割了，前面说了答案为数字总和-选的数字和。

所以直接跑最小割就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
#define rg register
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,s,t,z,y,x;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')  f= (c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')  x=x*10+c-48,c=getchar();
    return f*x;
}
struct node{
    int to,next,v;
}a[200001];
int cnt,head[200001],cur[200001];
void add(int x,int y,int c){
    a[++cnt].to=y;
    a[cnt].next=head[x];
    a[cnt].v=c;
    head[x]=cnt;
}
queue <int> q;
int dep[10001];
int bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    q.push(s),dep[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=a[i].next){
            int v=a[i].to;
            if(!dep[v]&&a[i].v)
                q.push(v),dep[v]=dep[now]+1;
        }
    }
    if(dep[t]!=0)
        return 1;
    else
        return 0;
}
int dfs(int k,int list){
    if(k==t)
        return list;
    for(int & i=cur[k];i;i=a[i].next){
        int v=a[i].to;
        if(a[i].v&&dep[v]==dep[k]+1){
            int p=dfs(v,min(list,a[i].v));
            if(p){
                a[i].v-=p;
                if(i%2)
                    a[i+1].v+=p;
                else
                    a[i-1].v+=p;
                return p;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Dinic(){
    int ans=0;
    while(bfs()){
        for(int i=0;i<t;i++)
            cur[i]=head[i];
        int k=dfs(s,2147483);
        while(k)
            ans+=k,k=dfs(s,2147483);
    }
    return ans;
}
int f[101][101];
int fx[6]={0,0,0,-1,1};
int fy[6]={0,1,-1,0,0};
int main(){
    n=read(),m=read(),s=0,t=n*m+1;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            x=read(),sum+=x;
            if(((i+j)%2)==0)
                add((i-1)*m+j,t,x),add(t,(i-1)*m+j,0);
            else
                add(s,(i-1)*m+j,x),add((i-1)*m+j,s,0);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=4;k++){
                int x=i+fx[k],y=j+fy[k],p=(x-1)*m+y;
                if(x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m&&((i+j)%2)==1)
                    add((i-1)*m+j,p,10000000),add(p,(i-1)*m+j,0);
            }
    int ans=Dinic();
    printf("%d",sum-ans);
}