压缩

压缩( (dpstarstar))

Descrption

• 给一个由小写字母组成的字符串，我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息。压缩后的字符串除了小写字母外还可以（但不是必需）包含大写字母 (R) 与 (M)，其中(M)标记重复串的开始，(R)重复从上一个(M)（如果当前位置左边没有(M)，则从串的开始算起）开始的解压结果（称为缓冲串）。

• (bcdcdcdcd) 可以压缩为 (bMcdRR)，下面是解压缩的过程：

  已经解压的部分	解压结果	缓冲串
  $ b $	$ ab $	(b)
  (bM)	$ bb $
  (bMc)	(bc)	(c)
  (bMcd)	(bcd)	(cd)
  (bMcdR)	(bcdcd)	(cdcd)
  (bMcdRR)	(bcdcdcdcd)	(cdcdcdcd)

  • 另一个例子是 (abcabcdabcabcdxyxyz) 可以被压缩为 (abcRdRMxyRz)。

Input

• 输入仅一行，包含待压缩字符串，仅包含小写字母，长度为(n)。

Output

• 输出仅一行，即压缩后字符串的最短长度。

Sample Input1

aaaaaaa

Sample Output1

5

Sample Input2

bcdcdcdcdxcdcdcdcd

Sample Output2

12

Hint

• 样例说明：在第一个例子中，解为(aaaRa)，在第二个例子中，解为(bMcdRRxMcdRR)。
• 数据范围：
• (50\%) 的数据满足：(1<=n<=20)。
• (100\%) 的数据满足：(1<=n<=50)。

分析

• 设 (dp[i][j][0]) 表示表示 (i) 到 (j) 的区间内没有 (M) 的情况：
  • 如果前半段与后半段相等，(dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[l][mid][0]+1),(mid=(i+j)/2))
  • 如果([i,j])，但有可能 ([i,k],(i<k<j)) 可以折叠,(dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i][k][0]+j-k))
• (dp[i][j][1]) 表示 (i) 到 (j) 的区间内有 (M) 的情况：
  • (k) 枚举的是 (M) 的位置，即在 (k) 的后面放一个 (M):
    • (dp[l][r][1]=min(dp[l][r][1],min(dp[l][k][0],dp[l][k][1])+min(dp[k+1][r][0],dp[k+1][r][1])+1))
  • 对区间 ([l,k]) 和 ([k+1,r]) 均有两种选择，然后加上 (M) 这个 (1) 。
• 最后输出(ans=max(dp[1][n][0],dp[1][n][1]))。
• 对 (dp[i][j][1]) 是两个递归的子问题合并而成，所以套用典型的区间 (dp) 的模板，注意对 (M) 的处理。

Code

#include <bits/stdc++.h>
const int maxn=50+5;
char a[maxn];
int dp[maxn][maxn][3];
int n;
int check(int l,int r){//判断前一半是否和后一半相等
    if((r-l+1)&1)return 0;//长度为奇数
    int mid=(l+r)>>1;
    for(int i=l;i<=mid;i++)
        if(a[i]!=a[i+mid-l+1])return 0;
    return 1;
}
void Init(){
    scanf("%s",a+1);
    n=strlen(a+1);
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
}
void Solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++)//初始化为没有折叠
        for(int j=i;j<=n;j++)
            dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=(j-i+1);
    for(int d=2;d<=n;d++){//区间dp长度为2开始
        for(int i=1,j;(j=i+d-1)<=n;i++){//i为区间起点，j为区间终点
            if(check(i,j))//区间[i,j]正好能折叠
                dp[i][j][0]=std::min(dp[i][(i+j)/2][0]+1,dp[i][j][0]);
            for(int k=i;k<j;k++)//枚举区间的断点,有可能[i,k]能折叠
                dp[i][j][0]=std::min(dp[i][j][0],dp[i][k][0]+j-k);    
            for(int k=i;k<j;k++)//枚举M的位置,即在k的后面加一个M
                dp[i][j][1]=std::min(dp[i][j][1],std::min(dp[i][k][0],dp[i][k][1])+std::min(dp[k+1][j][0],dp[k+1][j][1])+1);
        }
    }
    printf("%d
",std::min(dp[1][n][1],dp[1][n][0]));
}
int main(){
    Init();
    Solve();
    return 0;
}