石子合并(一)
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难度:3
- 描述
- 有N堆石子排成一排,每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆,每次合并花费的代价为这两堆石子的和,经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。
- 输入
- 有多组测试数据,输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n,表示有n堆石子。
接下来的一行有n(0< n <200)个数,分别表示这n堆石子的数目,用空格隔开 - 输出
- 输出总代价的最小值,占单独的一行
- 样例输入
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1 2 3
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13 7 8 16 21 4 18
- 样例输出
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区间DP入门题目
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) #define INF 0x7ffffff #define N 210 int a[N]; int sum[N]; int dp[N][N]; //合并第i堆到第j堆的最小花费 int main() { int n,i,j,len,k; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { sum[0]=0; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); sum[i]=sum[i-1]+a[i]; } for(len=2;len<=n;len++) { for(i=1;i<=n-len+1;i++) { j=i+len-1; dp[i][j]=INF; for(k=i;k<j;k++) { dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]); } } } cout<<dp[1][n]<<endl; } return 0; }
平行四边形优化:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) #define INF 0x7ffffff #define N 210 int a[N]; int sum[N]; int s[N][N]; //平行四边形优化,s[i][j]=k表示区间i---j从k点分开才是最优的,这样就可以优化掉一层复杂度,变为O(n^2). int dp[N][N]; //合并第i堆到第j堆的最小花费 int main() { int n,i,j,len,k; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { sum[0]=0; memset(s,0,sizeof(s)); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); s[i][i]=i; //初始化i到i的最优分割为i sum[i]=sum[i-1]+a[i]; } for(len=2;len<=n;len++) { for(i=1;i<=n-len+1;i++) { j=i+len-1; dp[i][j]=INF; for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++) //平行四边形优化、不明就里,先存着 { if(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]<dp[i][j]) { dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]; s[i][j]=k; } dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]); } } } cout<<dp[1][n]<<endl; } return 0; }