• [NYOJ 737] 石子合并(一)


    石子合并(一)

    时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB
    难度:3
     
    描述
    有N堆石子排成一排,每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆,每次合并花费的代价为这两堆石子的和,经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。
    输入
    有多组测试数据,输入到文件结束。
    每组测试数据第一行有一个整数n,表示有n堆石子。
    接下来的一行有n(0< n <200)个数,分别表示这n堆石子的数目,用空格隔开
    输出
    输出总代价的最小值,占单独的一行
    样例输入

    3
    1 2 3
    7
    13 7 8 16 21 4 18

    样例输出

    9
    239

    区间DP入门题目

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
    #define INF 0x7ffffff
    #define N 210
    
    int a[N];
    int sum[N];
    int dp[N][N]; //合并第i堆到第j堆的最小花费
    
    int main()
    {
        int n,i,j,len,k;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
            sum[0]=0;
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                scanf("%d",&a[i]);
                sum[i]=sum[i-1]+a[i];
            }
            for(len=2;len<=n;len++)
            {
                for(i=1;i<=n-len+1;i++)
                {
                    j=i+len-1;
                    dp[i][j]=INF;
                    for(k=i;k<j;k++)
                    {
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                    }
                }
            }
            cout<<dp[1][n]<<endl;
        }
        return 0;
    }

    平行四边形优化:
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
    #define INF 0x7ffffff
    #define N 210
    
    int a[N];
    int sum[N];
    int s[N][N];  //平行四边形优化,s[i][j]=k表示区间i---j从k点分开才是最优的,这样就可以优化掉一层复杂度,变为O(n^2).
    int dp[N][N]; //合并第i堆到第j堆的最小花费
    
    int main()
    {
        int n,i,j,len,k;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
            sum[0]=0;
            memset(s,0,sizeof(s));
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                scanf("%d",&a[i]);
                s[i][i]=i;   //初始化i到i的最优分割为i
                sum[i]=sum[i-1]+a[i];
            }
            for(len=2;len<=n;len++)
            {
                for(i=1;i<=n-len+1;i++)
                {
                    j=i+len-1;
                    dp[i][j]=INF;
                    for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)  //平行四边形优化、不明就里,先存着
                    {
                        if(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]<dp[i][j])
                        {
                            dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                            s[i][j]=k;
                        }
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                    }
                }
            }
            cout<<dp[1][n]<<endl;
        }
        return 0;
    }  
     
    趁着还有梦想、将AC进行到底~~~by 452181625
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