笔记

【问题描述】

给定一个长度为m的序列a，下标编号为1~m。序列的每个元素都是1~n的

整数。定义序列的代价为Σa[i+1]-a[i]

你现在可以选择两个数x和y，并将序列a中所有的x改成y。x可以与y相等。

请求出序列最小可能的代价。

【输入格式】

输入第一行包含两个整数n和m。第二行包含m个空格分隔的整数，代表序列a。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，代表序列最小的代价。

【样例输入 1】

4 6

1 2 3 4 3 2

【样例输出 1】

3

【样例输入 2】

10 5

9 4 3 8 8

【样例输出 1】

6

【样例解释】

样例 1 中，最优策略为将 4 改成 3。样例 2 中，最优策略为将 9 改成 4。

【数据规模和约定】

60%的数据，n,m ≤ 2000。

对于100%的数据，1 ≤ n,m ≤ 100,000。

/*
  这道题告诉我们，初中数学没学好是多么可怕的一件事~
  我们统计每个与i相邻的数grap[i]，然后尽量使 Σ|grap[i]-i| 最小，那么我们就使i变成grap[i]的中位数（貌似结论很显然，然而我写的是平均数），然后对于每个i，去它们对答案贡献的最大值。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define lon long long
using namespace std;
int a[N],m,n;
vector<int> grap[N];
int main(){
    freopen("note.in","r",stdin);
    freopen("note.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(i>1&&a[i]!=a[i-1])grap[a[i-1]].push_back(a[i]);
        if(i<m&&a[i]!=a[i+1])grap[a[i+1]].push_back(a[i]);
    }
    lon ans=0LL,sum=0LL;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!grap[i].size())continue;
        sort(grap[i].begin(),grap[i].end());
        int z=grap[i][grap[i].size()>>1];
        lon qian=0LL,hou=0LL;
        for(int j=0;j<grap[i].size();j++){
            qian+=(lon)(abs(i-grap[i][j]));
            hou+=(lon)(abs(z-grap[i][j]));
        }
        ans=max(ans,qian-hou);sum+=qian;
    }
    cout<<sum/2-ans;
    return 0;
}