hdoj 1593 find a way to escape (数学水题)

find a way to escape

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链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1593

Problem Description

一日，话说0068与***泛舟湖上。忽见岸边出现他的一大敌人elnil。0068当然不想落入elnil的魔爪，于是他就得想办法逃脱。
这个湖是一个很规则的圆形，半径为R。此时0068正好在圆心位置。小船在湖中的速度为 V1，0068和elnil在岸上的速度都为V2。也就是说，

如果0068在刚上岸的时候没被抓到，则他可逃脱。在任意时刻，0068和elnil都可以朝任何方向移动，但是0068不能一直呆上船上（会饿死的），

elnil不能下水（他不会游泳）。假设0068和elnil都非常聪明，总能做对自己最有利的事情，而且两个人的体力都是无限的。
请问，0068最终能不能逃脱elnil的魔爪？

 

 

Input

本题目包含多组测试。请处理到文件结束。 每组测试包含三个整数，R，V1，V2。

 

 

Output

对于每组数据，如果0068能够安全逃脱，输出Yes，否则输出No。 数据不会出现正好抓到的情况，所以你可不用太考虑临界点。

 

 

Sample Input

100 10 20 100 10 50

 

 

Sample Output

Yes No

 

解题思路：

　　　　数学水题， 首先考虑设湖心坐标为 O， 0086（代号n） 坐标为 P，elnil （代号m）坐标为 K。 当 P 与 O 很近时， n 的角速度

　　大于 m 的角速度（m 的角速度是一定的 v2/r），n 始终可以控制位置与 n 在 一条 通过圆心O 的直线上，当 n 的 角速度 与 m 相等

　　时（设此时与O形成的半径为 r2），n 就必须沿最短路走到岸边，此时距岸边为 r - r2 。判断能否追到就可以。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    double r, v1, v2;
    while(cin >> r >> v1 >> v2) {
        double w2 = v2 / r;            //路上行人角速度不变
        double r1 = v1 / w2;           //当河里人角速度与路上人相同时所走的半径
        if(r1 >= r)
            cout << "Yes\n";
        else {
            double t1 = (r - r1) / v1;  //剩下的路程走最短路
            double t2 = 3.1416 * r / v2;    //剩下半圆距离
            if(t1 >= t2)
                cout << "No\n";
            else
                cout << "Yes\n";
        }
    }
    return 0;
}