埃及分数（codevs 1288）

题目描述 Description

在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。 如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。 对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？ 首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越 好。 如： 19/45=1/3 + 1/12 + 1/180 19/45=1/3 + 1/15 + 1/45 19/45=1/3 + 1/18 + 1/30, 19/45=1/4 + 1/6 + 1/180 19/45=1/5 + 1/6 + 1/18. 最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。 给出a,b(0<a<b<1000),编程计算最好的表达方式。

输入描述 Input Description

a b

输出描述 Output Description

若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母。

样例输入 Sample Input

19 45

样例输出 Sample Output

5 6 18

/*
  感觉自己写的和正解完全不一样，我是枚举的答案的最小公倍数，无情的WA了，原因是数据太大，最小公倍数太大。
  正解是迭代加深直接搜答案，但是左右边界边界确定的特别巧妙。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1010
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,flag,ans[N],q[N];
ll Ceil(double x)
{
    return (ll)(x+0.999999);
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(!b)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void dfs(ll a,ll b,ll t,ll limit)
{
    ll c=gcd(a,b);a/=c;b/=c;
    if(t==limit)
    {
        if(a==0&&(!flag||(flag&&q[t-1]<ans[t-1])))
        {
            for(ll i=0;i<limit;i++)
              ans[i]=q[i];
            flag=1;
        }
        return;
    }
    ll l=Ceil(double(b)/double(a));//左边界 
    ll r=Ceil((double(limit)-double(t))/(double(a)/double(b)));//右边界 
    for(ll i=max(l,q[t-1]+1);i<=r;i++)
    {
        if(flag&&i>ans[limit-1])return;
        q[t]=i;dfs(a*i-b,b*i,t+1,limit);q[t]=0;
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(ll i=1;i<=20;i++)
    {
        dfs(n,m,0,i);
        if(flag)
        {
            for(ll j=0;j<i;j++)cout<<ans[j]<<" ";
            break;
        }
    }
    return 0;
}