题目描述
把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入n,打印出s的所有可能的值出现的概率。
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思路分析
- 递归的方法。要想求出n个骰子的点数和，可以先把n个骰子分为两堆:第一堆只有一个;另一堆有n-1个。单独的那一个有可能出现1~6的点数。我们需要计算1~6的每一种点数和剩下的n-1个骰子来计算点数和。接下来把剩下的n-1个骰子仍然分成两堆:第一堆只有一个;第二堆有n-2个。我们把上一轮那个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加，再和剩下的n-2个骰子来计算点数和。分析到这里，我们不难发现这是一种递归的思路，递归结束的条件就是最后只剩下一个骰子。我们可以定义一个长度为6n n+1的数组，将和为s的点数出现的次数保存到数组的第s-n个元素里。
- 可以换一种思路来解决这个问题。我们可以考虑用两个数组来存储骰子点数的每个总数出现的次数。在一轮循环中，第一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数。在下一轮循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一轮循环中骰子点数和为n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6的次数的总和，所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6个数字之和。
测试用例
- 功能测试：1、2、3、4个骰子的各点数的概率。
- 特殊输入测试：输入0。
- 性能测试：输入较大的数字，如11。
Java代码
public class Offer060 {
public static void main(String[] args) {
test1();
test2();
test3();
}
private static final int maxValue = 6;
public static void printProbability1(int number) {
Solution1(number);
}
/**
* 方法一：递归解法
*/
private static void Solution1(int number) {
if (number <= 0)
return; // 错误
int[] probabilities = new int[maxValue * number - number + 1];
// 下标为i，对应的值代表点数之和为i+number总共出现的情况次数
// 点数从number~maxValue*number，所以数组大小为6*number-number+1
for (int i = 0; i < probabilities.length; i++)
probabilities[i] = 0;
// 计算不同点数出现的次数
for (int i = 1; i <= maxValue; i++)
calP(probabilities, number, number - 1, i); // 第一次掷骰子，总点数只能是1~maxValue(即6)
int totalP = (int) Math.pow(maxValue, number); // 所有情况总共出现的次数
for (int i = 0; i < probabilities.length; i++) {
double ratio = (double) probabilities[i] / totalP;
NumberFormat format = NumberFormat.getPercentInstance();
format.setMaximumFractionDigits(2);// 设置保留几位小数
System.out.println("点数和为" + (i + number) + "的概率为:" + format.format(ratio));
}
}
/**
* 计算每种点数出现的次数
*
* @param number:骰子总个数
* @param curNumber:当前剩余骰子个数
* @param sum:各个骰子加起来的总点数
*/
private static void calP(int[] probabilities, int number, int curNumber, int sum) {
if (curNumber == 0) {
probabilities[sum - number]++; // 总数为sum的情况存放在sum-number下标中
return;
}
for (int i = 1; i <= maxValue; i++)
calP(probabilities, number, curNumber - 1, sum + i); // 相当于剩余的骰子少一个，总点数增加。
}
/**
* 方法二
* @param number
*/
private static void Solution2(int number) {
if (number <= 0)
return; // 错误
int[][] probabilities = new int[2][number * maxValue + 1];
// [2]代表用两个数组交替保存，[number*maxValue+1]是指点数为所在下标时，该点数出现的总次数。
// probabilities[*][0]是没用的，只是为了让下标对应点数
// for (int i = 0; i < 2; i++) {
// for (int j = 0; j < number * maxValue; j++) {
// probabilities[i][j] = 0;
// }
// }
for (int i = 1; i <= 6; i++)
probabilities[0][i] = 1; // 第一个骰子出现的情况
int flag = 0;
for (int curNumber = 2; curNumber <= number; curNumber++) { // 当前是第几个骰子
for (int i = 0; i < curNumber; i++)
probabilities[1 - flag][i] = 0; // 前面的数据清零
for (int i = curNumber; i <= curNumber * maxValue; i++) {
for (int j = 1; j <= 6 && j <= i; j++) {
probabilities[1 - flag][i] += probabilities[flag][i - j];
}
}
flag = 1 - flag;
}
int totalP = (int) Math.pow(maxValue, number); // 所有情况总共出现的次数
for (int i = number; i <= number * 6; i++) {
double ratio = (double) probabilities[flag][i] / totalP;
NumberFormat format = NumberFormat.getPercentInstance();
format.setMaximumFractionDigits(8);// 设置保留几位小数
System.out.println("点数和为" + (i + number) + "的概率为:" + format.format(ratio));
}
}
private static void test1() {
}
private static void test2() {
}
private static void test3() {
}
}