链表应用：基数排序

在基数排序（ radix sort）中，把数按照某种基数分解为数字，然后对数字进行排序。
例3-1 假定对范围在 0 ~ 9 9 9之间的 1 0个整数进行排序。如果使用 r a n g e = 1 0 0 0来调用 B i n S o r t，那么箱子的初始化将需要 1 0 0 0个执行步，节点分配需要 1 0个执行步，从箱子中收集节点需要 1 0 0 0个执行步，总的执行步数为 2 0 1 0。另一种方法是：
1) 用 B i n S o r t根据数的最低位数字对 1 0个数进行排序。由于每个数字的范围为 0 ~ 9，因此r a n g e = 1 0。图3-17a 给出了具有 1 0个数的链表，图 3-17b 给出了按最低位数字排序后的链表。
2) 用箱子排序算法对1) 中所得到的链表按次低位数字进行排序。同样，有 r a n g e = 1 0。由于箱子排序是稳定排序，次低位数字相同的节点，其相对次序保持不变（与按最低位数字排序时所得到的次序相同）。因此，现在链表是按照最后两位数字进行排序的。图 3-17c 给出了相应的排序结果。
3) 用箱子排序算法对 2) 中所得到的链表按第三位 (最高位 )数字进行排序。 (如果一个数仅包含两位数字，则其第三位数字为 0 )。由于按第三位数字排序是稳定排序，所以第三位数字相同的节点，其相对次序保持不变（与按最后两位数字排序时所得到的次序相同）。因此，现在链表是按照后三位数字进行排序的。图 3-17d 给出了相应的排序结果。

简单的说，基数排序是用一个基r将链表中的数进行分解，然后对分解后的数进行箱子排序。

当使用基数 r=n对n个介于 0 ~n ^c - 1 范围内的整数进行分解时，每个数将可以分解出 c个数字。因此，可以采用 c 次箱子排序，每次排序时取 r a n g e =n。整个排序所需要的时间为O (c n) = O(n)（因为c 是一个常量） 。

实现：

参数range为数的范围，radix为基

template<class T>
void Chain<T>::Radixsort(int range,int radix)
{
    int cnt = 0;
    int r = range-1;
    while (r)
    {
        cnt++;
        r /= radix;
    }
    int radix1 = radix;
    int radix2=1;
    ChainNode<T> **bottom, **top;
    //箱子初始化
    bottom = new ChainNode<T>*[radix];
    top = new ChainNode<T>*[radix];
    for (int i = 1; i <= cnt;++i)
    {
        int b;//箱子索引号
        
        
        for (b = 0; b < radix; b++)
        {
            bottom[b] = 0;
        }

        for (; first; first = first->link)
        {
            b = first->data%(radix1)/radix2;
            if (bottom[b])
            {
                top[b]->link = first;
                top[b] = first;
            }
            else
            {
                bottom[b] = top[b] = first;
            }
        }

        ChainNode<T> *y = 0;
        for (b = 0; b < radix; b++)
        {
            if (bottom[b])
            {
                if (y)
                    y->link = bottom[b];
                else
                    first = bottom[b];

                y = top[b];
            }
        }
        if (y) y->link = 0;
        

        radix2 *= radix;
        radix1 *= radix;
        
    }
    delete[] bottom;
    delete[] top;
}

Binsort（链表应用：箱子排序）与Radixsort的比较：

#include "Chain.h"

#include <cstdlib>
#include <time.h>
#include <sys/timeb.h>
int main()
{
    Chain<int> C;
    srand(time(NULL));
    time_t starttime, endtime;
    timeb time1, time2;
    int n = 1e6;
    //产生1000个0~1e6范围内的数，存入链表
    for (int i = 0; i < 1000;++i)
    {
        int x = rand() % n;
        C.Insert(0, x);
    }

    cout << "start BinSort" << endl;
    
    ftime(&time1);
    time(&starttime);

    C.Binsort(n);
    ftime(&time2);
    time(&endtime);
    cout << difftime(endtime, starttime)+time2.millitm-time1.millitm << endl;
    
    ftime(&time1);
    time(&starttime);

    C.Radixsort(n, 100);

    ftime(&time2);
    time(&endtime);
    cout << difftime(endtime, starttime) + time2.millitm - time1.millitm << endl;


    system("pause");

    return 0;
}