• J


    J - 组合

    Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%lld & %llu

    Description

    有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。

    Input

    输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000。

    Output

    输出对应也有若干行,每行包含一个数字1或0,如果最后你是胜者,则为1,反之,则为0。

    Sample Input

    2 1
    8 4
    4 7

    Sample Output

    0
    1
    0

    //参考的这篇博客,写得很详细
    http://blog.sina.com.cn/s/blog_53a1fab401000273.html

    威佐夫博奕(Wythoff Game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。
        这种情况下是颇为复杂的。我们用(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。
        可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k,奇异局势有
    如下三条性质:

        1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
        由于ak是未在前面出现过的最小自然数,所以有ak > ak-1 ,而 ak= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1。成立。
        2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
        事实上,若只改变奇异局势(ak,bk)的某一个分量,那么另一个分量不可能在其他奇异局势中,所以必然是非奇异局势。如果使(ak,bk)的两个分量同时减少,则由于其差不变,且不可能是其他奇异局势的差,因此也是非奇异局势。
        3。采用适当的方法,可以将非奇异局势变为奇异局势。

        假设面对的局势是(a,b),若 b = a,则同时从两堆中取走 a 个物体,就变为了奇异局势(0,0);如果a = ak ,b > bk,那么,取走b  - bk个物体,即变为奇异局势;如果 a = ak ,  b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak - ab - ak个物体,变为奇异局势( ab - ak , ab - ak+ b - ak);如果a > ak ,b= ak + k,则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 即可;如果a < ak ,b= ak + k,分两种情况,第一种,a=aj (j < k),从第二堆里面拿走 b - bj 即可;第二种,a=bj(j < k),从第二堆里面拿走 b - aj 即可。

        从如上性质可知,两个人如果都采用正确操作,那么面对非奇异局势,先拿者必胜;反之,则后拿者取胜。

        那么任给一个局势(a,b),怎样判断它是不是奇异局势呢?我们有如下公式:
        ak =[k*(1+√5)/2],bk= ak + k  (k=0,1,2,...,n 方括号表示取整函数)
    奇妙的是其中出现了黄金分割数(1+√5)/2 = 1.618...,因此,由ak,bk组成的矩形近似为黄金矩形,由于2/(1+√5)=(√5-1)/2,可以先求出j=[a(√5-1)/2],若a=[j(1+√5)/2],那么a = aj,bj = aj + j,若不等于,那么a = aj+1,bj+1 = aj+1+ j + 1,若都不是,那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行,一定会遇到奇异局势。

     1 #include<stdio.h>
     2 #include<math.h>
     3 
     4 int main()
     5 {
     6     int a, b, m, k, t;
     7     while (scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
     8     {
     9         if (a > b)
    10         {
    11             t = a;
    12             a = b;
    13             b = t;
    14         }
    15         k=b-a;
    16         m= (int)(k*(1+sqrt(double(5)))/2);
    17         printf("%d
    ",m==a ? 0:1);
    18     }   
    19     return 0;
    20 }
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