L1 MATLAB 基础知识
#####P6 表1-3 数据显示格式 format rat format long #####P20 表2-5 常用的矩阵函数 zeros(m,n) %零阵 eye(n) %单位阵 ones(m,n) %全一阵 diag(v,k) %k=0，v为行矩阵时生成对角阵如 diag([3 4 5])，v为一般矩阵时取对角元素成列矩阵 rand(m,n) %随机阵 #####P24 表2-6 常用函数命令，该页上有矩阵运算规则 exp(x) %(e^x) abs(x) %(|x|) sqrt(x) %(sqrt{x}) log(x) %(lnx) #####:操作符 j:k %[j,j+1,j+2,…,k] 步长为1的等差数列 j:i:k %[j,j+i,j+2*i,…,k]步长为i的等差数列 #####矩阵的操作 A(i,j) %取矩阵A的第i行第j列元素 A(i) %取矩阵A的第i个元素 A(i:j) %A（i），A（i+1），…，A（j） A(i,:) %A取矩阵的第i行 A(:,j) %取矩阵A的第j列 #####for循环
for i=from:step:to
……
end
#####if语句
if something
do sth
elseif something
do sth
……
else
do sth
end
#####交互语句
a=input('请输入')
a=input('请输入','s')
####作业：P16 第4题， P27第2题 1、求$sum_^n k!$
function s=JCH(k)
if(k<0) disp('输入参数的值不合法');
elseif(k==0) s=1;
else
su = 0;
for i = 1 : 1 : k
jiecheng = 1;
for j = 1 : 1 : i
jiecheng = jiecheng * j ; %内循环求阶乘
end
su = jiecheng + su ; %外循环求和
end
s = su ;
end
end
2、矩阵的*与 .* 运算 略
###L2 MATLAB 绘图 #####二维绘图 plot(y) plot(x,y) plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3…) plot(x1,y1,’ String1’,x2,y2,’ String2’,…) %P44 表4-1、表4-2、表4-3 subplot(m,n,i) subplot('position',[left bottom width height]) %各参数在0~1之间取值 #####图形标注 title('string') xlabel('string') ylabel('string') zlabel('string') gtext('string') %鼠标定位标注 legend('string1','string2','string3') %图例标注 #####三维曲线绘图 plot3(X,Y,Z) plot3(X,Y,Z,’String’) plot3(X1,Y1,Z1,’ String1’,X2,Y2,Z2,’ String2’,…)
####作业：p79 1,3,5 例：画出函数 $ y = sin^2 x (在)-5 le x le 5 $ 的图形。
x=-5:0.1:5;
y=sin(x.^2);
plot(x,y),grid on %网格线
1、绘制$y=e^{frac{pi}{3}}sin(3x),x in [0,4pi]$，要求蓝色星号画图，红点划线画包络线 (y=pm e^{frac{x}{3}})。
clear;
clf;
x = 0 : pi/50 : 4*pi ;
y = exp(x/3).*sin(3*x);
y1 = exp(x/3);
y2 = - y1;
plot(x,y,'b*',x,y1,'r-.',x,y2,'r-.')
3、同一窗口画三个子图，要求用指令：gtext axis legend title xlabel ylabel：
clear;
clf;
x1 = -pi : pi/50 : pi ;
x2 = pi : pi/100 : 4*pi ;
x3 = 1 : 0.1 : 8 ;
y1 = x1 .* cos(x1) ;
y2 = x2 .* tan(1 ./ x2) .* sin(x2.^3) ;
y3 = exp(1 ./ x3) .* sin(x3);
subplot(2,2,1) , plot(x1,y1),grid on;
axis on; %恢复消隐坐标轴 ;
axis equal; %使坐标轴在三个方向上刻度增量相同
legend('y1 = x1*cos(x1)');
title('曲线y1 = x1*cos(x1)')
xlabel('x1');ylabel('y1');
gtext('y1 = x1*cos(x1) ');
subplot('position',[0.15,0.15,0.75,0.3]) , plot(x2,y2),grid on;
axis on ;
legend('y2 = x2*tan(1/x2)*sin(x2^3)');
title('曲线y2 = x2*tan(1/x2)*sin(x2^3)')
xlabel('x2');ylabel('y2');
gtext('y2 = x2*tan(1/x2)*sin(x2^3) ');
subplot(2,2,2) , plot(x3,y3),grid on;
axis on ; axis equal;
legend('y3 = exp(1/x3)*sin(x3)');
title('曲线y3 = exp(1/x3)*sin(x3)')
xlabel('x3');ylabel('y3');
gtext('y3 = exp(1/x3)*sin(x3)');
结果：
5、绘制圆锥螺线的图像并加以标注，给出了参数方程：
clear
clf
t= 0 : pi/10 : 20*pi ;
x= t .* cos(pi/6*t);
y= t .* sin(pi/6*t);
z= 2*t;
plot3(x,y,z);
title('圆锥螺线的图像');
xlabel('x轴');
ylabel('y轴');
zlabel('z轴');
legend('圆锥螺线');
grid on;
axis square; %使坐标轴在三个方向上长度相同
###L3 MATLAB 三维曲面绘图
#####网格绘图
网格图：线条有颜色，空挡没有颜色
[x,y]=meshgrid(x,y) %生成的X、Y都是y*x维的矩阵（生成二维网格）
[X,Y]=meshgrid(x) %等价于meshgrid(x,x)
[X Y Z]=meshgrid(x,y,z)
[X,Y,Z]=meshgrid(x) %等价于meshgrid(x,x,x)
mesh(X,Y,Z) %X,Y,Z为空间坐标矩阵
#####表面绘图
曲面图：线条是黑色，空挡有颜色（把线条之间的空挡填充颜色，沿z轴按每一网格变化）
surf(X,Y,Z)
#####三维图形控制命令
view(az,el) %az为水平方位角，从y轴负方向开始，逆时针旋转为正；el为垂直方位角，以向z轴方向旋转为正。三维默认视角为az=-37.5, el=30
view([x,y,z]) %笛卡尔坐标系下的视角，忽略向量的幅值
rotate(h,direction,alpha,orgin) %h---表示被旋转的对象;direction--方向轴：可用球坐标[theta,phi]或直角坐标[x,y,z];alpha---按右手法旋转的角度;orgin---支点
rotate3d %动态旋转命令，可以让用户使用鼠标来旋转视角
####作业：p79 7,8,9
例1：分别用mesh surf绘制$z=xe^{-(x2+y2)},-2le x,yle 2$。
t=-2:0.1:2;
[x,y]=meshgrid(t);
z=x.*exp(-x.^2-y.^2);
subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),title('网格图')
subplot(1,2,2),surf(x,y,z),title('表面图')
例2：用平行截面法讨论由方程构成的马鞍面形状。
t=-10:0.1:10;
[x,y]=meshgrid(t);
z1=(x.^2-2*y.^2)+eps; %eps是matlab中最小的正数，eps=2.22044604925031e-016
subplot(1,3,1),mesh(x,y,z1),title('马鞍面')
a=input('a=(-50<a<50)'),
z2=a*ones(size(x));
subplot(1,3,2),mesh(x,y,z2),title('平面')
r0=abs(z1-z2)<=1;
zz=r0.*z2;yy=r0.*y;xx=r0.*x;
subplot(1,3,3),plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'o')
title('交线')
结果（输入a=20)：
7、用mesh surf 分别画图：
clear
clf
clc
t = -1 : 0.1 : 1;
[x,y] = meshgrid(t);
z = x.^2 + 3*y.^2;
subplot(1,2,1),
mesh(x,y,z);
subplot(1,2,2),
surf(x,y,z);
8、画立体图$frac{x2}{9}+frac{y2}{16}+frac{z^2}{4}=1$在各个坐标平面上的投影：
clear
clf
clc
[xx,yy,zz] = sphere(30); %绘制单位球面并给与xx,yy,zz的返回值成矩阵
x = 1/3*xx;y = 1/4*yy;z = 1/2*zz;
subplot(2,2,1);surf(x,y,z);
subplot(2,2,2);surf(x,y,z);view([1,0,0])
subplot(2,2,3);surf(x,y,z);view([0,1,0])
subplot(2,2,4);surf(x,y,z);view([0,0,1])
9、画三维曲面$z=5-x2-y2,-2le x,y le 2$与平面$z=3$的交线：
clear
clf
clc
t = -2 : 0.1 : 2;
[x,y] = meshgrid(t);
z1 = 5 - x.^2 - y.^2;
subplot(1,3,1),mesh(x,y,z1);
z2 = 3*ones(size(x));
subplot(1,3,2),mesh(x,y,z2);
r0 = (z1 - z2) == 0;
zz = r0.*z1; %最好写z2，原因看例题中的abs()
yy = r0.*y;
xx = r0.*x;
subplot(1,3,3),plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'*')
###L4 线性代数与数值积分 #####矩阵的基本运算，更多请看P82 表5-1 矩阵的基本运算 k*A %数乘，k是一个数，A是一个矩阵 A/B %矩阵的左除，AX=B, X=A-1B, A必须是方阵 AB %矩阵的右除，XB=A,X=AB-1, B必须是方阵 det(A) %矩阵的行列式，A必须为方阵 inv(A) %矩阵的逆，A必须为方阵且|A|$ e$0 An %矩阵的乘幂，A必须为方阵，n是正整数 rref(A) %矩阵行变换化简，求A阶梯形的行最简形式 #####矩阵的特征值、特征向量、特征多项式 [V,D]=eig(A) %V是方阵A的特征向量矩阵，D是方阵A的特征值矩阵 p=poly(A) %若A为矩阵，则p为A的特征多项式系数；若A为行向量，则p为以A为根的特征多项式系数。 poly2str(p,’x’) %得到多项式的习惯形式 #####用数值方法计算定积分 1、 矩形法 例1：计算定积分$int_01 frac{4}{1+x^2}dx$, 并于精确值$pi$比较
h=0.01;x=0:h:1;
y=4./(1+x.^2);
format long
z1=sum(y(1:length(x)-1))*h %左矩形公式
z2=sum(y(2:length(x)))*h %右矩形公式
format short
u1=z1-pi,u2=z2-pi
结果： z1 =3.151575986923129 z2 =3.131575986923129 u1 = 0.0100 u2 = -0.0100
2、复合梯形公式 trapz(x,y)
z3=trapz(x,y)
结果：
z3 =3.141575986923129
3、复合辛普生公式 quad(‘fun’,a,b,tol,trace)
式中fun是被积函数表达式字符串或者是M函数文件；
a,b是积分的下限与上限；
tol代表精度，可以缺省（tol=0.001）；
trace=1时用图形展示积分过程，省略时无图形。
###作业： P114 12,14 P115 21. (1),(2) P167 17. (2) 18 例1：
A=[1,-1;2,4];
p=poly(A)
poly2str(p,’x’)
结果：
p=[1 -5 6]
x^2-5x+6
补充：
12、随即输入一个6阶方阵,并求转置、行列式、秩、行最简
clear
clc
format rat
a=rand(6) %rand(n)返回一个nxn的随机矩阵,数值范围在(0,1)之间;rand(m,n)返回一个mxn的随机矩阵
b=a' %求转置矩阵
c=det(a)
d=rank(a) %求矩阵的秩
e=rref(a)
14、求矩阵的特征多项式 特征值 特征向量
clear
clc
format rat
a=[2 1 1;1 2 1;1 1 2];
[V,D]=eig(a)
p=poly(a);
poly2str(p,'x')
21.(1)(2)见附件
17.(2)->例3代替 用三种方法求积分的数值解:(int_0^1frac{sin^2}{x+1}dx)
x=0:0.01:1;
y=sin(x.^2)./(x+1); %特别小心./
s1=sum(y(1:100))*0.01
s2=sum(y(2:101))*0.01
s3=trapz(x,y)
ff=inline('sin(x.^2)./(x+1)','x') %非常重要的就是函数怎么写出来
s4=quad(ff,0,1)
结果: s1 =0.178688675864628 s2 =0.182896030788667 s3 =0.180792353326647 ff =内联函数:ff(x) = sin(x.^2)./(x+1) s4 =0.180789631475358
关于函数的表示还可以这样 : 建立函数文件jifen.m： function y=jifen(x) y=sin(x.^2)./(x+1); 编程如下： s=quad('jifen',0,1)
18、用多种数值方法计算定积分,并与精确值$sqrt{2}$比较,同例1,不再赘述
###L5 拟合与插值 #####曲线拟合 ######多项式拟合 p=polyfit(x,y,n) n次多项式数据拟合 poly2str(p,‘x’) 将多项式表示成习惯的形式 polyval(p,X) 按数组规则计算X处多项式的值 例：
x=1:0.1:2;
y=[2.1,3.2,2.1,2.5,3.2,3.5,3.4,4.1,4.7,5.0,4.8];
p2=polyfit(x,y,2) %多项式拟合,次数是2 ,p2为拟合多项式的系数
p3=polyfit(x,y,3);
p7=polyfit(x,y,7);
disp(‘二次拟合函数'),f2=poly2str(p2,'x')
disp(‘三次拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x');
disp(‘七次拟合函数'),f7=poly2str(p7,'x');
x1=1:0.01:2;
y2=polyval(p2,x1); %多项式p2在x1处的值
y3=polyval(p3,x1);
y7=polyval(p7,x1);
plot(x,y,'rp',x1,y2,'--',x1,y3,'k-.',x1,y7);
结果：
p2=1.3869 -1.2608 2.141
f2 =1.3869 x^2 - 1.2608 x + 2.141
#####插值
######一维多项式插值
yi=interp1(x,y,xi,method) %当输入的x是等间距时，可在插值方法method前加*，以提高处理速度。
- ‘nearest’：最近点插值，插值点处的值取与该插值点距离最近的数据点函数值；
- ‘linear’：分段线性插值，用直线连接数据点，插值点的值取对应直线上的值；
- ‘spline’：三次样条函数插值，该方法用三次样条曲线通过数据点，插值点处的值取对应曲线上的值；
- ‘cubic’：分段三次Hermite插值，确定三次Hermite函数，根据该函数确定插值点的函数值。
- 缺省时表示分段线性插值。 例：用以上4种方法对y=cosx在[0,6]上的一维插值效果进行比较。
x=0:6;
y=cos(x);
xi=0:.25:6;
yi1=interp1(x,y,xi,'*nearest');
yi2=interp1(x,y,xi,'*linear');
yi3=interp1(x,y,xi,'*spline');
yi4=interp1(x,y,xi,'*cubic');
plot(x,y,'ro',xi,yi1,'--',xi,yi2,'-',xi,yi3,'k.-',xi,yi4,'m:')
legend(‘原始数据’,‘最近点插值’,‘线性插值’,’样条插值‘,’立方插值’)
结果：
######二维多项式插值
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)
例：用以上4种方法对$z=xe^{-(x2+y2)}$在[-2,2 ]上的二维多项式插值效果进行比较。
[x,y]=meshgrid(-2:.5:2);
z=x.*exp(-x.^2-y.^2);
[x1,y1]=meshgrid(-2:.1:2);
z1=x1.*exp(-x1.^2-y1.^2);
figure(1)
subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),title('数据点')
subplot(1,2,2),mesh(x1,y1,z1),title('函数图象')
[xi,yi]=meshgrid(-2:.125:2);
zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,'*nearest');
zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,'*linear');
zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,'*spline');
zi4=interp2(x,y,z,xi,yi,'*cubic');
figure(2)
subplot(221),mesh(xi,yi,zi1),title('最近点插值')
subplot(222),mesh(xi,yi,zi2),title('线性插值')
subplot(223),mesh(xi,yi,zi3),title('样条插值')
subplot(224),mesh(xi,yi,zi4),title('立方插值')
结果：
####作业：P130 8,10,12
8、用一次、三次、五次多项式拟合数据并画出图形。
clear
clc
clf
x=[0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95];
y=[15 18 19 21 22.6 23.8 26];
p1=polyfit(x,y,1);
p3=polyfit(x,y,3);
p5=polyfit(x,y,5);
x1=0.1:0.01:0.95;
y1=polyval(p1,x1);
y3=polyval(p3,x1);
y5=polyval(p5,x1);
plot(x,y,'r*',x1,y1,'--',x1,y3,'m:',x1,y5)
legend('拟合点','一次拟合','三次拟合','五次拟合')
10、用不同的插值方法计算X=18和26时Y的值。
clear
clc
x=10:5:30;
y=[25.2,29.8,31.2,31.7,29.4];
xi=10:30;
yi1=interp1(x,y,xi,'*nearest');
yi2=interp1(x,y,xi,'*linear');
yi3=interp1(x,y,xi,'*spline');
yi4=interp1(x,y,xi,'*cubic');
plot(x,y,'ro',xi,yi1,'--',xi,yi2,'-',xi,yi3,'k.-',xi,yi4,'m:')
legend('原始数据','最近点插值','线性插值','样条插值','立方插值')
y18=interp1(x,y,18,'*spline')
y26=interp1(x,y,26,'*spline')
12、用不同方法对$z=frac{x2}{16}-frac{y2}{9}$在(-3,3)上的二维插值效果进行比较。
clear
clc
clf
[x,y]=meshgrid(-3:0.5:3);
z=x.^2./16-y.^2./9;
[x1,y1]=meshgrid(-3:0.1:3);
z1=x1.^2./16-y1.^2./9;
figure(1)
subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),title('数据点')
subplot(1,2,2),mesh(x1,y1,z1),title('函数图象')
[xi,yi]=meshgrid(-3:.125:3);
zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,'*nearest');
zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,'*linear');
zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,'*spline');
zi4=interp2(x,y,z,xi,yi,'*cubic');
figure(2)
subplot(2,2,1),mesh(xi,yi,zi1),title('最近点插值')
subplot(2,2,2),mesh(xi,yi,zi2),title('线性插值')
subplot(2,2,3),mesh(xi,yi,zi3),title('样条插值')
subplot(2,2,4),mesh(xi,yi,zi4),title('立方插值')
###L6 常微分方程的求解
#####符号解法 dsolve(’eqution’,’var’) dsolve(’eqution’ , ’cond1,cond2,…’ , ’var’)
例1：(frac{dy}{dx}=y^2)
dsolve('Dy=y^2','x')
例2：(xy''-3y'=x^2,y(1)=0,y(5)=0)
dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','y(1)=0,y(5)=0','x')
#####数值解法
龙格库塔方法 [t,y]=ode23(‘fun’,tspan,y0) [t,y]=ode45(‘fun’,tspan,y0)
其中，fun是定义函数的文件名，该函数fun必须以dy输出量，以t,y为输入量。tspan=[t0 tf]表示积分的起始值和终止值；y0是初始状态列向量。
例3：(y'=ytant+sect,0le tle 1,y|_{t=0}=frac{pi}{2})，试求数值解，并与精确解$y(t)=frac{t+frac{pi}{2}}$比较。
分析：这个方程满足“以dy输出，t、y输入”的条件，
解：1）编写函数文件funst.m
function yp=funst(t,y)
yp=sec(t)+y*tant(t);
2）主程序
t0=0;tf=1;
y0=pi/2;
[t,y]=ode23('funst',[t0,tf],y0);
yy=(t+pi/2)./cos(t);
plot(t,y,'-',t,yy,'o')
[t,y,yy]
例2：用数值积分的方法求解微分方程：(y''+y=1-frac{t^2}{2pi})，设初始时间$t_0=0$，终止时间$t_f=3pi$，初始条件$y|=0,y'|=0$
分析：对方程进行降阶成一阶微分方程
令：(x_1=y,x_2=y'=x_1',x_2'=y'')
于是：(x_2'+x_1=1-frac{t^2}{2pi})
故原微分方程化为：
(x_2'+x_1=1-frac{t^2}{2pi})
(x_1'=x_2)
即：
(x_1'=0x_1+x_2+0)
(x_2'=-x_1+0x_2+(1-frac{t^2}{2pi}))
写成矩阵形式：
解：1）编写函数文件exf.m
function xdot=exf(t,x)
u=1-(t.^2)/(2*pi);
xdot=[0,1;-1,0]*x+[0 ;1]*u;
2）主程序如下：
clf;
t0=0;
tf=3*pi;
x0=[0;0]; %初始条件列向量
[t,x]=ode23('exf',[t0,tf],x0)
y=x(:,1); %[t,x]中求出的x是按列排列， 故用ode23求出x后 只要第一列即为y
y2=-1/2*(-2*pi-2+t.^2)/pi-(pi+1)/pi*cos(t); %解析解
plot(t,y,'-', t,y2,'o')
注意解析解的求法：
dsolve('D2y+y=1-t^2 /(2*pi)','y(0)=0,Dy(0)=0','t')
ans =
-1/2*(-2pi-2+t^2)/pi-(pi+1)/picos(t)
####作业：P168 24,27
24、求解析解。
y=dsolve('Dy=x*sin(x)/cos(y)','x')
27、用数值方法求解下列微分方程，并用不同颜色和线形将y和y'画在同一个图形窗口中：
初始时间：(t_0=0)；终止时间：(t_f=pi)；初始条件：(y|_{t=0}=0.1,y'|_{t=0}=0.2)
分析：略，看例2
解：1）编写函数文件exf.m
function xdot=exf(t,x)
u=1-2*t;
xdot=[0,1;1,-t]*x+[0;1]*u;
2）主程序如下：
t0=0;
tf=pi;
x0t=[0.1;0.2];
[t,x]=ode23('exf',[t0,tf],x0t);
y=x(:,1);
y2=x(:,2);
plot(t,y,'-',t,y2,'o')
legend('原函数','导数')
###L7 随机试验、统计分析、计算机模拟 #####随机试验 例1 随机试验：100个人的团体，生日各不相同、至少两人生日相同概率的分析
for n=1:100
p0(n)=prod(365:-1:365-n+1)/365^n;
p1(n)=1-p0(n);
end
n=1:100;
plot(n,p0,n,p1,'--')
xlabel(‘人数’),ylabel(‘概率’)
legend(‘生日各不相同的概率’,‘至少两人相同的概率’)
axis([0 100 -0.1 1.1]),grid on
#####统计作图 hist(s,k) 将_数组_ s的最大值最小值为端点的区间等分为k份 基本统计函数： | max(x) | min(x) | median(x) | range(x) | mean(x) | std(x) | var(x) | cov(x) | | ------ | ------ | --------- | -------- | ---------- | ---------- | -------- | ---------- | | 最大值 | 最小值 | 中值 | 极差 | 算术平均差 | 样本标准差 | 样本方差 | 协方差矩阵 | 例2 作课程成绩的频数表和直方图 解：（1）数据输入： 方法1：在Matlab的交互环境下直接输入; 方法2：将以上数据以一列的形式存为A.txt文件,用 load A.txt 命令读入数据 (2) 用hist命令作频数表和直方图：(区间个数为5，可省略) [N,X]=hist(A,5) 120名学生高数成绩的频数表； hist(A,5) 120名学生高数成绩的直方图；
load A.txt
disp('高数成绩的频数表'),[N,X]=hist(A,5) %N为频数
hist(A,5) %直方图
例3 求A的均值、中位数、极差、方差和标准差。
M=[mean(A),median(A),range(A),var(A),std(A)]
#####概率分布 P174 表8-1 常见概率分布的期望和方差 P175 表8-2 概率分布的命令字符 表8-3 运算功能的命令字符
y=normpdf(x, mu, sigma) $mu=mu,sigma=sigma$的正态分布的密度函数
y=normpdf(x) 标准正态分布的密度函数
y=normcdf(x, mu, sigma) $mu=mu,sigma=sigma$的正态分布的分布函数
y=normcdf(x) 标准正态分布的分布函数
例4
x=-6:0.01:6;
y1=normpdf(x);
z1=normcdf(x);
y2=normpdf(x, 0, 2);
z2=normcdf(x, 0, 2);
subplot(1, 2, 1),plot(x, y1, x, y2);
legend('N(0,1)','N(0,2^2)')
title('概率密度');
subplot(1, 2, 2),plot(x, z1, x, z2);
legend('N(0,1)','N(0,2^2)')
title('概率分布');
例4 某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？ 分析：设随机变量$xi$为设备寿命，由题意$xi sim N(10,x^2)$ (P(xi ge 9)=1-P(xi le 9))
p1=normcdf(9,10,2)
1-p1
#####计算机模拟 例 将一枚硬币抛掷 500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.程序如下：
m=input(‘m=’) %输入实验次数
n=input(‘n=’) %输入抛掷次数
for j=1:m %外循环是实验次数
k=0; %记录正面出现次数
d=0; %记录反面出现次数
x=round(rand(1,n)) %round()四舍五入 rand()生成1*n的随机数矩阵
for i=1:n %内循环是抛掷次数
if x(i)==1
k=k+1;
else x(i)==0
d=d+1;
end
end
p(j)=k； pl(j)=k/n %正面次数及概率
q(j)=d； ql(j)=d/n %反面次数及概率
end
例 模拟生日，同上，略。