每日一题 day31 打卡
Analysis
题目问的是满足 ax mod b = 1 的最小正整数 x。（a,b是正整数）
但是不能暴力枚举 x，会超时。
把问题转化一下。观察 ax mod b = 1，它的实质是 ax + by = 1：这里 y 是我们新引入的某个整数，并且似乎是个负数才对。这样表示是为了用扩展欧几里得算法。我们将要努力求出一组 x,y 来满足这个等式。稍微再等一下——
问题还需要转化。扩展欧几里得是用来求 ax + by = gcd(a,b) 中的未知数的，怎么牵扯到等于 1 呢？
原理是，方程 ax + by = m 有解的必要条件是 m mod gcd(a,b) = 0
这个简单证一下。
由最大公因数的定义，可知 a 是 gcd(a,b) 的倍数，且 b 是 gcd(a,b) 的倍数，
若 x,y 都是整数，就确定了 ax + by 是 gcd(a,b) 的倍数，
因为 m = ax + by，所以 m 必须是 gcd(a,b) 的倍数，
那么 m mod gcd(a,b) = 0
可得出在这道题中，方程 ax + by = 1 的有解的必要条件是 1 mod gcd(a,b) = 0，可怜的 gcd(a,b) 只能等于 1 了。这实际上就是 a,b 互质。
然后就可以直接套拓欧的板子了.
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define int long long 6 using namespace std; 7 inline int read() 8 { 9 int x=0; 10 bool f=1; 11 char c=getchar(); 12 for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0; 13 for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; 14 if(f) return x; 15 return 0-x; 16 } 17 inline void write(int x) 18 { 19 if(x<0){putchar('-');x=-x;} 20 if(x>9)write(x/10); 21 putchar(x%10+'0'); 22 } 23 int a,b,x,y; 24 inline void exgcd(int a,int b) 25 { 26 if(b==0) 27 { 28 x=1; 29 y=0; 30 return; 31 } 32 exgcd(b,a%b); 33 int re_x=x; 34 x=y; 35 y=re_x-a/b*y; 36 } 37 signed main() 38 { 39 a=read();b=read(); 40 exgcd(a,b); 41 x=(x%b+b)%b; 42 write(x); 43 return 0; 44 }
请各位大佬斧正（反正我不认识斧正是什么意思）