Analysis
首先假设一天的第N小时与后一天的第一个小时不相连， 这种情况下DP转移比较好想
dp[i][j][0/1]dp[i][j][0/1]表示
考虑一天的前i个小时，已经休息了j小时，且第i个小时是否在休息
那么有状态转移方程：
dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]);
dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][0],dp[i-1][j-1][1]+a[i]);
初始化为dp[1][0][0]=dp[1][1][1]=0dp[1][0][0]=dp[1][1][1]=0， 其余为-inf−inf
答案为max(dp[n][b][0],dp[n][b][1])max(dp[n][b][0],dp[n][b][1])
现在再考虑一天的第N小时与后一天的第一个小时相连
我们发现上述转移中， 唯一没考虑到的情况只有第1个小时休息能获得体力
于是我们可以初始化dp[1][1][1]=U_1dp[1][1][1]=U1， 转移方程与上述相同
那么答案为dp[n][b][1]dp[n][b][1](即强制最后一小时休息令第一小时能获得体力)， 和前一次dp的答案比较即可得到最终结果
到此为止在这里已经可以AC， 但是！！！如果我们拿到POJ上提交， 你会发现自己疯狂MLE(POJ丧心病狂的Memory limit只有64M)
于是我们考虑用滚动数组优化空间
dp[i&1][j][0]=max(dp[(i-1)&1][j][0],dp[(i-1)&1][j][1]);
dp[i&1][j][1]=max(dp[(i-1)&1][j-1][0],dp[(i-1)&1][j-1][1]+a[i]);
因为dp[i][][]只与dp[i-1][][]有关， 所以只要交替使用数组第0维和第1维， 只保存上一次更新的dp数组， 即可大幅优化空间
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define int long long 6 #define maxn 3830+10 7 using namespace std; 8 inline int read() 9 { 10 int x=0; 11 bool f=1; 12 char c=getchar(); 13 for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0; 14 for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; 15 if(f) return x; 16 return 0-x; 17 } 18 inline void write(int x) 19 { 20 if(x<0){putchar('-');x=-x;} 21 if(x>9)write(x/10); 22 putchar(x%10+'0'); 23 } 24 int n,b,ans; 25 int u[maxn]; 26 int dp1[2][maxn][2],dp2[2][maxn][2]; 27 signed main() 28 { 29 // freopen("naptime.in","r",stdin); 30 // freopen("naptime.out","w",stdout); 31 n=read();b=read(); 32 for(int i=1;i<=n;i++) u[i]=read(); 33 memset(dp1,128,sizeof(dp1)); 34 dp1[1][0][0]=dp1[1][1][1]=0; 35 memset(dp2,128,sizeof(dp2)); 36 dp2[1][1][1]=u[1]; 37 for(int i=2;i<=n;i++) 38 { 39 for(int j=0;j<=min(i,b);j++) 40 { 41 dp1[i&1][j][0]=max(dp1[(i-1)&1][j][0],dp1[(i-1)&1][j][1]); 42 if(j>=1) dp1[i&1][j][1]=max(dp1[(i-1)&1][j-1][0],dp1[(i-1)&1][j-1][1]+u[i]); 43 dp2[i&1][j][0]=max(dp2[(i-1)&1][j][0],dp2[(i-1)&1][j][1]); 44 if(j>=1) dp2[i&1][j][1]=max(dp2[(i-1)&1][j-1][0],dp2[(i-1)&1][j-1][1]+u[i]); 45 } 46 } 47 ans=max(dp2[n&1][b][1],max(dp1[n&1][b][0],dp1[n&1][b][1])); 48 write(ans); 49 return 0; 50 }
请各位大佬斧正（反正我不认识斧正是什么意思）