暗的连锁(LCA+树上差分)

题目描述：

Dark 是一张无向图，图中有 N 个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。Dark 有 $\mathrm{N–1 条主要边，并且\; Dark\; 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。另外，Dark\; 还有 M 条附加边。}$

你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。一开始 Dark 的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。一旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。

现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败 Dark。注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark。

输入格式：

第一行包含两个整数 N 和 M；

之后 $\mathrm{N–1 行，每行包括两个整数 A 和 B，表示 A 和 B 之间有一条主要边；}$

之后 M 行以同样的格式给出附加边。

输出格式：

输出一个整数表示答案。

输入样例

4 1 
1 2 
2 3 
1 4 
3 4
输出样例

3

思路：

每添加一条附加边就会在树上构成一个环
对于每一条树边$(x,y)$来说，将其删除后再删除一条附加边后满足x与y不连通的附加边的个数就是断掉这条树边的贡献
答案显然是所有树边的贡献之和
如果这条边不在任何一个环上，你随便删除一条附加边即可，方案数+m
如果在一个且只有一个环上，将这条树边删除后只能删除构成这个环的那条附加边，方案数+1
如果这条树边在两个及以上的环上，你是无法删除这同时几条附加边的，此时无解，方案数不变
每加入一条附加边$(x,y)$时，在x到y的路径上的所有树边所在环数都加1
直接暴力枚举路径就可以得到O(n^2)的算法
但是这个问题只需要统计一次答案，即可以使用树上差分,每一次val[x]++,val[y]++,val[LCA(u,v)]-=2;
然后就做完了⑧qwq
注意：1号节点没有父节点，即没有连向父亲的边，故此点不能计算，不然结果会平白无故的+m
上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define rep(i,a,b) for(long long i=a;i<=b;i++)
#define dwn(i,a,b) for(long long i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,tot,val[200050],nxt[200050],fir[100050],to[200050],f[100050][20],ans[100050],dep[100500];
void ade(ll u,ll v){
    to[++tot]=v;
    nxt[tot]=fir[u];
    fir[u]=tot;
}
void init(ll x,ll fa){
    f[x][0]=fa;
    dep[x]=dep[fa]+1;
    rep(i,1,18) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(ll k=fir[x];k;k=nxt[k])
        if(fa!=to[k]) init(to[k],x);
}
ll LCA(ll u,ll v){
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    dwn(i,18,0){
        if(dep[f[u][i]]>=dep[v]) u=f[u][i];
        if(dep[u]==dep[v]) break;
    }
    if(v==u) return u;
    dwn(i,18,0)
        if(f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];
    return f[u][0];
}
void work(ll x,ll fa){
    ans[x]=val[x];
    for(ll k=fir[x];k;k=nxt[k])
        if(to[k]!=fa) work(to[k],x),ans[x]+=ans[to[k]];
}
int main()
{
    ll u,v,sum=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    rep(i,1,n-1){
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        ade(u,v);ade(v,u);
    }
    init(1,0);
    rep(i,1,m){
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        val[u]++;val[v]++;val[LCA(u,v)]-=2;
    }
    work(1,0);
    rep(i,2,n){
        if(ans[i]==0) sum+=m;
        if(ans[i]==1) sum++;
    }
    printf("%lld",sum);
    return 0;
}