图像平移

   图像平移非常简单，如图所示，初始坐标为(x₀,y₀)的点经过平移(t_x,t_y)后坐标变为(x₁,y₁)。这两点之间的关系是x₁=x₀+t_x ，y₁=y₀+t_y。

    以矩阵的形式表示为

                

    它的逆变换为：

     平移变换的实现很简单，可以先新建一个与原图像一样大小的新图像，填充背景色。对于新图像中的每一个像素点（x1,y1）,根据逆变换公式算出在原图像中的对应坐标（x0,y0），如果（x0,y0）不在原图像范围内，则把（x1,y1）对应的像素值设置为背景色；若（x0,y0）在原图像范围内，则把（x0,y0）的像素值赋给（x1,y1）。因此程序实现的时候，只需要遍历所有像素依次判断即可。

    下面从另一个角度来思考，以x方向的平移为例：

      设 图像宽width, 高height

    （1）当tx>0时，图像向右平移，平移后目标区域左下角横坐标为 xstart=tx, 对应于源图像的x0=0; 右上角横坐标 xend=width-1，对应源图像 x1=(width-1)-th ;

    （2）当tx<0时，图像向左平移，平移后目标区域左下角横坐标为 xstart=0, 对应于源图像的x0= - tx; 右上角横坐标 xend= (width-1)+tx，对应源图像 x1=width-1 ;

      y方向同理可得。    

    （3）然后把原图像中由（x0,y0）→（x1,y1）确定的区域copy到新图像中由（xstart, ystart） → (xend, yend) 确定的区域。

      C代码如下：

/*
 * translate.cpp
 * 实现图像的平移
 *  Created on: 2011-10-9
 *      Author: LiChanghai
 */
// 设定平移不改变图像的大小，平移出去的部分截掉
// 平移后的背景设为0（黑色），图像宽width, 高height
// 设平移向量为t=(tx, ty)，由于当|tx|≥width 或 |ty|≥height 时
// 图像完全平移出原来区域，只剩背景色，因此这里假定
// |tx|≤width 且 |ty|≤height
// 设平移后目标区域的左下角坐标为（xstart, ystart）
// 对应于原图像的坐标为（x0, y0）
// 目标区域右上角坐标为（xend, yend）（程序里不需要定义出来）
// 对应于原图像的坐标为 (x1, y1)
#include <string.h>
bool translate(unsigned char *pImage, int width, int height, int biBitCount, int tx, int ty)
{
    //定义相关变量
    int xstart, x0, x1, ystart, y0, y1, i;

    //定义变量，计算图像每行像素所占的字节数（必须是4的倍数）
    int lineByte=(width * biBitCount/8+3)/4*4;

    //申请新的位图数据存储空间, 并拷贝原图像
    unsigned char *pImage2;
    pImage2=new unsigned char[lineByte*height];
    memcpy(pImage2, pImage, lineByte*height);

    //将原图像设置为背景色
    memset(pImage, 0, lineByte*height);

    //确定平移前后的坐标关系
    if(tx>0)
    {
        xstart=tx; x0=0;
        x1=(width-1)-tx;
    }
    else
    {
        xstart=0; x0=-tx;
        x1=width-1;
    }

    if(ty>0)
    {
        ystart=ty; y0=0;
        y1=(height-1)-ty;
    }
    else
    {
        ystart=0; y0=-ty;
        y1=height-1;
    }

    // copy数据
    for(i=0; i<y1-y0+1; i++) //需要复制 y1-y0+1行
        memcpy(pImage+(ystart+i)*lineByte+xstart, pImage2+(y0+i)*lineByte+x0, x1-x0+1);

    return 1;
}

       这种方式不用遍历每一个像素，因此运算量小。该程序在Eclipse上调试通过。