矩阵（matrices）和向量（vectors）
矩阵（matrix）
定义：由数字组成的矩形阵列（Rectangular array of numbers）。矩阵其实是二维数组的另一种说法。
矩阵的维数（Dimension of matrix）：矩阵的行数X矩阵的列数
矩阵的项（entries of matrix）：如果A是个矩阵，Aij表示的是第i行第j列所对应的元素
向量（vector）
定义：向量是一种特殊的矩阵，向量是只有一列的矩阵
向量的维数：nx1矩阵，叫做n维向量
向量的项：如果B是一个向量，则Bi表示向量B的第i个元素，下标从1开始
一般用大写字母如A、B、C表示矩阵，小写字母如y表示向量
加法和标量乘法
矩阵的加法：
两个矩阵对应位置的元素进行相加，注意，只有相同维度的两个矩阵才可以相加，结果为与相加的两个矩阵相同维数的矩阵。不同维数的两个矩阵相加是没有意义的，或者说是错误的。
矩阵的减法亦同理，只是加上的是相反数。
矩阵与标量的乘法运算：
矩阵与标量进行乘法运算时，分别拿标量与矩阵中的每一项进行相乘，结果作为对应的项的元素，注意，这里的标量指的是实数。
矩阵与标量相除，其实就是矩阵与标量的倒数相乘。
矩阵向量的乘法
矩阵与向量相乘：
m*n x n*1 = m*1即矩阵的列数要与向量的行数相同，结果为一个行数等于矩阵行数，列数等于向量列数的向量。具体的实现过程请看下图：
矩阵乘法
矩阵与矩阵相乘：
m*n x n*o = m*o即矩阵的列数要与向量的行数相同，结果为一个行数等于矩阵行数，列数等于向量列数的向量。其步凑为用左边的矩阵与中间矩阵的第一列相乘，得到右边矩阵的第一列，以此类推（联想矩阵与向量相乘）。具体的实现过程如下：
矩阵的乘法特征
交换律
通常情况下，矩阵的乘法运算是不符合交换律的，即AxB !=(不等于） BxA。如Amxn x Bnxm = Cmxm,而Bnxm x Amxn = Dnxn。显然，n与m并不一定相等。也就是说，交换之后会改变维度。特殊情况，单位矩阵时是可以成立的。
结合律
事实证明，矩阵的乘法运算是符合结合律，即AxBxC = Ax(BxC)。
单位矩阵
它是一个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1，其余以外全部为0。任何矩阵与单位矩阵相乘都等于其本身。
矩阵的逆运算和转置运算
矩阵逆运算（Matrix inverse）：
如果A是一个mxm的矩阵（方阵，矩阵的行数与列数相同），假设A矩阵具有逆矩阵（只有是mxm的矩阵才具有逆矩阵，即只有方阵才有逆矩阵）
不存在逆矩阵的矩阵，如所有项元素都为0的矩阵，我们称之为奇异矩阵或者退化矩阵
矩阵的转置矩阵（transpose）：
假设A是一个mxn的矩阵，并设矩阵B等于A的转置，那么B是一个nxm的矩阵
