70. Climbing Stairs

问题：

爬楼梯问题。

给定n阶台阶，一次可以爬一阶or两阶。

求一共有多少种爬楼梯的方法。

Example 1:
Input: n = 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:
Input: n = 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

Constraints:
1 <= n <= 45

　　

解法：DP

• 状态：n阶台阶
• 选择：
  • 爬一阶
  • 爬两阶
• dp[x]：共有x阶台阶时，可选择爬法个数。
  • 状态转移：dp[x] = dp[x-1] + dp[x-2]
    • 到达x阶台阶，我们可以由x-1阶+爬一阶，到达
    • 也可以由x-2阶+爬两阶，到达。
  • 这两种爬法的和即为，到达x阶总共的爬法。
• base：
  • dp[0]=0
  • dp[1]=1
  • dp[2]=2：两个一阶 or 一个两阶

代码参考：

class Solution {
public:
    //state:
    // x th stairs.
    //dp[x] : x stairs, the count of ways to climb
    //dp[x] = dp[x-1] + dp[x-2]
    //opt:
    //case_1: 1 step
    //case_2: 2 steps
    //base: dp[0]=0, dp[1]=1, dp[2]=2.
    int climbStairs(int n) {
        int dp_1=1, dp_2=2;
        int res=dp_2;
        if(n==1) return dp_1;
        if(n==0) return 0;
        for(int i=3; i<=n; i++) {
            res = dp_2+dp_1;
            dp_1 = dp_2;
            dp_2 = res;
        }
        return res;
    }
};