前置芝士 Splay
[题目链接](https://www.luogu.org/problem/P2710）
这种东西，就要上我们的序列之王——(Splay)了。
相比(NOI2005)维护序列来说，仅仅多了一个单点查询。
先说一下(Splay)维护区间信息的芝士：
我要修改区间([l,r])时，我们要操作的编号，应该是在(Splay)树上对应的([l,r]).所以，可以写一个查询排名位置的函数来完成这个操作。
考虑如何把一个区间弄到一起。如果我们要包含区间端点，显然我们应该操作的是([l-1,r+1])而不是([l,r])。我们将区间端点同时(+1)，就得到([l,r+2]).
所以我们对区间修改的时候，先把(Kth(l))转到(root),再把(Kth(r+2))转到(Kth(l))的右子树。那么，(Kth(r+2))的左子树就是这个区间了。
然后考虑题目中的操作。
(Insert)
嗯，笔者直接暴力依次插入的。其实还有更好的办法，笔者学习中，有时间会补。把每一个节点插入到(x+1)的位置就好了。
(Delete)
这个比较简单，直接把上面的操作区间（注意是我们的操作区间而不是题目给的编号）和上面一样操作，之后把(R)的左子树删掉就行了。
下面，均以(L=Kth(l),R=Kth(r+2))
(Reverse)
(Splay)基本操作，直接对要修改的区间打上标记，维护一下(pushup)和(pushdown)即可。本题维护的标记很多，注意一下。
这里修改的区间也像上面一样，转到根在打标记。
(MAKE-SAME)
区间覆盖，打上标记即可，注意这个标记的优先级比(rev)高，因为区间都覆盖了，值都一样就没必要翻转了。
(GET-SUM)
树上维护区间和(sum)即可。
(Get)
单点查询，直接输出(tr[Kth(x+1)].val)即可。
(MAX-SUM)
区间最大子段和，带修改，本题难点。
这里学习一下(nlogn)的方法。
树上维护(ls,rs,ms),分别表示前缀最大段和，后缀最大段和以及本区间的最大子段和。
那么我们可以维护它们了。具体看代码吧。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
const int inf=2147483647;
int n,m,id,rt;
inline int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return s*w;
}
char opt[20];
struct node{
int ch[2],val,sum,rev;
int tag,fa,ls,ms,rs,siz;
}tr[500010];
inline void swap(int &x,int &y){x^=y^=x^=y;}
inline void pushup(int x){
int lc=tr[x].ch[0],rc=tr[x].ch[1];
tr[x].sum=tr[x].val+tr[lc].sum+tr[rc].sum;
tr[x].siz=tr[lc].siz+tr[rc].siz+1;
tr[x].ls=max(tr[lc].ls,tr[lc].sum+tr[x].val+tr[rc].ls);//注意子段和的维护
tr[x].rs=max(tr[rc].rs,tr[lc].rs+tr[rc].sum+tr[x].val);//可以自己理解一下，比较难描述
tr[x].ms=max(tr[lc].ms,max(tr[rc].ms,tr[lc].rs+tr[x].val+tr[rc].ls));
//前缀就等于左孩子的前缀 和左孩子的全部加上x的值加上右孩子的前缀的max
//后缀就等于右孩子的后缀 和左孩子的后缀加上x的值加上右孩子的全部的max
//上面的全部即sum
//那么区间最大子段和就是代码上所说的
//等于左孩子的最大子段和，右孩子的最大子段和，左孩子后缀加x的值加右孩子前缀的最大值。
}
inline void pushdown(int x){
int lc=tr[x].ch[0],rc=tr[x].ch[1];
if(tr[x].tag!=-inf){
int p=tr[x].tag;
if(lc){
tr[lc].val=tr[lc].tag=p;
tr[lc].sum=p*tr[lc].siz;
if(p>=0)tr[lc].ls=tr[lc].rs=tr[lc].ms=tr[lc].sum;
else tr[lc].ls=tr[lc].rs=0,tr[lc].ms=p;
}
if(rc){
tr[rc].val=tr[rc].tag=p;
tr[rc].sum=p*tr[rc].siz;
if(p>=0)tr[rc].ls=tr[rc].rs=tr[rc].ms=tr[rc].sum;
else tr[rc].ls=tr[rc].rs=0,tr[rc].ms=p;
}
tr[x].tag=-inf,tr[x].rev=0;
}
if(tr[x].rev){
tr[x].rev=0;
tr[lc].rev^=1;
tr[rc].rev^=1;
swap(tr[lc].ls,tr[lc].rs);
swap(tr[rc].ls,tr[rc].rs);
swap(tr[lc].ch[0],tr[lc].ch[1]);
swap(tr[rc].ch[0],tr[rc].ch[1]);
}
}
inline void rotate(int x){
int y=tr[x].fa,z=tr[y].fa,k=tr[y].ch[1]==x;
tr[z].ch[tr[z].ch[1]==y]=x;tr[x].fa=z;
tr[y].ch[k]=tr[x].ch[k^1];tr[tr[x].ch[k^1]].fa=y;
tr[x].ch[k^1]=y;tr[y].fa=x;pushup(y);pushup(x);
}
inline void splay(int x,int g){
while(tr[x].fa!=g){
int y=tr[x].fa,z=tr[y].fa;
if(z!=g)
(tr[y].ch[0]==x)^(tr[z].ch[0]==y)?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
if(!g)rt=x;
}
inline int Kth(int x){
int u=rt;
if(!x)return 0;
while(u){
pushdown(u);
int y=tr[u].ch[0];
if(tr[y].siz>=x)u=y;
else{
x-=tr[y].siz+1;
if(!x)return u;
u=tr[u].ch[1];
}
}
return 0;
}
inline void Ins(int x,int val){
int F=Kth(x);splay(F,0);
int p=++id;
tr[p].siz=1;tr[p].val=tr[p].sum=val;
tr[p].ms=val;tr[p].rev=0;tr[p].tag=-inf;
tr[p].fa=F;tr[p].siz=1;
if(val>=0)tr[p].ls=tr[p].rs=val;
if(F){
tr[p].ch[1]=tr[F].ch[1];
tr[tr[F].ch[1]].fa=p;
tr[F].ch[1]=p;pushup(p);
pushup(F);
}
splay(p,0);
}
inline void change(int x,int y){
int L=Kth(x),R=Kth(y+2);
splay(L,0);splay(R,L);
int g=tr[R].ch[0];
if(tr[g].tag==-inf){
tr[g].rev^=1;
swap(tr[g].ls,tr[g].rs);
swap(tr[g].ch[0],tr[g].ch[1]);
}
pushup(R);pushup(L);
}
inline int Get(int x,int y){
int L=Kth(x),R=Kth(y+2);
splay(L,0);splay(R,L);
return tr[tr[R].ch[0]].sum;
}
inline void Del(int x,int y){
int L=Kth(x),R=Kth(y+2);
splay(L,0);splay(R,L);
tr[R].ch[0]=0;
pushup(R);pushup(L);
}
inline void Make(int x,int y,int z){
int L=Kth(x),R=Kth(y+2);
splay(L,0);splay(R,L);
int g=tr[R].ch[0];
tr[g].val=z;tr[g].tag=z;
tr[g].sum=tr[g].siz*z;
if(z>=0)tr[g].ls=tr[g].rs=tr[g].ms=tr[g].sum;
else tr[g].ls=tr[g].rs=0,tr[g].ms=z;
pushup(R);pushup(L);
}
inline int Get_pos(int x){
return tr[Kth(x+1)].val;
}
int main(){
tr[0].ms=-99999999;
n=read(),m=read();
Ins(0,-99999999);
for(int i=1,x;i<=n;++i){
scanf("%d",&x);
Ins(i,x);
}
int x,y,l,r,tot;
Ins(n+1,-99999999);
while(m--){
cin>>opt;
if(opt[0]=='I'){
x=read(),tot=read();
for(int i=1;i<=tot;++i){
x++;
y=read();
Ins(x,y);
}
}
else if(opt[0]=='R'){
l=read(),r=read();
r=l+r-1;
change(l,r);
}
else if(opt[0]=='G'){
if(strlen(opt)>4){
l=read(),r=read();
r=l+r-1;
if(r<l){
printf("0
");
continue;
}
else printf("%d
",Get(l,r));
}
else{
x=read();
printf("%d
",Get_pos(x));
}
}
else if(opt[0]=='D'){
l=read(),r=read();
r=l+r-1;
Del(l,r);
}
else if(opt[0]=='M'){
if(opt[2]=='K'){
l=read(),r=read(),x=read();
r=l+r-1;
Make(l,r,x);
continue;
}
else{
l=read(),r=read();
r=l+r-1;
int L=Kth(l),R=Kth(r+2);
splay(L,0);splay(R,L);
cout<<tr[tr[R].ch[0]].ms<<endl;
}
}
}
return 0;
}