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    [Poj3128]Leonardo's Notebook

    标签: 置换


    题目链接

    题意

    给你一个置换(B),让你判断是否有一个置换(A)使得(B=A^2)

    题解

    置换可以写成循环的形式,所以我们不妨来研究循环平方的特性。
    对于一个奇数长度的循环$$(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1}),(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1})(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1})=(a_1 a_3 a_5 ...... a_{2n+1} a_2 a_4 ...... a_{2n})$$
    平方之后仍是一个奇数长度的循环。
    而偶数长度的循环平方之后则会分成两个长度相等的循环。

    所以本题就很容易解决了。把置换写成循环的形式后,奇数长度的循环可以写成一个奇数长度循环的平方。对于偶数长度的循环只可能是一个偶数长度循环的平方。
    我们只需要判断每一个偶数长度的循环的个数是不是偶数就行了。

    Code

    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<set>
    #include<queue>
    #include<map>
    #include<stack>
    #include<vector>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define REP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
    #define DREP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
    #define EREP(i,a) for(int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
    inline int read()
    {
        int sum=0,p=1;char ch=getchar();
        while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();
        if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();
        while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
        return sum*p;
    }
    
    const int maxn=30;
    
    int a[maxn],cnt[maxn];
    
    int vis[maxn];
    void init()
    {
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    	char s[maxn];
    	cin>>s;
    	REP(i,1,26)a[i]=s[i-1]-'A'+1;
    }
    void doing()
    {
    	REP(i,1,26)
    	{
    		if(vis[i])continue;
    		int j=a[i],sum=1;
    		vis[i]=1;
    		while(j!=i)
    		{
    			vis[j]=1;
    			j=a[j];
    			sum++;
    		}
    		cnt[sum]++;
    	}
    	int flag=1;
    	REP(i,1,13)
    	{
    		if(cnt[i*2] & 1)
    		{
    			flag = 0;
    			break;
    		}
    	}
    	if(flag)cout<<"Yes"<<endl;
    	else cout<<"No"<<endl;
    }
    
    int main()
    {
    	int t=read();
    	while(t)
    	{
    		t--;
    		init();
    		doing();
    	}
    	return 0;
    }
    
    
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