【POJ2559】Largest Rectangle in a Histogram（单调栈）

problem

• 给你一堆宽度为1，高度不同的矩形条。
• 问你能框出一个最大矩形面积为多少。

solution

• 如果矩形高度递增，那么答案为每个元素最多能向右扩展多少。
• 如果矩形高度比上一个小，那么该矩形与之前的矩形构成新矩形时，之前矩形比他高的地方就用不到了，同时之前比他高的矩形也没办法和更右边的矩形构成更大的新矩形，所以它没有用处了。我们不妨删掉它，用一个高度为当前矩形高度，宽度累加的新矩形代替他。
• 这样对于每个矩形：如果比栈顶高就直接进栈。如果比栈顶低就不断取出栈顶，在出站过程中累计宽度，每弹出一个矩形就用他的高度乘以当前宽度(即它的右边界)去更新答案。最后把整个宽度作为新的当前高度的矩形加入栈中。
• 时间复杂度为O(N)，借助单调栈处理问题的思想在于及时排除不可能的选项，保持策略集合的高度有效性和秩序性。

codes

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+10;
int n, a[maxn], s[maxn], w[maxn];
int main(){
    while(cin>>n &&n){
        LL ans = 0, p = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        a[n+1] = 0;
        for(int i = 1; i <= n+1; i++){
            if(a[i]>s[p])s[++p]= a[i], w[p] = 1;
            else {
                int width = 0;
                while(s[p]>a[i]){
                    width += w[p];
                    ans = max(ans, (LL)width*s[p]);
                    p--;
                }
                s[++p] = a[i], w[p] = width+1;
            }
        }
        cout<<ans<<'
';
    }
    return 0;
}