优先队列:priority_queue<Type, Container, Functional>
Type 为数据类型， Container 为保存数据的容器，Functional 为元素比较方式。
Container 必须是用数组实现的容器，比如 vector, deque 但不能用 list.
STL里面默认用的是 vector. 比较方式默认用 operator< , 所以如果你把后面俩个
参数缺省的话，优先队列就是大顶堆，队头元素最大。
而在求哈夫曼树中,我
们恰恰需要取得堆中最小的元素,于是我们使用如下语句定义一个小顶堆:
priority_queue<int , vector<int> , greater<int> > Q;
关于堆的有关操作如下:
Q.push(x);
将元素 x 放入堆 Q 中。
int a = Q.top();
取出堆顶元素,即最小的元素保存在 a 中。
Q.pop();
弹出堆顶元素,取出后堆会自动调整为一个新的小顶堆。
它的定义与之前我们使用过的队列一样在标准模板库 queue 中,所以在使用
它之前我们必须做相应预处理。
#include <queue>
30.哈夫曼树(九度)
1 30.哈夫曼树 2 时间限制:1 秒 3 内存限制:32 兆 4 特殊判题:否 5 题目描述: 6 哈夫曼树,第一行输入一个数 n,表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生 7 成哈夫曼树,根据哈夫曼树的概念,这些结点有权值,即 weight,题目需要输出 8 所有结点的值与权值的乘积之和。 9 输入: 10 输入有多组数据。 11 每组第一行输入一个数 n,接着输入 n 个叶节点(叶节点权值不超过 100, 12 2<=n<=1000)。 13 输出: 14 输出权值。 15 样例输入: 16 5 17 1 2 2 5 9 18 样例输出: 19 37
1 #include <algorithm> 2 #include <functional> 3 #include <array> 4 #include <iostream> 5 #include <limits.h> 6 #include <queue> 7 using namespace std; 8 9 priority_queue<int , vector<int> , greater<int> > Q; //建立一个小顶堆 10 int main () { 11 int n; 12 while (scanf ("%d",&n) != EOF) { 13 while(Q.empty() == false) Q.pop(); //清空堆中元素 14 for (int i = 1;i <= n;i ++) { //输入n个叶子结点权值 15 int x; 16 scanf ("%d",&x); 17 Q.push(x); //将权值放入堆中 18 } 19 int ans = 0; //保存答案 20 while(Q.size() > 1) { //当堆中元素大于1个 21 int a = Q.top(); 22 Q.pop(); 23 int b = Q.top(); 24 Q.pop(); //取出堆中两个最小元素,他们为同一个结点的左右儿子,且该双亲结点的权值为它们的和 25 ans += a + b; //该父亲结点必为非叶子结点,固累加其权值 26 Q.push(a + b); //将该双亲结点的权值放回堆中 27 } 28 printf("%d ",ans); //输出答案 29 } 30 return 0; 31 }
32.二叉树遍历(jiu du)
1 二叉树遍历(九度教程第 32 题) 2 时间限制:1 秒 3 内存限制:32 兆 4 特殊判题:否题目描述: 5 二叉树的前序、中序、后序遍历的定义: 6 前序遍历:对任一子树,先访问跟,然后遍历其左子树,最后遍历其右子树; 7 中序遍历:对任一子树,先遍历其左子树,然后访问根,最后遍历其右子树; 8 后序遍历:对任一子树,先遍历其左子树,然后遍历其右子树,最后访问根。 9 给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历,求其后序遍历(提示:给定前序遍 10 历与中序遍历能够唯一确定后序遍历)。 11 输入: 12 两个字符串,其长度 n 均小于等于 26。 13 第一行为前序遍历,第二行为中序遍历。二叉树中的结点名称以大写字母表 14 示:A,B,C....最多 26 个结点。 15 输出: 16 输入样例可能有多组,对于每组测试样例,输出一行,为后序遍历的字符串。 17 样例输入: 18 ABC 19 BAC 20 FDXEAG 21 XDEFAG 22 样例输出: 23 BCA 24 XEDGAF
1 #include <algorithm> 2 #include <functional> 3 #include <array> 4 #include <iostream> 5 #include <limits.h> 6 #include <queue> 7 #include <stdio.h> 8 #include <string.h> 9 using namespace std; 10 struct Node { //树结点结构体 11 Node *lchild; //左儿子指针 12 Node *rchild; //右儿子指针 13 char c; //结点字符信息 14 }Tree[50]; //静态内存分配数组 15 int loc; //静态数组中已经分配的结点个数 16 Node *creat() { //申请一个结点空间,返回指向其的指针 17 Tree[loc].lchild = Tree[loc].rchild = NULL; cout << loc << ' ';//初始化左右儿子为空 18 return &Tree[loc ++]; //返回指针,且loc累加 19 } 20 char str1[30] , str2[30]; //保存前序和中序遍历结果字符串 21 void postOrder(Node *T) { //后序遍历 22 if (T -> lchild != NULL) { //若左子树不为空 23 postOrder(T -> lchild); //递归遍历其左子树 24 } 25 if (T -> rchild != NULL) { //若右子树不为空 26 postOrder(T -> rchild); //递归遍历其右子树 27 } 28 printf("%c",T -> c); //遍历该结点,输出其字符信息 29 } 30 Node *build(int s1,int e1,int s2,int e2) { //由字符串的前序遍历和中序遍历还原树,并返回其根节点,其中前序遍历结果为由str1[s1]到str1[e1],中序遍历结果为str2[s2]到str2[e2] 31 Node* ret = creat(); //为该树根节点申请空间 32 ret -> c = str1[s1]; //该结点字符为前序遍历中第一个字符 33 int rootIdx; 34 for (int i = s2;i <= e2;i ++) {//查找该根节点字符在中序遍历中的位置 35 if (str2[i] == str1[s1]) { 36 rootIdx = i; 37 break; 38 } 39 } 40 if (rootIdx != s2) { //若左子树不为空 41 ret -> lchild = build(s1 + 1,s1 + (rootIdx - s2),s2,rootIdx - 1); //递归还原其左子树 42 } 43 if (rootIdx != e2) { //若右子树不为空 44 ret -> rchild = build(s1 + (rootIdx - s2) + 1,e1,rootIdx + 1,e2); //递归还原其右子树 45 } 46 return ret; //返回根节点指针 47 } 48 int main () { 49 while (scanf ("%s",str1) != EOF) { 50 scanf ("%s",str2); //输入 51 loc = 0; //初始化静态内存空间中已经使用结点个数为0 52 int L1 = strlen(str1); 53 int L2 = strlen(str2); //计算两个字符串长度 54 Node *T = build(0,L1 - 1,0,L2 - 1); //还原整棵树,其根结点指针保存在T中 55 postOrder(T); //后序遍历 56 printf(" "); //输出换行 57 } 58 return 0; 59 }
35.二叉排序树 （Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉查找树）
由于各个数字插入的顺序不同,所得到的二叉排序树的形态也很可能不同,
所以不同的插入顺序对二叉排序树的形态有重要的影响。但是,所有的二叉排序
树都有一个共同的特点:若对二叉排序树进行中序遍历,那么其遍历结果必然是
一个递增序列,这也是二叉排序树名字的来由,通过建立二叉排序树就能对原无
序序列进行排序,并实现动态维护。
1 例 3.5 二叉排序树 (九度教程第 3 5 题) 2 时间限制:1 秒 3 内存限制:32 兆 4 特殊判题:否 5 题目描述: 6 输入一系列整数,建立二叉排序数,并进行前序,中序,后序遍历。 7 输入: 8 输入第一行包括一个整数 n(1<=n<=100)。接下来的一行包括 n 个整数。 9 输出: 10 可能有多组测试数据,对于每组数据,将题目所给数据建立一个二叉排序树, 11 并对二叉排序树进行前序、中序和后序遍历。每种遍历结果输出一行。每行最后 12 一个数据之后有一个空格。 13 样例输入: 14 5 15 1 6 5 9 8 16 样例输出: 17 1 6 5 9 8 18 1 5 6 8 9 19 5 8 9 6 1 20 提示: 21 输入中可能有重复元素,但是输出的二叉树遍历序列中重复元素不用输出。
1 #include <algorithm> 2 #include <functional> 3 #include <array> 4 #include <iostream> 5 #include <limits.h> 6 #include <queue> 7 #include <stdio.h> 8 #include <string.h> 9 using namespace std; 10 struct Node { //二叉树结构体 11 Node *lchild; //左儿子指针 12 Node *rchild; //右儿子指针 13 int c;//保存数字 14 }Tree[110]; //静态数组 15 int loc; //静态数组中被使用元素个数 16 Node *creat() { //申请未使用的结点 17 Tree[loc].lchild = Tree[loc].rchild = NULL; 18 return &Tree[loc ++]; 19 } 20 void postOrder(Node *T) { //后序遍历 21 if (T -> lchild != NULL) { 22 postOrder(T -> lchild); 23 } 24 if (T -> rchild != NULL) { 25 postOrder(T -> rchild); 26 } 27 printf("%d ",T -> c); 28 } 29 void inOrder(Node *T) { //中序遍历 30 if (T -> lchild != NULL) { 31 inOrder(T -> lchild); 32 } 33 printf("%d ",T -> c); 34 if (T -> rchild != NULL) { 35 inOrder(T -> rchild); 36 } 37 } 38 void preOrder(Node *T) { //前序遍历 39 printf("%d ",T -> c); 40 if (T -> lchild != NULL) { 41 preOrder(T -> lchild); 42 } 43 if (T -> rchild != NULL) { 44 preOrder(T -> rchild); 45 } 46 } 47 Node *Insert(Node *T,int x) { //插入数字 48 if (T == NULL) { //若当前树为空 49 T = creat(); //建立结点 50 T -> c = x; //数字直接插入其根结点 51 return T; //返回根结点指针 52 } 53 else if (x < T->c) //若x小于根结点数值 54 T -> lchild = Insert(T -> lchild,x); //插入到左子树上 55 else if (x > T->c) //若x大于根结点数值 56 T -> rchild = Insert(T -> rchild,x); //插入到右子树上.若根结点数值与x一样,根据题目要求直接忽略 57 return T; //返回根节点指针 58 } 59 int main () { 60 int n; 61 while (scanf ("%d",&n) != EOF) { 62 loc = 0; 63 Node *T = NULL; //二叉排序树树根结点为空 64 for (int i = 0;i < n;i ++) { //依次输入n个数字 65 int x; 66 scanf ("%d",&x); 67 T = Insert(T,x); //插入到排序树中 68 } 69 preOrder(T); //前序遍历 70 printf(" "); //输出空行 71 inOrder(T); //中序遍历 72 printf(" "); 73 postOrder(T); //后序遍历 74 printf(" "); 75 } 76 return 0; 77 }
1 例 3.6 二叉搜索树(九度教程第 36 题) 2 时间限制:1 秒 3 内存限制:32 兆 4 特殊判题:否 5 题目描述: 6 判断两序列是否为同一二叉搜索树序列 7 输入: 8 开始一个数 n,(1<=n<=20) 表示有 n 个需要判断,n= 0 的时候输入结束。 9 接下去一行是一个序列,序列长度小于 10,包含(0~9)的数字,没有重复数字, 10 根据这个序列可以构造出一颗二叉搜索树。 11 接下去的 n 行有 n 个序列,每个序列格式跟第一个序列一样,请判断这两个 12 序列是否能组成同一颗二叉搜索树。 13 输出: 14 如果序列相同则输出 YES,否则输出 NO 15 样例输入: 16 2 17 567432 18 543267 19 576342 20 0 21 样例输出: 22 YES 23 NO
1 #include <algorithm> 2 #include <functional> 3 #include <array> 4 #include <iostream> 5 #include <limits.h> 6 #include <queue> 7 #include <stdio.h> 8 #include <string.h> 9 using namespace std; 10 11 struct Node { //树节点结构体 12 Node *lchild; 13 Node *rchild; 14 int c; 15 }Tree[110]; 16 int loc; 17 Node *creat() { //申请结点空间 18 Tree[loc].lchild = Tree[loc].rchild = NULL; 19 return &Tree[loc ++]; 20 } 21 char str1[25] , str2[25]; //保存二叉排序树的遍历结果,将每一棵树的前序遍历得到的字符串与中序遍历得到的字符串连接,得到遍历结果字符串 22 int size1 , size2; //保存在字符数组中的遍历得到字符个数 23 char *str; //当前正在保存字符串 24 int *size; //当前正在保存字符串中字符个数 25 void postOrder(Node *T) { //前序遍历 26 if (T -> lchild != NULL) { 27 postOrder(T -> lchild); 28 } 29 if (T -> rchild != NULL) { 30 postOrder(T -> rchild); 31 } 32 str[ (*size) ++ ] = T -> c + '0'; //将结点中的字符放入正在保存的字符串中 33 } 34 void inOrder(Node *T) { //中序遍历 35 if (T -> lchild != NULL) { 36 inOrder(T -> lchild); 37 } 38 str[ (*size) ++ ] = T -> c + '0'; 39 if (T -> rchild != NULL) { 40 inOrder(T -> rchild); 41 } 42 } 43 Node *Insert(Node *T,int x) { //将数字插入二叉树 44 if (T == NULL) { 45 T = creat(); 46 T -> c = x; 47 return T; 48 } 49 else if (x < T->c) 50 T -> lchild = Insert(T -> lchild,x); 51 else if (x > T->c) 52 T -> rchild = Insert(T -> rchild,x); 53 return T; 54 } 55 int main () { 56 int n; 57 char tmp[12]; 58 while (scanf ("%d",&n) != EOF && n != 0) { 59 loc = 0; //初始化静态空间为未使用 60 Node *T = NULL; 61 scanf ("%s",tmp); //输入字符串 62 for (int i = 0;tmp[i] != 0;i ++) { 63 T = Insert(T,tmp[i] - '0'); //按顺序将数字插入二叉排序树 64 } 65 size1 = 0; //保存在第一个字符串中的字符初始化为0 66 str = str1; //将正在保存字符串设定为第一个字符串 67 size = &size1; //将正在保存字符串中的字符个数指针指向size1 68 postOrder(T); //前序遍历 69 inOrder(T); //中序遍历 70 str1[ size1 ] = 0; //向第一个字符串的最后一个字符后添加空字符,方便使用字符串函数 71 while(n -- != 0) { //输入n个其它字符串 72 scanf ("%s",tmp); //输入 73 Node *T2 = NULL; 74 for (int i = 0;tmp[i] != 0;i ++) { //建立二叉排序树 75 T2 = Insert(T2,tmp[i] - '0'); 76 } 77 size2 = 0; //第二个字符串保存字符初始化为0 78 str = str2; //将正在保存字符串设定为第二个字符串 79 size = &size2; //正在保存字符串中字符数量指针指向size2 80 postOrder(T2); //前序遍历 81 inOrder(T2); //中序遍历 82 str2[ size2 ] = 0; //字符串最后添加空字符 83 puts (strcmp(str1,str2) == 0 ? "YES" : "NO"); //比较两个遍历字符串,若相同则输出YES,否则输出NO 84 } 85 } 86 return 0; 87 }