【Java笔试】对数据库中的分解是否为无损连接和是否保持函数依赖的判定-由牛客网试题引申-保姆式教学

【牛客网数据库原理题目】设关系模式R(A,B,C)，F是R上成立的FD集，F={A→B,C→B}，ρ={AB,AC}是R的一个分解，那么分解ρ()？
正确答案：C你的答案：A（错误）
( A ) 保持函数依赖集F
( B ) 丢失了A→B
( C ) 丢失了C→B
( D ) 丢失了B→C

文章目录

• 1、牛客网数据库原理题目
• 【解析如下】：
• 保姆式教学：两个集合相减
• 2、数据库中的分解是否为无损连接和是否保持函数依赖的判定
• 为了保证分解后的关系模式与原关系模式等价，我们要判定：1）分解后形成的行的关系模式中是否为无损连接、2）是否保持函数依赖
• 一、无损连接的判定：
• 二、是否保持函数依赖？
• 3、背景知识：函数依赖 （ Functional Dependency，FD）
• 4、最后给读者的话：

个人背景：牛客网的一道数据库原理做错，本人没学过数据库，现在要查资料弄懂这道题

1、牛客网数据库原理题目

设关系模式R(A，B，C)，F是R上成立的FD集，F={A→B，C→B}，ρ={AB，AC}是R的一个分解，那么分解ρ( )？
正确答案：C你的答案：A（错误）
( A ) 保持函数依赖集F
( B ) 丢失了A→B
( C ) 丢失了C→B
( D ) 丢失了B→C

牛客网这个题目，在你看完本文以后应该就会解，算是最简单的。

【解析如下】：

设①U1=AB，A→B，②U2=AC，但FD函数依赖集中没有对应关系，
因此我们不能推出C→B，即我们丢失了C→B。
所以也不具有保持函数依赖的特性。

为了保证分解后的关系模式与原关系模式等价，我们要判定：1）分解后形成的行的关系模式中是否为无损连接、2）是否保持函数依赖
然后我们再扩展一些题目中没有的，判断一下分解后的关系模式是否为无损连接

一、无损连接的判定：
1）如果分解后的的关系模式是形如{U1，U2}这，里面只有两个，那很好做，就判断U1∩U2→U1-U2或U1∩U2→U2-U1是否成立，成立的话肯定是无损连接。

本题已知ρ={AB，AC}是R的一个分解，即R分解以后是ρ={AB，AC}，设U1=AB，U2=AC，然后开始判断。
判断无损连接过程：AB∩AC=A，又AB-AC=B，AC-AB=C，因为F={A→B，C→B}
所以所以AB∩AC→AB-AC，相当于或的左边成立，'或’是有真则真，所以是无损连接。
但ρ这个分解又不具有保持函数依赖的特性，因此分解后的关系模式与原关系模式不等价

保姆式教学：两个集合相减

两个集合的相减.
问：A={-1,2,4,9,10},B={-1,-2,0,1,2,3,4}.A-B=?,B-A=?
答：A-B={9,10},B-A={-2,0,1,3}.

![作业帮](https://img-blog.csdnimg.cn/20191208140054986.png#pic_center =350x400)
我用这种方式，删了CSDN图片的水印，再修改为水平居中并且带尺寸的图片。

下面这段是查了CSDN，感觉是CSDN博客、百度里讲无损连接分解和是否保持函数依赖最好的，是直接解释这道题的

2、数据库中的分解是否为无损连接和是否保持函数依赖的判定

转载自legendaryhaha的文章《数据库中的无损连接分解和是否保持函数依赖的判定》2018-06-11 17:48:45 legendaryhaha 阅读数 18661
https://blog.csdn.net/legendaryhaha/article/details/80649234

为了保证分解后的关系模式与原关系模式等价，我们要判定：1）分解后形成的行的关系模式中是否为无损连接、2）是否保持函数依赖

一、无损连接的判定：

1）如果分解后的的关系模式是形如{U1，U2}这，里面只有两个，那很好做，就判断U1∩U2→U1-U2或U1∩U2→U2-U1是否成立，成立的话肯定是无损连接。

如果关系模式内超过两个，请参考原文，我没有转载过来。避免弄错重点。

本文只摘抄了关系模式内含有两个的情况

。。。。如上文所说，后面的判定过程省略，在原文里，大家自己去看看。我稍后也会全文转载过来

二、是否保持函数依赖？

这个的判断方法就比较简单了，还是这道题，有属性集，ABCDEF，存在这样

的函数依赖集{A->BC , CD->E , B->D , BE->F , EF->A},然后有这样的分解

{ABC , BD , BEF}。

设U1=ABC，A->BC，
U2=BD，B->D ，
U3=BEF，BE->F ，即我们不能推出 CD->E ，EF->A，
所以也不具有保持函数依赖的特性。

3、背景知识：函数依赖 （ Functional Dependency，FD）

从函数依赖的一套推理规则。由ARMSTRONG提出，即ARMSTRONG公理
公理1：自反律–如果B->A，则A->B
公理2：增广律–如果A->B，则AC->BC
公理3：传递律–如果A->B，且B->C，则A->C
由上面公理得到推论
推论1：自合规则–A->A
推论2：分解规则–如果A->BC，则A->B，A->C
推论3：合并规则–如果A->B，A->C，则 A->BC
推论4：复合规则–如果A->B，C->D，则 AC->BD
范例：设有关系模式R，有A，B，C，D，E，F是它的属性集中的子集，R满足下列函数依赖：
F={A->BC，CD->EF}，证明：函数依赖AD->F成立。
证明：
1）A->BC 给定
2）A->C 分解规则
3）AD->CD 增广律
4）CD->EF 给定
5）AD->EF 传递律(由第3,4得)
6）AD->F 分解规则

上面这段是百度知道摘抄的，与这道题无直接关系

博客园看到的一个讲范式的文章，也挺不错的，但是和这个题无关，不用花太多时间去研究无关的东西：数据库 函数依赖及范式（最通俗易懂）
https://www.cnblogs.com/Stephen-Jixing/p/9888725.html#4452519

4、最后给读者的话：

本文可能有错别字，欢迎指出。我没学过数据库，有错误的地方，也欢迎大家评论。感谢大家的观看！

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