算法提高 种树

Description

 

　　种树

Input

 

输入描述:

　　A城市有一个巨大的圆形广场，为了绿化环境和净化空气，市政府决定沿圆形广场外圈种一圈树。园林部门 得到指令后，初步规划出n个种树的位置，顺时针编号1到n。并且每个位置都有一个美观度Ai，如果在这里种树就可以得到这Ai的美观度。但由于A城市土壤 肥力欠佳，两棵树决不能种在相邻的位置（i号位置和i+1号位置叫相邻位置。值得注意的是1号和n号也算相邻位置！）。

　　最终市政府给园林部门提供了m棵树苗并要求全部种上，请你帮忙设计种树方案使得美观度总和最大。如果无法将m棵树苗全部种上，给出无解信息。

输入样例:

7 3

1 2 3 4 5 6 7

Output

 

输出描述:

　　输入的第一行包含两个正整数n、m。

　　第二行n个整数Ai。

输出样例:

15

Sample Input 1 

参考上文 

Sample Output 1

参考上文

Hint

HINT:时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

　　输出一个整数，表示最佳植树方案可以得到的美观度。如果无解输出“Error!”，不包含引号。

Source

蓝桥杯练习系统 ID: 282 原题链接: http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T282

坑点：没有给出具体的数据范围

 

思路：

将所有情况分成两种，一是一定包含第一个位置，二是不包含第一个位置

f[i][j] 表示的是从前1~i个位置中选出j个位置的最大值

初始化（非常重要）：求最大值的初始化为负无穷，求最小值的初始化为正无穷,所以这里将所有不合法的状态初始化为负无穷

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std ;

const int N = 110,INF = 0x3f3f3f3f ;


int f1[N][N],f2[N][N] ;
int a[N] ;
int n, m ;

int main(){
    cin >> n >> m ;
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> a[i] ;
    }
    
    if(n<m*2 && m != 1 && n != 1){
        cout << "Error!" << endl ;
    }else{
          //分成两种情况，所有的方案中包含1和不包含1
        for(int i=1;i<=m-1;i++){//f1[][]表示的是一定包含1
            f1[0][i] = f1[1][i] = -INF ;//用负无穷表示不可到达，所以f[0][i]必不可达(i>=1)，f1[1][i]必不可达（i>=2）
        }
          f1[1][1] = 0 ;
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(i == 1){
                    f1[i][j] = max(f1[i][j],f1[i-1][j-1] + a[i]) ;
                }else{
                    f1[i][j] = max(f1[i-1][j],f1[i-2][j-1] + a[i]) ;
                }
            }
        }
        
        for(int i=1;i<=m;i++){
            f2[0][i] = -INF ;
            f2[1][i] = -INF ;//第一个物品必不选
        }
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                f2[i][j] = max(f2[i-1][j],f2[i-2][j-1]+a[i]) ;
            }
        }
        
        cout << max(f2[n][m],f1[n-1][m]) << endl ;
    }
    
    
    
    return 0 ;
}

...