CF939F Cutlet (单调队列优化DP)

题目大意：要煎一块有两个面的肉，只能在一段k不相交的时间段$[l_{i},r_{i}]$内翻转，求$2*n$秒后，保证两个面煎的时间一样长时，需要最少的翻转次数，$n<=100000$，$k<=100$

神仙单调队列优化$DP$， [NOI2005]瑰丽华尔兹 也有类似的压时间段的套路，但这道题可比那道题难多了。

朴素$O(n^2)$的$DP$没什么好说的，我们要想办法把它优化成$O(nk)$的

定义$f[i][j]$表示第$i$个时间段内，朝上的面(现在没被煎的)被煎的时间是$j$

1.观察翻转的过程，貌似在一个连续的时间段内翻转2次以上就是没有意义的 ，因为可以翻过去再翻回来

2.貌似并不一定要在整数时间翻转，但这种情况只在翻转1次的情况下有意义，所以整体把时间*2

然后，分情况讨论$DP$转移

1.翻0次，朝上的面被煎的时间不变，$f[i][j]=f[i-1][j]$，无需任何优化

2.翻2次，朝上的面被至多额外煎$r_{i}+l_{i}$秒，枚举上一次当前面被煎的时间$k$，可得$f[i][j]=min(f[i][k])+2;(k<=j)$

对于这种情况，正序枚举$j$，单调队列优化$DP$即可，$j-k>r_{i}+l_{i}$的弹出队列

3.翻1次，原来朝上的面被翻到了下面，设现在的上面是$a$面，下面是$b$面，则$a$面被煎了$j$秒，$b$面被煎了$r_{i}-j$秒

那么上一次$a$面被煎的时间是$k$，此时$a$面朝下，朝上的面是$b$面，被煎的时间是$r_{i-1}-k$，可得$f[i][j]=min(f[i-1][r_{i}-k])+1$

因为是$-k$，要倒序枚举$j$，同样用单调队列优化，$k-j>r_{i}+l_{i}$弹出队列即可

虽然空间能开下$O(nk)$，但用滚动数组跑得飞快

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 205
#define M 401000
#define dd double
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rint register int 
using namespace std;

int n,K,cnt;
int l[N],r[N],t[N];
int f[2][M],que[M];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for(int i=1;i<=K;i++){
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
        t[++cnt]=l[i]<<1,t[++cnt]=r[i]<<1;
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0][0]=0;int now=1,pst=0;
    n<<=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(i&1) continue;
        int hd=1,tl=0;
        for(rint j=0;j<=t[i];j++)
            f[now][j]=inf;
        for(rint j=0;j<=t[i];j++)
        {
            f[now][j]=min(f[now][j],f[pst][j]);
            while(hd<=tl&&f[pst][j]<=f[pst][que[tl]])
                tl--;
            que[++tl]=j;
            while(hd<=tl&&j-que[hd]>t[i]-t[i-1])
                hd++;
            f[now][j]=min(f[now][j],f[pst][que[hd]]+2);
        }
        hd=1,tl=0;
        for(rint j=t[i];j>=0;j--)
        {
            while(hd<=tl&&f[pst][t[i]-j]<=f[pst][t[i]-que[tl]])            
                tl--;
            que[++tl]=j;
            while(hd<=tl&&que[hd]-j>t[i]-t[i-1])
                hd++;
            f[now][j]=min(f[now][j],f[pst][t[i]-que[hd]]+1);
        }
        swap(now,pst);
    }   
    if(f[pst][n]==inf) printf("Hungry
");
    else printf("Full
%d
",f[pst][n]);
    return 0;
}