• BZOJ 2006 [NOI2010]超级钢琴 (堆+主席树)


    题面:BZOJ传送门 洛谷传送门

    让你求前$K$大的子序列和,$nleq 5*10^{5}$

    只想到了个$nlog^{2}n$的做法,似乎要被卡常就看题解了..

    好神奇的操作啊,我傻了

    我们把序列和拆成两个前缀和相减

    对于一个左端点$x$,它可以取的范围是$[x+l,x+r]$,查出该范围内的第1大值,然后把左端点编号$x$,取的是第几大值$k$,以及答案这些信息封成结构体推进堆里

    根据贪心的策略我们要取最大的,要维护一个关于答案的大根堆

    每次都取出堆顶元素,在$x$对应范围内查找第$k+1$大值,再把信息重新推回堆里,如此重复K次即可

    上述过程也可以用区间RMQ实现,结构体里记录能取的左右端点就行了,每次取堆顶元素以后都拆成两部分推回堆里,似乎RMQ的做法空间常数会小不少

     1 #include <queue>
     2 #include <cstdio>
     3 #include <cstring>
     4 #include <algorithm>
     5 #define N1 500010
     6 #define M1 N1*30
     7 #define ll long long 
     8 using namespace std;
     9  
    10 template <typename _T> void read(_T &ret)
    11 {
    12     ret=0; _T fh=1; char c=getchar();
    13     while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-') fh=-1; c=getchar(); }
    14     while(c>='0'&&c<='9'){ ret=ret*10+c-'0'; c=getchar(); }
    15     ret=ret*fh;
    16 }
    17  
    18 struct SEG{
    19 int ls[M1],rs[M1],sz[M1],root[N1],tot;
    20 inline void pushup(int rt)
    21 {
    22     sz[rt]=sz[ls[rt]]+sz[rs[rt]];
    23 }
    24 void update(int x,int l,int r,int rt1,int &rt2,int w)
    25 {
    26     if(!rt2||rt2==rt1){ rt2=++tot; ls[rt2]=ls[rt1]; rs[rt2]=rs[rt1]; sz[rt2]=sz[rt1]; }
    27     if(l==r){ sz[rt2]+=w; return; }
    28     int mid=(l+r)>>1;
    29     if(x<=mid) update(x,l,mid,ls[rt1],ls[rt2],w);
    30     else update(x,mid+1,r,rs[rt1],rs[rt2],w);
    31     pushup(rt2);
    32 }
    33 int find(int K,int l,int r,int rt1,int rt2)
    34 {
    35     if(l==r) return l;
    36     int mid=(l+r)>>1;
    37     if(K<=sz[rs[rt2]]-sz[rs[rt1]]) return find(K,mid+1,r,rs[rt1],rs[rt2]);
    38     else return find(K-sz[rs[rt2]]+sz[rs[rt1]],l,mid,ls[rt1],ls[rt2]);
    39 }
    40 }s;
    41  
    42 int n,nn,K,L,R;
    43 int a[N1],b[N1]; ll sa[N1],t[N1];
    44 struct node{
    45 int x,K;ll val;
    46 node(int x,int K,ll val):x(x),K(K),val(val){} node(){}
    47 friend bool operator < (const node &s1,const node &s2)
    48 {
    49     if(s1.val!=s2.val) return s1.val<s2.val;
    50     if(s1.x!=s2.x) return s1.x<s2.x; 
    51     return s1.K<s2.K;
    52 }
    53 };
    54 priority_queue<node>q;
    55  
    56  
    57 int main()
    58 {
    59     scanf("%d%d%d%d",&n,&K,&L,&R);
    60     int i,j,l,r,x,y,k; t[1]=0; 
    61     for(i=1;i<=n;i++) read(a[i]), sa[i]=sa[i-1]+a[i], t[i+1]=sa[i];
    62     sort(t+1,t+n+2); nn=unique(t+1,t+n+2)-(t+1);
    63     for(i=1;i<=n;i++) 
    64     {
    65         b[i]=lower_bound(t+1,t+nn+1,sa[i])-t;
    66         s.update(b[i],1,nn,s.root[i-1],s.root[i],1);
    67     }
    68     node p;
    69     for(i=0;i<n;i++)
    70     {
    71         l=i+L; if(l>n) continue; r=min(i+R,n); 
    72         x=s.find(1,1,nn,s.root[l-1],s.root[r]);
    73         q.push(node(i,1,t[x]-sa[i]));
    74     }
    75     ll ans=0;
    76     while(K--)
    77     {
    78         p=q.top(); q.pop(); ans+=p.val;
    79         i=p.x, l=i+L, r=min(i+R,n); if(p.K==r-l+1) continue;
    80         x=s.find(p.K+1,1,nn,s.root[l-1],s.root[r]);
    81         q.push(node(i,p.K+1,t[x]-sa[i]));
    82     }
    83     printf("%lld
    ",ans);
    84     return 0;
    85 }
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