分治FFT/NTT 模板

题目要我们求$f[i]=sumlimits_{j=1}^{i}f[i-j]g[j];mod;998244353$

直接上$NTT$肯定是不行的，我们不能利用尚未求得的项卷积

所以要用$CDQ$分治，先递归$[l,mid]$，然后处理$[l,mid]$对$[mid+1,r]$的影响，再递归$[mid+1,r]$

当我们处理$[l,mid]$对$[mid+1,r]$的影响时，$f[i](iin [l,mid])$的是已经求完的，所以能用$NTT$卷积

细节比较多，注意不要让$f[i](iin [mid+1,r])$进入卷积，因为这时的$f[i]$还没有求完，会让后面的答案错误，所以要另外开一个数组记录答案

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 (1<<17)+10
#define ll long long
#define dd double
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const ll p=998244353;
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b){ x=1; y=0; return; }
    exgcd(b,a%b,x,y); ll t=x; x=y; y=t-a/b*y;
}
ll qpow(ll x,ll y,const ll &mod)
{
    ll ans=1;
    while(y){
        if(y&1) ans=ans*x%mod;
        x=x*x%mod; y>>=1;
    }return ans;
}
int gint()
{
    int ret=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}
int r[19][N1];
ll A[N1],B[N1],C[N1],g[N1],f[N1],ret[N1],invl[N1],mulwn[N1],invwn[N1];
void Pre(int len,int L)
{
    int i,j;ll inv,invy;
    for(j=1;j<=L;j++) for(i=0;i<(1<<j);i++) 
        r[j][i]=(r[j][i>>1]>>1)|((i&1)<<(j-1)); 
    for(i=2;i<=len;i<<=1) 
    {
        mulwn[i]=qpow(3,(p-1)/i,p); 
        exgcd(mulwn[i],p,inv,invy); invwn[i]=(inv%p+p)%p;
        exgcd(i,p,inv,invy); invl[i]=(inv%p+p)%p;
    }
}
void NTT(ll *s,int len,int type,int L)
{
    int i,j,k,inv; ll w,wn,t;
    for(i=0;i<len;i++) 
        if(i<r[L][i]) swap(s[i],s[r[L][i]]);
    for(k=2;k<=len;k<<=1)
    {
        wn=type>0?mulwn[k]:invwn[k];
        for(i=0;i<len;i+=k)
        {
            for(j=0,w=1;j<(k>>1);j++,w=w*wn%p)
            {
                t=w*s[i+j+(k>>1)]%p;
                s[i+j+(k>>1)]=(s[i+j]-t+p)%p;
                s[i+j]=(s[i+j]+t)%p;
            }
        }
    }
    if(type==-1)
    for(i=0;i<len;i++)
        s[i]=s[i]*invl[len]%p;
}
void NTT_Main(int len,int L)
{
    NTT(A,len,1,L); NTT(B,len,1,L);
    for(int i=0;i<len;i++) C[i]=A[i]*B[i]%p;
    NTT(C,len,-1,L);
}
ll de(int x)
{
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=x;i++)
        (ans+=g[i]*f[x-i]%p)%=p;
    return ans;
}
int debug;
void CDQ(int l,int r,int L)
{
    if(l==r){ ret[l]=f[l]; return; }
    int mid=(l+r)>>1,i;
    CDQ(l,mid,L-1);
    if(l==0&&r==7) 
        debug=1;
    for(i=l;i<=r;i++) A[i-l]=ret[i],B[i-l]=g[i-l];
    NTT_Main(r-l+1,L);
    for(i=mid+1;i<=r;i++) (f[i]+=C[i-l])%=p;
    CDQ(mid+1,r,L-1);
}

int n,m,len,L;
int main()
{
    freopen("t2.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n); int i; f[0]=1;
    for(i=1;i<n;i++) g[i]=gint(); 
    for(len=1,L=0;len<n;len<<=1,L++);
    Pre(len,L);
    CDQ(0,len-1,L);
    for(i=0;i<n;i++) printf("%lld ",f[i]);
    puts("");
    return 0;
}