BZOJ 3561: DZY Loves Math VI 莫比乌斯反演+复杂度分析

推到了一个推不下去的形式，然后就不会了 ~ 

看题解后傻了：我推的是对的，推不下去是因为不需要再推了. 

复杂度看似很大，但其实是均摊 $O(n)$ 的，看来分析复杂度也是一个能力啊 ~ 

code: 

#include <bits/stdc++.h>  
#define ll long long 
#define N  500006   
#define mod 1000000007    
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)      
using namespace std; 
int cnt; 
int mu[N],vis[N],prime[N];   
int qpow(int x,int y) 
{
    int tmp=1;  
    while(y) 
    {
        if(y&1) tmp=(ll)tmp*x%mod;  
        x=(ll)x*x%mod; 
        y>>=1; 
    } 
    return tmp; 
}  
void Initialize() 
{   
    int i,j;  
    mu[1]=1; 
    for(i=2;i<N;++i)  
    {
        if(!vis[i]) prime[++cnt]=i,mu[i]=-1; 
        for(j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<N;++j) 
        {
            vis[i*prime[j]]=1;   
            if(i%prime[j]) 
            {  
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];   
            } 
            else 
            {
                mu[i*prime[j]]=0; 
                break;  
            }
        }
    }
} 
int n,m; 
int a[N],sum[N];    
int ans=0; 
int main() 
{  
    int i,j;  
    // setIO("input");  
    Initialize();   
    scanf("%d%d",&n,&m); 
    if(n>m)   swap(n,m);   
    for(i=1;i<=m;++i)   a[i]=1; 
    for(int d=1;d<=n;++d) 
    {
        for(i=1;i<=m/d;++i) 
        {
            a[i]=(ll)a[i]*i%mod; 
            sum[i]=(ll)(sum[i-1]+a[i])%mod;   
        }  
        int tmp=0;  
        for(int c=1;c<=n/d;++c) 
        {
            tmp=(ll)(tmp+(ll)mu[c]*qpow(c,2*d)%mod*sum[n/d/c]%mod*sum[m/d/c]%mod+mod)%mod;    
        }
        ans=(ll)(ans+(ll)qpow(d,d)*tmp%mod)%mod;   
    }
    printf("%d
",ans);  
    return 0; 
}