P1171 售货员的难题 喻队状压 DP

题目描述

某乡有n个村庄(1<n<20)，有一个售货员，他要到各个村庄去售货，各村庄之间的路程s(0<s<1000)是已知的，且A村到B村与B村到A村的路大多不同。为了提高效率，他从商店出发到每个村庄一次，然后返回商店所在的村，假设商店所在的村庄为1，他不知道选择什么样的路线才能使所走的路程最短。请你帮他选择一条最短的路。

输入输出格式

输入格式：

村庄数n和各村之间的路程(均是整数)。

输出格式：

最短的路程。

输入输出样例

输入样例#1：

3
0 2 1
1 0 2
2 1 0

输出样例#1：

3

说明

输入解释

3 {村庄数}

0 2 1 {村庄1到各村的路程}

1 0 2 {村庄2到各村的路程}

2 1 0 {村庄3到各村的路程}

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差不多是我第一次做状压题，参考了洛谷的题解（明明就是一样的），总的来说差不多理解了状压。

状压的状态转移是由位运算来优化实现的，一般用两个位运算：

get : 用来确定某一位是否走过（define最快）

#define get(a , b) ((a >> b-1) & 1)

replace：用来得到之前的状态（依旧是define）

#define replace(a , b) (a ^ (1 << b-1))

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
#define replace(a , b) (a ^ (1 << b-1))
#define get(a , b) ((a >> b-1) & 1)
#define min(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;
il int gi()
{
    int x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
        {
            if(ch=='-')
                y=-1;
            ch=getchar();
        }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        {
            x=x*10+ch-'0';
            ch=getchar();
        }
    return x*y;
}
int n,m,f[1<<21][21],r[21][21],ans=2e9,s;
int main()
{
    n=gi();
    m=(1<<n)-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            r[i][j]=gi();
    for(int i=1;i<=m;i+=2)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=2e9;
    f[1][1]=0;
    for(int i=3,k=2,p=4;i<=m;i+=2)
        {
            if(i>p)
                p=p<<1,k++;
            for(int j=2;j<=k;j++)
                {
                    if(get(i,j))
                        {
                            s=replace(i,j);
                            for(int l=1;l<j;l++)
                                f[i][j]=min(f[i][j],f[s][l]+r[l][j]);
                            for(int l=j+1;l<=k;l++)
                                f[i][j]=min(f[i][j],f[s][l]+r[l][j]);
                        }
                }
        }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        ans=min(ans,f[m][i]+r[i][1]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}