密码（cryptography）是一种信息处理体系，涉及信息的机密性、完整性、认证性和不可否认性等许多方面。
密码学发展历程
自从人类社会有了战争，就有了保密通信，就需要信息处理体系。在1949年以前，密码的研究与应用仅仅是文字变换技术，简称为密码术。自1949年之后，Shannon做了相关的工作，发表了《保密系统的通信理论》一文，为密码学的发展奠定了坚实的理论基础。
密码学发展大致分为古典密码时期、近代密码时期以及现代密码时期， 其中，古典密码时期与近代密码时期成为传统密码时期。
密码学的两次飞跃与两个里程碑事件
- 1949年Shannon发表题为《保密系统的通信理论》，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成为了一门科学。第一次飞跃
- 1976年后，美国数据加密标准DES公布，使得密码学研究公开，并得到迅速发展里程碑事件
- 1976年，Diffe和Hellman发表了《密码学的新方向》，提出了一种新的密码设计思想，从而开创了公钥密码学的新纪元。第二次飞跃
- 1978年，Rivest、Shamire和Adleman首先提出第一个实用的公钥密码体制RSA。里程碑事件
传统密码技术
传统密码体制的技术、思想以及分析方法虽然很简单，但是反映了密码设计和分析的思想，是学习密码学的基本入口，对于理解、设计和分析现代密码学仍然具有借鉴意义。
置换密码
根据一定规则重新排列明文，以便打破明文的结构特性。置换密码的特点是保持明文的所有字符不变，只是利用置换打乱了明文字符位置和次序。
列置换密码
其加密过程是，首先将明文以设定的固定分组宽度m按行写出，即每行有m个字符。若明文长度不是m的整数倍，则不足部分用双方约定的方式填充。按照(1,2,cdots,m) 的某一置换(sigma) 交换列的位置次序得到字符矩阵([M_P]_{m imes n}) 。然后，将矩阵按([M_P]_{m imes n}) 按照列(1,2,cdots,m) 的顺序依次读出得到密文序列C。
譬如将明文“Beijing 2008 Olympic Games”加密，则代表明文的矩阵为： $$M = left[ egin{matrix} B & e & i & J & i & n g & 2 & 0 & 0 & 8 & O l & y & m & p & i & c & G & a & m & e &s & end{matrix} ight]$$
其密钥可表示为 （1，4，3，5，6） 以矩阵形式表示为： $$sigma = left[ egin{matrix} 0&0&0&1&0&0&0
0&1&0&0&0&0&0
0&0&0&0&0&1&0
0&0&1&0&0&0&1
1&0&0&0&0&0&0 end{matrix}
ight]$$
则加密过程就是(M imes sigma)
解密过程就是将加密矩阵叉乘(sigma^{-1})
周期置换密码
周期置换密码是将明文串P按照固定的长度m分组，然后对每组中的子串按照(1,2,cdots,m) 的某个置换重排位置从而得到密文C。其中，密钥(sigma) 包含分组长度信息。解密时同样对密文C按长度m分组，并按照 (sigma) 的逆置换 (sigma^{-1}) 把每组子串重新排列为欸之从而得到明文P。
假设明文可以等长度划分为若干个分组，则每个分组的字母可以看作是一个m维向量。 倘若密钥为(1 5 6 2 3) 则对应的密钥为：$$sigma = left[ egin{matrix}
0&0&0&0&1&0
0&0&1&0&0&0
1&0&0&0&0&0
0&0&0&1&0&0
0&0&0&0&0&1
0&1&0&0&0&0
end{matrix}
ight]$$
假设某明文段所表示的向量为 (p = (A, B, C, D, E, F))
则加密过程为：(p imes sigma = (C, F, B, D, A, E)) 解密过程就是将密文叉乘 (sigma^{-1})
代换密码
所谓代换，就是将明文中的一个字母由其它字母、数字或符号替代的一种方法。
代换密码通常是指建立一个代换表，加密时需要将加密的明文依次通过查表，替换为相应的字符，明文字符被逐个替换后，生成无任何意义的字符串就是密文。 这样的代换表称为密钥。
按照一个明文子母是否总是被一个固定的字符替代，可以划分为单表代换密码 和 多表代换密码 两种。
希尔密码
与上文所属周期置换密码神似， 只不过叉乘的右部的矩阵可以扩充为(n imes n) 的非奇异矩阵，且满足 ((det(k), 26) = 1) 即满足结果与26互素。
维尔姆密码
这种密码是序列密码的起源。 其原理是 (c_i = m_i xor k_i mod 2 i = 1,2,3,cdots)
传统密码体制分析
- 单表代换密码分析 - 频率
- 多表代换密码分析 - 重合指数
- Hill密码分析 - 明文/密文对
频率分析法
统计密文中每个字母出现的频率，确定其对应的范围。 再辅助以字母组合、位置特殊性以及连续的同一字母等特性，容易确定明文字母与密文字母的对应关系。 然后根据上下文之间的关联和构词规则来进行密文分析。
重合指数法
假设某种语言由n个字母组成，每个字母i发生的概率为(p_i, 1 le i le n) , 则重合指数就是指两个随机字母相同的概率： $$IC = sum^n_{i=1} p_i^2$$
值得注意的是，在单表代换的情况下， 明文与密文的IC值是相同的。
由于在现实世界中密文的长度有限，一般采用IC的无偏估计值来近似计算IC。$$IC' = sum^n_{i=1}frac{x_i(x_i - 1)}{L(L-1)}$$
交互重合指数
假设x和y是两个长度分别为n和n'的字符串，x和y的交互重合指数定义为x中的一个随机元素与y中的一个随机元素相同的概率，记为(MI_C(x,y)) 假设英文字母在x，y中出现次数分别为 (f_i f'_i) 那么交互重合指数就是$$MI_C(x,y) = frac{sum^{25}_{i=0}f_if'_i}{nn'}$$
交互重合指数的性质等同于重合指数的性质
交互重合指数的应用
假设已经确定密钥的长度m，密文子串(y_i) 中的各个密文字母都是由同一个加法密码得到的。$$MI_C(y_i,y_j) = sum^{25}{h=0}p{h+k_i (mod 26)}p_{k_j} (0 le h le 25)$$
任何两列的一组 (MI_C(y_i,y_j)) 中可能存在一个值在0.065左右，那么 (k_i - k_j equiv h mod 26)