dp入门题目

本文文旨，如题...

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HDOJ 1176 免费馅饼

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

类似数塔，从底往上推，每次都是从下面三个中选最大的

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define MAXN 100005
 4 int dp[MAXN][11];//第i秒第j个位置的馅饼数
 5 int max1(int a,int b)
 6 {
 7     return a>b?a:b;
 8 }
 9 int max2(int a,int b,int c)
10 {
11     return a>b?(a>c?a:c):(b>c?b:c);
12 }
13 int main()
14 {
15     int n,x,t,T;
16     while(~scanf("%d",&n))
17     {
18         if(n==0) break;
19         T=0;
20         memset(dp,0,sizeof(dp));
21         for(int i=1;i<=n;i++)
22         {
23             scanf("%d%d",&x,&t);
24             dp[t][x]++;
25             if(T<t) T=t;//时间不一定递增的，找到最大的时间
26         }
27         for(int i=T;i>=0;i--)//从底往上一层一层的加
28         {
29             for(int j=0;j<=10;j++)
30             {
31                 if(j==0) dp[i][j]+=max1(dp[i+1][0],dp[i+1][1]);
32                 else if(j==10) dp[i][j]+=max1(dp[i+1][9],dp[i+1][10]);
33                 else dp[i][j]+=max2(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]);
34             }
35         }
36         printf("%d
", dp[0][5]);//起始位置在5
37     }
38     return 0;
39 }

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HDOJ 4540 威威猫系列故事--打地鼠

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4540

也是数塔，从上往下，从下往上都可以，只不过每次是在下面一层中选最优的

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 int n,k,a[25][15],dp[25][15];
 4 int abss(int a)
 5 {
 6     return a>0?a:-a;
 7 }
 8 int main()
 9 {
10     while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
11     {
12         for(int i=1;i<=n;i++)
13         {
14             for(int j=1;j<=k;j++)
15             {
16                 scanf("%d",&a[i][j]);//第i秒第j个位置有老鼠
17             }
18         }
19         memset(dp,0,sizeof(dp));
20         int tmp,cur,ans=1000000;
21         for(int i=n-1;i>=1;i--)//从下往上选最优
22         {
23             for(int j=1;j<=k;j++)
24             {
25                 tmp=1000000;
26                 for(int m=1;m<=k;m++)
27                 {
28                     cur=abss(a[i][j]-a[i+1][m])+dp[i+1][m];
29                     if(cur<tmp)
30                     {
31                         tmp=cur;
32                     }
33                 }
34                 dp[i][j]+=tmp;
35             }
36         }
37         for(int i=1;i<=k;i++)//最后在第一层中选出最小的
38         {
39             if(dp[1][i]<ans)
40             {
41                 ans=dp[1][i];
42             }
43         }
44         printf("%d
", ans);
45     }
46     return 0;
47 }

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HDOJ 1087 Super Jumping！

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1087

各项和最大的LIS

 1 #include<cstdio>
 2 #define MAXN 1010
 3 #define LL long long
 4 LL a[MAXN],dp[MAXN],ans;
 5 int n;
 6 int main()
 7 {
 8     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 9     {
10         if(n==0) break;
11         for(int i=0;i<n;i++)
12         {
13             scanf("%lld",&a[i]);
14         }
15         for(int i=0;i<n;i++)
16         {
17             dp[i]=a[i];//dp[i]保存的是到i为止满足题意的和的最大值
18         }
19         for(int i=0;i<n;i++)
20         {
21             ans=0;
22             for(int j=0;j<i;j++)//在i前面找到一个满足题意的且和最大的
23             {
24                 if(a[i]>a[j]&&dp[j]>ans)
25                 {
26                     ans=dp[j];
27                 }
28             }
29             dp[i]+=ans;
30         }
31         ans=0;
32         for(int i=0;i<n;i++)
33         {
34             if(dp[i]>ans)
35                 ans=dp[i];
36         }
37         printf("%lld
", ans);
38     }
39     return 0;
40 }

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HDOJ 1160 FatMouse's speed

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1160

类似LIS，要输出序列，这份代码写的比较搓...

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define MAXN 1010
 4 using namespace std;
 5 struct mouse
 6 {
 7     int w,s,no,l,pre;//重量、速度、编号、以此老鼠为结尾的满足题意序列的最长长度、在满足题意序列中的前驱(用于输出路径)
 8 };
 9 mouse mice[MAXN],tmp;
10 bool cmp(mouse a,mouse b)
11 {
12     if(a.w==b.w) return a.s>b.s;
13     return a.w<b.w;
14 }
15 bool cmp2(mouse a,mouse b)
16 {
17     return a.no<b.no;
18 }
19 int main()
20 {
21     int tot=0,cur,k;
22     while(scanf("%d%d",&tmp.w,&tmp.s)!=EOF)
23     {
24         tmp.no=++tot;
25         tmp.l=1;
26         tmp.pre=tot;
27         mice[tot]=tmp;
28     }
29     sort(mice+1,mice+tot+1,cmp);
30     for(int i=1;i<=tot;i++)
31     {
32         cur=0; k=mice[i].no;
33         for(int j=1;j<i;j++)
34         {
35             if(mice[j].w<mice[i].w&&mice[j].s>mice[i].s&&mice[j].l>cur)
36             {
37                 cur=mice[j].l;
38                 k=mice[j].no;
39             }
40         }
41         mice[i].l+=cur;
42         mice[i].pre=k;
43     }
44     cur=0;k=0;
45     for(int i=1;i<=tot;i++)
46     {
47         if(mice[i].l>cur)
48         {
49             cur=mice[i].l;
50             k=mice[i].no;
51         }
52     }
53     sort(mice+1,mice+tot+1,cmp2);
54     printf("%d
", cur);
55     tmp=mice[k];
56     int top=-1,print[MAXN];
57     for(int i=1;i<=cur;i++)//最后拿个栈输出的
58     {
59         print[++top]=tmp.no;
60         tmp=mice[tmp.pre];
61     }
62     while(top>-1)
63     {
64         printf("%d
",print[top--]);
65     }
66     
67 }

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HDOJ 1159 Common Subsequence

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159

LCS 经典DP

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define MAXN 1005
 4 char str1[MAXN],str2[MAXN];
 5 int dp[MAXN][MAXN];
 6 int mmax(int a,int b)
 7 {
 8     return a>b?a:b;
 9 }
10 int main()
11 {
12     while(~scanf("%s",str1))
13     {
14         scanf("%s",str2);
15         memset(dp,0,sizeof(dp));
16         int n=strlen(str1);
17         int m=strlen(str2);
18         for(int i=1;i<=n;i++)//按着状态转移方程写就行了，也没什么细节...
19         {
20             for(int j=1;j<=m;j++)
21             {
22                 if(str1[i-1]==str2[j-1])
23                 {
24                     dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
25                 }else
26                 {
27                     dp[i][j]=mmax(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
28                 }
29             }
30         }
31         printf("%d
", dp[n][m]);
32     }
33     return 0;
34 }

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HDOJ 1423 Greatest Common Increasing Subsequence

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1423

LCIS 网上方法也很多了这里贴个O(n^2)的...具体详细解释请看代码注释中的模拟过程...

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define MAXN 510
 4 #define REP(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
 5 int a[MAXN],b[MAXN],dp[MAXN],n,m,T,max;
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d",&T);
 9     while(T--)
10     {
11         scanf("%d",&n);
12         REP(i,0,n) scanf("%d",&a[i]);
13         scanf("%d",&m);
14         REP(i,0,m) scanf("%d",&b[i]);
15         memset(dp,0,sizeof(dp));
16         /*看不懂的建议自己先动手模拟一遍
17           表面上dp[]是一维的，其实它代表的是dp[i,j]
18           1 4 2 6 3 8 5 9 1
19           2 7 6 3 5 1
20           比如上面这两个序列：
21           i=0:把dp[5]置为1,因为有相等的
22           i=1:虽然在b[5]时，max=1了，但是b后面并没有4了，所以也没有更新
23           i=2:把dp[0]置为1
24           i=3:这一步比较关键了，理解了就懂这个算法了 a[3]=6
25               j=0时，把max更新为1，这代表在6之前a里面已经有一个2与b里面的匹配了
26               所以此时的max=1，如果在b里面2的后面还能找到一个6，那么就把dp[2]置为2
27               因为起码有个2 6是公共上升子序列了
28           i=4......后面的一步步模拟 到i=6即a[6]=5的时候是最大的3 把dp[4]置为3
29           ...最后遍历一遍dp数组找到最大的值即为所求
30         */
31         REP(i,0,n) {
32             max=0;
33             REP(j,0,m) {
34                 if(a[i]>b[j]&&dp[j]>max) max=dp[j];
35                 if(a[i]==b[j]) dp[j]=max+1;
36             }
37         }
38         max=0;
39         REP(i,0,m) if(dp[i]>max) max=dp[i];
40         printf("%d
",max);
41         if(T) printf("
");
42     }
43     return 0;
44 }

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COJ 1120 病毒

http://122.207.68.93/OnlineJudge/problem.php?id=1120

第八届湖南省赛的题目裸的LCIS...

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=1001;
 6 int a[maxn],b[maxn],dp[maxn];
 7 int n,m;
 8 int LICS()
 9 {
10     int MAX,i,j;
11     memset(dp,0,sizeof(dp));
12     for(i=0;i<n;i++)
13     {
14         MAX=0;
15         for(j=0;j<m;j++)
16            {
17            if(a[i]>b[j] && MAX<dp[j])
18                MAX=dp[j];
19            if(a[i]==b[j])
20                dp[j]=MAX+1;
21            }
22     }
23     MAX=0;
24     for(i=0;i<m;i++)
25         if(dp[i]>MAX)
26          MAX=dp[i];
27     return MAX;
28 }
29 int main()
30 {
31     int t,i;
32     scanf("%d",&t);
33     while(t--)
34     {
35         scanf("%d",&n);
36         for(i=0;i<n;i++)
37           scanf("%d",&a[i]);
38         scanf("%d",&m);
39         for(i=0;i<m;i++)
40             scanf("%d",&b[i]);
41         printf("%d
",LICS());
42     }
43     return 0;
44 }#include <iostream>
45 #include <cstdio>
46 #include <cstring>
47 using namespace std;
48 const int maxn=1001;
49 int a[maxn],b[maxn],dp[maxn];
50 int n,m;
51 int LICS()
52 {
53     int MAX,i,j;
54     memset(dp,0,sizeof(dp));
55     for(i=0;i<n;i++)
56     {
57         MAX=0;
58         for(j=0;j<m;j++)
59            {
60            if(a[i]>b[j] && MAX<dp[j])
61                MAX=dp[j];
62            if(a[i]==b[j])
63                dp[j]=MAX+1;
64            }
65     }
66     MAX=0;
67     for(i=0;i<m;i++)
68         if(dp[i]>MAX)
69          MAX=dp[i];
70     return MAX;
71 }
72 int main()
73 {
74     int t,i;
75     scanf("%d",&t);
76     while(t--)
77     {
78         scanf("%d",&n);
79         for(i=0;i<n;i++)
80           scanf("%d",&a[i]);
81         scanf("%d",&m);
82         for(i=0;i<m;i++)
83             scanf("%d",&b[i]);
84         printf("%d
",LICS());
85     }
86     return 0;
87 }

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HDOJ 1257 最少拦截系统

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257

平常的导弹题是求最多拦多少导弹，就是求出一个最长的不增子序列...

这题问至少要安装多少套系统，其实就是找出最长的严格递增子序列的长度，即LIS

好像有个定理是证这个的，不过手写一个序列模拟一下也能看出来...

给出两个版本吧...一个O(n^2)的一个O(nlogn)的...具体看代码注释

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define MAXN 1005
 4 int a[MAXN],dp[MAXN],n,max;//这个dp[i]存的是以i为结尾的最长递增子序列的长度
 5 int main()
 6 {
 7     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 8     {
 9         for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
10         memset(dp,0,sizeof(dp));
11         for(int i=0;i<n;i++)
12         {
13             max=0;
14             for(int j=0;j<i;j++)//转移方程dp[i]=max{dp[j]+1} 其中j要满足的a[i]>a[j]
15             {
16                 if(a[i]>a[j]&&dp[j]>max) max=dp[j];//因为要找到这个最大值 所以从0到i遍历了一遍
17             }
18             dp[i]=max+1;
19         }
20         for(int i=0;i<n;i++) max=max>dp[i]?max:dp[i];
21         printf("%d
",max);
22     }
23     return 0;
24 }

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 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define MAXN 1005
 4 int a[MAXN],dp[MAXN],n;
 5 /*
 6     这个版本的dp[i]存的就是a中长度为i的递增子序列末尾数的最小值
 7     比较绕口 给个序列吧：2 1 4 3 5 数组下标从1开始
 8     a[1]=2 dp[1]=2
 9     a[2]=1 dp[1]=1
10     a[3]=4 dp[2]=4
11     a[4]=3 dp[2]=3
12     a[5]=5 dp[3]=5
13     最终dp更新到第几项 最长长度就是几 而不是dp里面存的数
14     更详细的模拟过程可以看这个
15     http://www.cnblogs.com/mengxm-lincf/archive/2011/07/12/2104745.html
16     二分部分的代码借鉴了这个
17     http://www.wutianqi.com/?p=1850
18 */
19 int BSearch(int x,int k)
20 {
21     int low=1,high=k,mid;
22     while(low<=high)
23     {
24         mid=(low+high)>>1;
25         if(x>=dp[mid]) low=mid+1;
26         else high=mid-1;
27     }
28     return low;
29 }
30 int main()
31 {
32     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
33     {
34         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
35         memset(dp,0,sizeof(dp));
36         int k=1; dp[k]=a[1];
37         for(int i=2;i<=n;i++)
38         {
39             if(a[i]>dp[k]) dp[++k]=a[i];
40             else dp[BSearch(a[i],k)]=a[i];
41         }
42         printf("%d
",k);
43     }
44     return 0;
45 }

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HDOJ 1025 Constructing Roads In JGShining's Kingdom

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025

这题也是一个裸的LIS 不过因为n比较大(<=500000) 用n^2的算法妥妥超时(如果出题人没有偷懒的话...)

按照上面写的nlogn的算法写就OK了...

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define MAXN 500010
 4 #define REP(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
 5 #define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
 6 int a[MAXN],dp[MAXN],n;
 7 int BSearch(int x,int k)
 8 {
 9     int low=1,high=k,mid;
10     while(low<=high)
11     {
12         mid=(low+high)>>1;
13         if(x>=dp[mid]) low=mid+1;
14         else high=mid-1;
15     }
16     return low;
17 }
18 int main()
19 {
20     int cases=0,x,y;
21     while(~scanf("%d",&n))
22     {
23         REP(i,1,n+1) {
24             scanf("%d%d",&x,&y);
25             a[x]=y;
26         }
27         MEM(dp);
28         int k=1; dp[k]=a[1];
29         REP(i,2,n+1) {
30             if(a[i]>dp[k]) dp[++k]=a[i];
31             else dp[BSearch(a[i],k)]=a[i];
32         }
33         printf("Case %d:
",++cases);
34         printf("My king, at most %d road", k);//坑爹啊 road roads傻傻分不清楚
35         if(k!=1) printf("s");
36         printf(" can be built.

");
37     }
38     return 0;
39 }

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HDOJ 2602 Bone Collector

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602

01背包经典动规给出两种方法吧一种空间二维的一种空间一维的

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define MAXN 1005
 4 int n,v,c[MAXN],w[MAXN],f[MAXN][MAXN];
 5 int mmax(int a,int b)
 6 {
 7     return a>b?a:b;
 8 }
 9 int main()
10 {
11     int T;
12     scanf("%d",&T);
13     while(T--)
14     {
15         scanf("%d%d",&n,&v);
16         for(int i=1;i<=n;i++)
17         {
18             scanf("%d",&w[i]);
19         }
20         for(int i=1;i<=n;i++)
21         {
22             scanf("%d",&c[i]);
23         }
24         memset(f,0,sizeof(f));
25         for(int i=1;i<=n;i++)//经典动规 f[i][j]表示把i件物品放入容量为j的背包中能获得的最大价值
26         {
27             for(int j=0;j<=v;j++)//这里j要从0开始，从1开始就WA，这一点我到现在也没理解，各位大神谁看到了给我解释一下...
28             {
29                 if(j>=c[i]) f[i][j]=mmax(f[i-1][j],f[i-1][j-c[i]]+w[i]);//按照转移方程写就OK了
30                 else f[i][j]=f[i-1][j];
31             }
32         }
33         printf("%d
", f[n][v]);
34     }
35     return 0;
36 }

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这种一维的比较难理解一点，具体解释全在注释里了...

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define MAXN 1005
 4 int n,v,c[MAXN],w[MAXN],f[MAXN];
 5 int mmax(int a,int b)
 6 {
 7     return a>b?a:b;
 8 }
 9 int main()
10 {
11     int T;
12     scanf("%d",&T);
13     while(T--)
14     {
15         scanf("%d%d",&n,&v);
16         for(int i=1;i<=n;i++)
17         {
18             scanf("%d",&w[i]);
19         }
20         for(int i=1;i<=n;i++)
21         {
22             scanf("%d",&c[i]);
23         }
24         memset(f,0,sizeof(f));
25         /*
26             状态转移方程是f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]) 代表背包容量为j的最大价值
27             这里f是一维的，但是其实后面max里面的f[j]表示的是f[i-1,j]，要做到这一点需要以j从v到0的逆序方式遍历
28             具体怎么理解呢，其实自己模拟一遍是最好的...
29             我们知道，实质上01背包问题的状态转移方程是f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-c[i]]+w[i])
30             前面是不放第i件物品的策略，后面是放第i件物品的策略 但是要选择放策略的时候 
31             需要的f[i-1][j-c[i]]这个值必须是没有放第i件物品计算出来的值，否则就不是01背包了，
32             因为每件物品你都可能放了多件
33             只有让j从v到0的遍历方式，才能保证在计算f[j]时用到的f[j-c[i]]是第i-1次的(即没有放第i件物品的)
34             比如c[i] 1 2 3 4 5//代价
35                 w[i] 5 4 3 2 1//价值
36             如果j是从0到v的顺序遍历的，则算出来的dp[1]=5 在你算dp[2]的时候，此时调用的
37             dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]) 你会得到dp[2]=dp[2-1]+w[1]=10
38             这个结果意味着容量为2的背包最大价值是10，而在01背包中这个值显然应该是4，原因就在于由于顺序遍历
39             造成了在计算dp[2]时，放了两件第1件物品 这在01背包中是不允许的
40             而采用逆序的方式则可以保证在计算dp[2]的时候，dp[1]还是0(在背包不要求装满的情况下，只要给dp初始化0就行)
41             这样就能保证每个物品至多放一次 自己按照逆序模拟一遍就能体会到这个策略的正确性了
42             ps：这里多说一句吧，其实按照j从0到v的方式遍历，刚好是另一种背包问题--完全背包的解法，这种背包问题中，
43                 每个物品都有无限件可选，也就是上面的计算dp[2]得到10才是正确的
44                 这种策略正确的原因就在于，完全背包问题实质上的转移方程是：
45                 f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-c[i]]+w[i])--也分为两种策略 不放、放，但是放的话可以放无限件
46                 细细体会吧...
47             更多背包问题的资料，请参考《背包九讲》...
48         */
49         for(int i=1;i<=n;i++)
50         {
51             for(int j=v;j>=c[i];j--)
52             {
53                 f[j]=mmax(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);
54             }
55         }
56         printf("%d
", f[v]);
57     }
58     return 0;
59 }

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HDOJ 4512 吉哥系列故事——完美队形I

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4512

这题出的比较巧妙，可以另搞一个数组是原数组的逆序，然后求LCIS

对于中间点，是奇数时，简单判断一下是否用到了中间点，最后结果是2*k-1 否则就是2*k

具体见代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 int n,ans,a[201],dp[201];
 5 inline void Max(int &a,const int b){if(b>a) a=b;}
 6 int main()
 7 {
 8     int T;
 9     scanf("%d",&T);
10     while(T--){
11         scanf("%d",&n);
12         memset(dp,0,sizeof dp);
13         for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",a+i);
14         ans=0;
15         for(int k=n-1;k>=0;k--){
16             int x=a[k],mx=0;
17             for(int i=0;i<=k;i++){
18                 if(a[i]<x) Max(mx,dp[i]);
19                 else if(a[i]==x) dp[i]=mx+1;
20                 if(i<k) Max(ans,dp[i]*2);
21                 else Max(ans,dp[i]*2-1);
22             }
23         }
24         printf("%d
",ans);
25     }
26     return 0;
27 }

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