2019-10-03 13:21:54 magic_1024 阅读数 39更多
一、什么是二进制
在说二进制之前，我们先回想下平常我们用的最多的十进制，1，0，50，-100，899等等这些数字我们在熟悉不过了，牵扯到我们的衣食住行方方面面。组成十进制的数字符号集合为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}共十个元素。十进制的运算规则为：
1.“满十进一，借一当十”
2.按位权展开，第一位权为10^0， 第二位位权为10^1 ……以此类推，第N位10^（N-1），这也就是我们说的位置化数字系统,在数字中符号所占据的位置决定了其表示的值
例如，十进制数字698在位置化系统中含义：
这里我们看到，位权中的基数跟进制的符合集合个数有关，十进制有0~9共十个符号，所以十进制的位权基数为10，基数的幂从0开始到n-1。
有了十进制的铺垫，那么二进制理解起来就不会那么难了。二进制是计算机存储程序和数据的标准形式，二进制的符号集为{0,1}，所以二进制只能以0、1的组合去表示数字，类比十进制规则，它的规则则是：
1.满二进一，借一当二
2.按位权展开，基数为2，第一位权为2^0， 第二位置位权为2^1 ……以此类推，第N位2^（N-1），同样遵循位置化数字系统规则
例如，数字6的二进制表示为110：
十进制如何转换二进制呢？
十进制转换为二进制很简单，使用十进制数除以2取余数，直到商为0，所得的余数倒序排列。
例如我们将十进制的数字8转换为二进制表示的运算过程：
二、原码
存储到计算机之中的数据都被转换为了二进制形式，但是还有问题需要解决：如何存储数字的符号？
如果不考虑数字的符号，对于n位存储单元，所能存储的范围为[0~2^n-1],例如n=4时，它能表示的范围就是0 ~ 15。
但我们都知道，数字有正数、负数之分，因此原码表示法规定了，在n位的存储单元中，使用最左1个二进制位表示符号，0表示正，1表示负，其余位置表示数字的绝对值。
例如n=4的存储单元，所能存储的无符号数范围为[0~2^n-1]，最左位当做符号位置后，可以仅用剩余3位表示数字的绝对值。
从上图我们可以看到n=4位的存储单元，使用原码表示法时，被分为了两个相等的子范围即是正整数0000 ~ 0111和负整数1000 ~ 1111。
所以总结起来原码表示法，n位的存储单元可存储数字范围为-(2^n-1 - 1)至 +(2^n-1 - 1)，并且原码表示法中有两个0，+0 和 -0
三、反码
原码在计算机存储整数中并不常用，计算机使用二进制补码来表示n位存储单元中的有符号整数。
反码是由原码转换为补码的中间形式，该运算可以应用到任何整数，无论是正的还是是负的，进行反码运算时，最左边符号位保持不变，当此数字为负数时，其绝对值位各位求反；正数反码为这个数本身
例如n=4位存储单位中数字3的反码：
-3的反码：
四、补码
几乎所有计算机都使用使用二进制补码来表示n位存储单元中的有符号整数。那么如何获得一个数补码，规则很简单：
正数的补码为其本身；
负数的补码为其反码在加上1得到的结果；
例如在4位的存储单位中，-5的补码表示：
例如在n=4位的存储单元中，还原1 0 1 1所表示的整数：
所以总结起来，计算机以二进制补码存储正数遵循以下步骤：
①将整数转换为n位的二进数
②如果整数是正数或零，以其原样存储，如果是负数，计算机取其补码。
而从二进制补码还原为整数，遵循如下步骤：
①如果最左位是1，计算机取其补码。如果是0，不进行任何操作
②将该整数转换为十进制
四、为什么使用补码
计算机采用二进制补码表示的优点在于加法和减法之间没有区别，当遇到减法运算时，计算机可以简单的把它转变为加法，只需要求为第二个数求二进制的补码即可。这样符号位就能参与运算，降低了计算机逻辑电路复杂度。
例如在n=4位存储单元，计算机计算5-3时，可以按照5+(-3)处理
得到结果0010按照补码->十进制整数转换规则，结果是2
补充：二进制补码加法与十进制加法一样，列与列相加，满二进一，如果有进位，就加到下一列，但是最后一列进位要舍弃（如图中的红色标识的1）。