二叉树中查找后继节点问题
作者：Grey
原文地址：
题目描述
给定一个二叉查找树，以及一个节点，求该节点在中序遍历的后继，如果没有则返回 null
题目链接见：LintCode 448 · Inorder Successor in BST
思路一，利用中序遍历递归解法，使用 List 收集中序遍历的节点，然后遍历一遍 List，找到给定节点的下一个节点即可，中序遍历的递归方法代码很简单，参考二叉树的先，中，后序遍历(递归，非递归)。
完整代码如下
public class Solution {
public static TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {
List<TreeNode> ans = new ArrayList<>();
if (root == null) {
return null;
}
in2(root, ans);
boolean find = false;
for (TreeNode c : ans) {
if (c == p) {
find = true;
} else if (find) {
return c;
}
}
return null;
}
private static void in2(TreeNode root, List<TreeNode> ans) {
if (root == null) {
return;
}
in2(root.left, ans);
ans.add(root);
in2(root.right, ans);
}
}
时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(N)。
同样，中序遍历可以使用迭代方法来写，思路和递归方法一样，标记遍历到的节点 p，然后设置已遍历的标志位，如果标志位设置过，则下一个遍历到的元素就是后继节点。
完整代码如下，核心就是把中序遍历的递归解改成迭代
public class Solution {
public TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {
if (root == null) {
return null;
}
boolean flag = false;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode cur = root;
while (!stack.isEmpty() || cur != null) {
if (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.left;
} else {
cur = stack.pop();
if (cur == p) {
// 遍历到当前位置，记录一下
flag = true;
} else if (flag) {
// 下一次遍历的位置，就是后继节点
return cur;
}
cur = cur.right;
}
}
return null;
}
}
思路二，使用 Morris 遍历实现中序遍历，这样可以让空间复杂度达到 O(1)，时间复杂度依旧 O(N)。Morris 遍历的内容参考：Morris 遍历实现二叉树的遍历。完整代码如下
public class Solution {
public TreeNode inorderSuccessor(TreeNode head, TreeNode p) {
if (head == null) {
return null;
}
TreeNode ans = null;
TreeNode cur = head;
TreeNode mostRight;
boolean find = false;
while (cur != null) {
mostRight = cur.left;
if (mostRight != null) {
while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
mostRight = mostRight.right;
}
if (mostRight.right == null) {
mostRight.right = cur;
cur = cur.left;
continue;
} else {
mostRight.right = null;
}
}
if (find) {
ans = cur;
find = false;
}
if (cur == p) {
find = true;
}
cur = cur.right;
}
return ans;
}
}
思路三，
利用二叉搜索树的特性，如果目标节点的右孩子不为空，则目标节点右树最左节点就是目标节点的后继节点，示例如下
如果目标节点右孩子为空，则只需要找第一个大于目标节点值的节点即可，根据二叉搜索树的性质，每个节点的右孩子都比当前节点值大，每个节点的左孩子都比当前节点值小。
在遍历过程中，
如果当前节点的值大于目标节点的值，则先记录下当前节点（有可能是备选答案，但是不确定有没有更接近目标值的选择），然后遍历的节点往左边移动，
如果当前节点的值小于目标节点的值，一定不是后继，遍历的节点往右边移动。
如果当前节点的值等于目标节点的值，说明一定找到了后继（因为这个过程中可以确定当前节点没有右孩子，所以，到这一步，肯定是通过后继过来的，或者后继为 null），直接 break 即可。
空间复杂度O(1)，时间复杂度O(h)，其中 h 为二叉树的高度。
完整代码如下
public class Solution {
public static TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {
if (p == null) {
return null;
}
if (p.right != null) {
return rightLeftMost(p.right);
}
TreeNode successor = null;
while (root != null) {
if (root.val > p.val) {
successor = root;
root = root.left;
} else if (root.val < p.val) {
root = root.right;
} else {
break;
}
}
return successor;
}
private static TreeNode rightLeftMost(TreeNode p) {
while (p.left != null) {
p = p.left;
}
return p;
}
}
类似问题
特殊的树结构，每个结点包含父节点的指针，返回二叉树中指定结点的后继节点。
二叉树结构定义如下：
class Node {
V value;
Node left;
Node right;
Node parent;
}
主要思路
节点的右子树不为空，则为右子树的最左节点；
如果右子树为空 当前节点如果是父节点的左孩子，则后继节点是其父节点；
当前节点如果是其父节点的右孩子，则继续找当前节点父节点的父节点，一直找到无父节点的那个节点，就是当前结点的后继结点。
如果使用中序遍历，时间复杂度O(N)
优化后的时间复杂度是O(K)
其中 K 为当前节点和后继节点的距离
完整代码如下
public class Code_SuccessorNode {
public static class Node {
public int value;
public Node left;
public Node right;
public Node parent;
public Node(int v) {
value = v;
}
}
public static Node getSuccessorNode(Node node) {
if (node == null) {
return node;
}
if (node.right != null) {
return getLeftMost(node.right);
} else { // 无右子树
Node parent = node.parent;
while (parent != null && parent.right == node) { // 当前节点是其父亲节点右孩子
node = parent;
parent = node.parent;
}
return parent;
}
}
public static Node getLeftMost(Node node) {
if (node == null) {
return null;
}
while (node.left != null) {
node = node.left;
}
return node;
}
}