根据先序遍历和中序遍历生成后序遍历

作者：Grey

原文地址: 根据先序遍历和中序遍历生成后序遍历

问题描述

牛客：通过先序和中序数组生成后序数组

思路

假设有一棵二叉树

先序遍历的结果是

中序遍历的结果是

由于先序遍历大的调度逻辑是，先头，再左，再右

后序遍历的调度逻辑是：先左，再右，再头。

所以：后序遍历的最后一个节点，一定是先序遍历的头节点。

定义递归函数

// 先序遍历数组pre的[l1...r1]区间
// 中序遍历数组in的[l2...r2]区间
// 生成后序遍历数组pos的[l3...r3]区间
void func(int[] pre, int l1, int r1, int[] in, int l2, int r2, int[] pos, int l3, r3)

依据以上推断，可以得到如下结论

// 后序遍历的最后一个节点，一定是先序遍历的头节点
pos[r3] = pre[l1];

然后，在中序数组中，我们可以定位到这个头节点的位置，即下图中标黄的位置，假设这个位置是index，

这个index将中序数组分成了左右两个部分，由于中序遍历的调度过程是：先左，再头，再右，所以在中序遍历中[l2......index]区间内，是以index位置为头的左树中序遍历结果，[l2......index]区间内元素个数假设为b，那么在先序遍历中，从头往后数b个元素，即：[l1......l1+b]构成了以index位置为头的左树的先序遍历结果。

    public static void func(int[] pre, int l1, int r1, int[] in, int l2, int r2, int[] pos, int l3, int r3) {
        if (l1 > r1) {
            // 避免了无效情况
            return;
        }
        if (l1 == r1) {
            // 只有一个数的时候
            pos[l3] = pre[l1];
        } else {
            // 不止一个数的时候
            pos[r3] = pre[l1];
            // index表示某个头在中序数组中的位置
            int index;
            // 可以优化
            for (index = l2; index <= r2; index++) {
                if (in[index] == pre[l1]) {
                    break;
                }
            }
            int b = index - l2;
            func(pre, l1 + 1, l1 + b, in, l2, index - 1, pos, l3, l3 + b - 1);
            func(pre, l1 + b + 1, r1, in, index + 1, r2, pos, l3 + b, r3 - 1);
        }
    }

优化

在递归函数func中，有一个遍历的行为，

            for (index = l2; index <= r2; index++) {
                if (in[index] == pre[l1]) {
                    break;
                }
            }

如果每次递归都要遍历一下，那么效率会降低，所以可以在一开始就设置一个map，存一下中序遍历中每个值所在的位置信息，这样就不需要通过遍历来找位置了，方法如下：

  Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
  for (int i = 0; i < n; i++) {
   inOrder[i] = in.nextInt();
   map.put(inOrder[i], i);
  }

这样预处理以后，每次index的位置不需要遍历得到，只需要

            int index = map.get(pre[l1]);

即可，完整代码见

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int[] preOrder = new int[n];
        int[] inOrder = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            preOrder[i] = in.nextInt();
        }
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            inOrder[i] = in.nextInt();
            map.put(inOrder[i], i);
        }
        int[] posOrder = new int[n];
        func(preOrder, 0, n - 1, inOrder, 0, n - 1, posOrder, 0, n - 1, map);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(posOrder[i] + " ");
        }
        in.close();
    }

    public static void func(int[] pre, int l1, int r1, int[] in, int l2, int r2, int[] pos, int l3, int r3, Map<Integer, Integer> map) {
        if (l1 > r1) {
            // 避免了无效情况
            return;
        }
        if (l1 == r1) {
            // 只有一个数的时候
            pos[l3] = pre[l1];
        } else {
            // 不止一个数的时候
            pos[r3] = pre[l1];
            // index表示某个头在中序数组中的位置
            int index = map.get(pre[l1]);
            int b = index - l2;
            func(pre, l1 + 1, l1 + b, in, l2, index - 1, pos, l3, l3 + b - 1, map);
            func(pre, l1 + b + 1, r1, in, index + 1, r2, pos, l3 + b, r3 - 1, map);
        }
    }

}

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