之前发了一篇博文“24点的所有组合的解法”,有人颇不以为然。我想说的是,发这篇文章是说明我可以用计算机求出24点的所有组合的解法。而在实际的运用中,如果要使用24点的算法有时还不见得利用查表法来得简单和快速。毕竟,要短时间内写出正确的算法并验证,也不是一件很容易的事。
24点游戏的规则:给定4个正整数(1到10),利用加减乘除运算,得出运算结果为24的运算式
例如:
1,2,3,4——(1+2+3)*4=24
1,5,5,5——(5-1/5)*5=24
网上比较常见的24点算法是动态规划算法(这个在博客园中也能搜索到)。
定义6个二元运算符:加、减、乘、除、反减、反除
然后从4个数中任选2个数,通过一种运算(6个运算中的1个)得到一个新数
问题就演化成3个数的24点
重复上面的步骤,直到剩下一个数,如果这个数是24,则之前的运算过程就是24点的解答之一。如果这个数不是24,说明之前的运算不正确,再重新计算。如果所有的数的组合和运算的组合都尝试后,仍然没有找到解答,说明这4个数没有解
算一算运算一组解需要多少种可能性
第一步,从4个数中,任选两个数,6个运算符,则一共有C(4,2)*6=6*6=36
第二步,从3个数中,任选两个数,6个运算符,则一共有C(3,2)*6=3*6=18,则前两步一共有36*18=648种
第三步,6个运算符,则一共有6,最终求一组解的要搜索的可能性有648*6=3888种
上面是求一组解,要搜索的可能性,一共3888种
如果要得出所有组合的解,先要算出一共有多少种组合
4个数都不相同,C(10,4)=210
只有2个数相同,C(10,3)*3=360
2组2个数相同,C(10,2)=45
只有3个数相同,C(10,2)*2=90
4个数都相同,C(10,1)=10
则一共有210+360+45+90+10=715组
则求出所有组合的解,则一共要搜索715*3888=2779920种可能性
说白了,24点的算法就是一种穷举法
换一种思路,介绍我的24点的穷举法
上面的算法是对数和运算符进行穷举和搜索
我的算法是对运算式进行穷举
无论给什么样的是4个数,运算式总是不变的,举例来说:
N+N+N+N=24,这是一种运算式
N*N+N*N=24,这是另一种运算式
N/(N-N/N)=24,这又是另一种运算式
下面这个例子:
N+N-(N-N)=24
N+N-N+N=24
上面虽然是两种不同的运算式,但本质是同一种运算式(肯定同时成立或同时不成立),穷举的时候只要穷举其中一个就行了
再看下面这个例子
N/(N+N+N)=24
虽然是一个运算式,但是这个运算式是不可能成立的,也就是无解运算式,穷举的时候是不需要穷举该运算式的
下面这个表格是我整理的所有的运算式,其中有的运算式有等价运算式,有的运算式是无解运算式,按照上面的讲法,这两类运算式在穷举的时候都不需要穷举
24点运算式表
|
||
运算式 | 等价运算式 | 是否有解 |
+++ | ||
N+N+N+N=24 | ||
++- | ||
N+N+N-N=24 | ||
++* | ||
N+N+N*N=24 | ||
N+(N+N)*N=24 | ||
(N+N+N)*N=24 | ||
++/ | ||
N+N+N/N=24 | ||
N+(N+N)/N=24 | ||
(N+N+N)/N=24 | ||
+-+ | ||
N+N-N+N=24 | N+N+N-N=24 | |
N+N-(N+N)=24 | N+N-N-N=24 | 无解 |
+-- | ||
N+N-N-N=24 | 无解 | |
N+N-(N-N)=24 | N+N-N+N=24 N+N+N-N=24 |
|
+-* | ||
N+N-N*N=24 | 无解 | |
N+(N-N)*N=24 | ||
(N+N-N)*N=24 | ||
+-/ | ||
N+N-N/N=24 | 无解 | |
N+(N-N)/N=24 | 无解 | |
(N+N-N)/N=24 | 无解 | |
+*+ | ||
N+N*N+N=24 | ||
(N+N)*N+N=24 | ||
N+N*(N+N)=24 | (N+N)*N+N=24 | |
(N+N)*(N+N)=24 | ||
+*- | ||
N+N*N-N=24 | ||
(N+N)*N-N=24 | ||
N+N*(N-N)=24 | N+(N-N)*N | |
(N+N)*(N-N)=24 | ||
+** | ||
N+N*N*N=24 | ||
(N+N)*N*N=24 | ||
(N+N*N)*N=24 | ||
+*/ | ||
N+N*N/N=24 | ||
(N+N)*N/N=24 | ||
(N+N*N)/N=24 | ||
+/+ | ||
N+N/N+N=24 | ||
(N+N)/N+N=24 | ||
N+N/(N+N)=24 | 无解 | |
(N+N)/(N+N)=24 | 无解 | |
+/- | ||
N+N/N-N=24 | 无解 | |
(N+N)/N-N=24 | 无解 | |
N+N/(N-N)=24 | 无解 | |
(N+N)/(N-N)=24 | 无解 | |
+/* | ||
N+N/N*N=24 | N+N*N/N=24 | |
(N+N)/N*N=24 | (N+N)*N/N=24 | |
(N+N/N)*N=24 | ||
N+N/(N*N)=24 | N+N/N/N=24 | 无解 |
(N+N)/(N*N)=24 | (N+N)/N/N=24 | 无解 |
+// | ||
N+N/N/N=24 | 无解 | |
(N+N)/N/N=24 | 无解 | |
(N+N/N)/N=24 | 无解 | |
N+N/(N/N)=24 | N+N/N*N=24 N+N*N/N=24 |
|
(N+N)/(N/N)=24 | (N+N)/N*N=24 (N+N)*N/N=24 |
|
-++ | ||
N-N+N+N=24 | N+N+N-N=24 | |
N-(N+N)+N=24 | N-N-N+N=24 N+N-N-N=24 |
无解 |
N-(N+N+N)=24 | N-N-N-N=24 | 无解 |
-+- | ||
N-N+N-N=24 | N+N-N-N=24 | 无解 |
N-(N+N)-N=24 | N-N-N-N=24 | 无解 |
N-(N+N-N)=24 | N-N-N+N=24 N+N-N-N=24 |
无解 |
-+* | ||
N-N+N*N=24 | N+N*N-N=24 | |
N-(N+N)*N=24 | 无解 | |
N-(N+N*N)=24 | 无解 | |
(N-N+N)*N=24 | (N+N-N)*N=24 | |
(N-(N+N))*N=24 | (N-N-N)*N=24 | |
-+/ | ||
N-N+N/N=24 | 无解 | |
N-(N+N)/N=24 | 无解 | |
N-(N+N/N)=24 | N-N-N/N=24 | 无解 |
(N-N+N)/N=24 | (N+N-N)/N=24 | 无解 |
(N-(N+N))/N=24 | (N-N-N)/N=24 | 无解 |
--+ | ||
N-N-N+N=24 | N+N-N-N=24 | 无解 |
N-(N-N)+N=24 | N-N+N+N=24 N+N+N-N=24 |
|
N-(N-N+N)=24 | N-N+N-N=24 N+N-N-N=24 |
无解 |
N+N-N-N=24 | N-N+N+N=24 N+N+N-N=24 |
|
N-N-(N+N)=24 | N-N-N-N=24 | 无解 |
--- | ||
N-N-N-N=24 | 无解 | |
N-N-(N-N)=24 | N-N-N+N =24 N+N-N-N=24 |
无解 |
N-(N-N)-N=24 | N-N+N-N=24 N+N-N-N=24 |
无解 |
N-(N-N-N)=24 | N-N+N+N=24 N+N+N-N=24 |
|
N-(N-(N-N))=24 | N-N+N-N=24 N+N-N-N=24 |
无解 |
--* | ||
N-N-N*N=24 | 无解 | |
N-(N-N)*N=24 | N+(N-N)*N=24 | |
(N-N-N)*N=24 | ||
(N-(N-N))*N=24 | (N-N+N)*N=24 (N+N-N)*N=24 |
|
--/ | ||
N-N-N/N=24 | 无解 | |
N-(N-N)/N=24 | N+(N-N)/N=24 | 无解 |
(N-N-N)/N=24 | 无解 | |
(N-(N-N))/N=24 | (N-N+N)/N=24 (N+N-N)/N=24 |
无解 |
-*+ | ||
N-N*N+N=24 | N+N-N*N=24 | 无解 |
(N-N)*N+N=24 | N+(N-N)*N=24 | |
N-N*(N+N)=24 | N-(N+N)*N=24 | 无解 |
(N-N)*(N+N)=24 | (N+N)*(N-N)=24 | |
N-(N*N+N)=24 | N-N*N-N=24 N-N-N*N=24 |
无解 |
-*- | ||
N-N*N-N=24 | N-N-N*N=24 | 无解 |
(N-N)*N-N=24 | ||
N-N*(N-N)=24 | N+N*(N-N)=24 N+(N-N)*N=24 |
|
(N-N)*(N-N)=24 | ||
N-(N*N-N)=24 | N-N*N+N=24 N+N-N*N=24 |
无解 |
-** | ||
N-N*N*N=24 | 无解 | |
(N-N)*N*N=24 | ||
(N-N*N)*N=24 | ||
-*/ | ||
N-N*N/N=24 | 无解 | |
(N-N)*N/N=24 | ||
(N-N*N)/N=24 | 无解 | |
-/+ | ||
N-N/N+N=24 | N+N-N/N=24 | 无解 |
(N-N)/N+N=24 | N+(N-N)/N=24 | 无解 |
N-N/(N+N)=24 | 无解 | |
(N-N)/(N+N)=24 | 无解 | |
N-(N/N+N)=24 | N-N/N-N=24 N-N-N/N=24 |
无解 |
-/- | ||
N-N/N-N=24 | N-N-N/N=24 | 无解 |
(N-N)/N-N=24 | 无解 | |
N-N/(N-N)=24 | N+N/(N-N)=24 | 无解 |
(N-N)/(N-N)=24 | 无解 | |
N-(N/N-N)=24 | N-N/N+N=24 N+N-N/N=24 |
无解 |
-/* | ||
N-N/N*N=24 | 无解 | |
(N-N)/N*N=24 | (N-N)*N/N | |
(N-N/N)*N=24 | ||
N-N/(N*N)=24 | N-N/N/N=24 | 无解 |
(N-N)/(N*N)=24 | (N-N)/N/N=24 | 无解 |
-// | ||
N-N/N/N=24 | 无解 | |
(N-N)/N/N=24 | 无解 | |
(N-N/N)/N=24 | 无解 | |
N-N/(N/N)=24 | N-N/N*N=24 N-N*N/N=24 |
无解 |
(N-N)/(N/N)=24 | (N-N)/N*N=24 (N-N)*N/N=24 |
|
*++ | ||
N*N+N+N=24 | N+N+N*N=24 | |
N*(N+N)+N=24 | N+(N+N)*N=24 | |
N*(N+N+N)=24 | (N+N+N)*N=24 | |
*+- | ||
N*N+N-N=24 | N-N+N*N=24 | |
N*(N+N)-N=24 | (N+N)*N-N=24 | |
N*(N+N-N)=24 | (N+N-N)*N=24 | |
*+* | ||
N*N+N*N=24 | ||
N*(N+N)*N=24 | (N+N)*N*N=24 | |
(N*N+N)*N=24 | (N+N*N)*N=24 | |
N*(N+N*N)=24 | (N+N*N)*N=24 | |
*+/ | ||
N*N+N/N=24 | ||
N*(N+N)/N=24 | (N+N)*N/N=24 | |
(N*N+N)/N=24 | (N+N*N)/N=24 | |
N*(N+N/N)=24 | (N+N/N)*N=24 | |
*-+ | ||
N*N-N+N=24 | N-N+N*N=24 | |
N*(N-N)+N=24 | N+(N-N)*N=24 | |
N*(N-N+N)=24 | (N+N-N)*N=24 | |
N*N-(N+N)=24 | N*N-N-N=24 | |
N*(N-(N+N))=24 | N*(N-N-N)=24 (N-N-N)*N=24 |
|
*-- | ||
N*N-N-N=24 | ||
N*(N-N)-N=24 | (N-N)*N-N=24 | |
N*(N-N-N)=24 | (N-N-N)*N=24 | |
N*N-(N-N)=24 | N*N-N+N=24 N-N+N*N=24 |
|
N*(N-(N-N))=24 | N*(N-N+N)=24 (N+N-N)*N=24 |
|
*-* | ||
N*N-N*N=24 | ||
N*(N-N)*N=24 | (N-N)*N*N=24 | |
(N*N-N)*N=24 | ||
N*(N-N*N)=24 | (N-N*N)*N=24 | |
*-/ | ||
N*N-N/N=24 | ||
N*(N-N)/N=24 | (N-M2)*N/N=24 | |
(N*N-N)/N=24 | ||
N*(N-N/N)=24 | (N-N/N)*N=24 | |
**+ | ||
N*N*N+N=24 | N+N*N*N=24 | |
N*N*(N+N)=24 | (N+N)*N*N=24 | |
N*(N*N+N)=24 | (N+N*N)*N=24 | |
**- | ||
N*N*N-N=24 | ||
N*N*(N-N)=24 | (N-N)*N*N=24 | |
N*(N*N-N)=24 | (N*N-N)*N=24 | |
*** | ||
N*N*N*N=24 | ||
**/ | ||
N*N*N/N=24 | ||
*/+ | ||
N*N/N+N=24 | N+N*N/N=24 | |
N*N/(N+N)=24 | ||
N*(N/N+N)=24 | (N+N/N)*N=24 | |
*/- | ||
N*N/N-N=24 | ||
N*N/(N-N)=24 | ||
N*(N/N-N)=24 | ||
*/* | ||
N*N/N*N=24 | N*N*N/N=24 | |
N*N/(N*N)=24 | N*N/N/N=24 | |
*// | ||
N*N/N/N=24 | ||
N*N/(N/N)=24 | N*N/N*N=24 N*N*N/N=24 |
|
/++ | ||
N/N+N+N=24 | N+N+N/N=24 | |
N/(N+N)+N=24 | N+N/(N+N)=24 | 无解 |
N/(N+N+N)=24 | 无解 | |
/+- | ||
N/N+N-N=24 | N-N+N/N=24 | 无解 |
N/(N+N)-N=24 | 无解 | |
N/(N+N-N)=24 | 无解 | |
/+* | ||
N/N+N*N=24 | N*N+N/N=24 | |
N/(N+N)*N=24 | N*N/(N+N)=24 | |
(N/N+N)*N=24 | (N+N/N)*N=24 | |
N/(N+N*N)=24 | 无解 | |
/+/ | ||
N/N+N/N=24 | 无解 | |
N/(N+N)/N=24 | 无解 | |
(N/N+N)/N=24 | (N+N/N)/N=24 | 无解 |
N/(N+N/N)=24 | 无解 | |
N/((N+N)/N)=24 | N/(N+N)*N=24 N*N/(N+N)=24 |
|
/-+ | ||
N/N-N+N=24 | N-N+N/N=24 | 无解 |
N/N-(N+N)=24 | N/N-N-N=24 | 无解 |
N/(N-N)+N=24 | N+N/(N-N)=24 | 无解 |
N/(N-N+N)=24 | N/(N+N-N)=24 | 无解 |
N/(N-(N+N))=24 | N/(N-N-N)=24 | 无解 |
/-- | ||
N/N-N-N=24 | 无解 | |
N/N-(N-N)=24 | N/N-N+N=24 N+N/N-N=24 |
无解 |
N/(N-N)-N=24 | 无解 | |
N/(N-N-N)=24 | 无解 | |
N/(N-(N-N))=24 | N/(N-N+N)=24 N/(N+N-N)=24 |
无解 |
/-* | ||
N/N-N*N=24 | 无解 | |
N/(N-N)*N=24 | N*N/(N-N)=24 | |
N/(N-N*N)=24 | 无解 | |
(N/N-N)*N=24 | ||
/-/ | ||
N/N-N/N=24 | 无解 | |
N/(N-N)/N=24 | 无解 | |
(N/N-N)/N=24 | 无解 | |
N/(N-N/N)=24 | ||
N/((N-N)/N)=24 | N/(N-N)*N=24 N*N/(N-N)=24 |
|
/*+ | ||
N/N*N+N=24 | N+N*N/N=24 | |
N/N*(N+N)=24 | (N+N)*N/N=24 | |
N/(N*N+N)=24 | N/(N+N*N)=24 | 无解 |
N/(N*(N+N))=24 | N/N/(N+N)=24 N/(N+N)/N=24 |
无解 |
/*- | ||
N/N*N-N=24 | N*N/N-N=24 | |
N/N*(N-N)=24 | N*(N-N)/N=24 | |
N/(N*N-N)=24 | 无解 | |
N/(N*(N-N))=24 | N/N/(N-N)=24 N/(N-N)/N=24 |
无解 |
N/(N*N)-N=24 | N/N/N-N=24 | 无解 |
/** | ||
N/N*N*N=24 | N*N*N/N=24 | |
N/(N*N)*N=24 | N/N/N*N=24 N*N/N/N=24 |
|
N/(N*N*N)=24 | N/N/N/N=24 | 无解 |
/*/ | ||
N/N*N/N=24 | N*N/N/N=24 | |
N/(N*N)/N=24 | N/N/N/N=24 | 无解 |
N/(N*N/N)=24 | N/N/N*N=24 N*N/N/N=24 |
|
//+ | ||
N/N/N+N=24 | N+N/N/N | 无解 |
N/N/(N+N)=24 | 无解 | |
N/(N/N+N)=24 | N/(N+N/N)=24 | 无解 |
N/(N/(N+N))=24 | N/N*(N+N)=24 (N+N)*N/N=24 |
|
//- | ||
N/N/N-N=24 | 无解 | |
N/N/(N-N)=24 | 无解 | |
N/(N/N-N)=24 | ||
N/(N/(N-N))=24 | N/N*(N-N)=24 (N-N)*N/N=24 |
|
//* | ||
N/N/N*N=24 | N*N/N/N=24 | |
N/N/(N*N)=24 | N/N/N/N=24 | 无解 |
N/(N/N)*N=24 | N/N*N*N=24 N*N*N/N=24 |
|
N/(N/N*N)=24 | N/N*N/N=24 N*N/N/N=24 |
|
/// | ||
N/N/N/N=24 | 无解 | |
N/N/(N/N)=24 | N/N/N*N=24 N*N/N/N=24 |
|
N/(N/N)/N=24 | N/N*N/N=24 N*N/N/N=24 |
|
N/(N/N/N)=24 | N/N*N/N=24 N*N/N/N=24 |
算一算,要求出所有组合的解,需要穷举多少种可能
需要穷举的运算式一共有50个
之前说一共有715组,这715组每个组一共有4!=24中排列方式,24钟排列方式代入到50个运算式,则一共需要穷举
715*24*50=858000
是不是远小于之前的2779920种
既然都是穷举,还不如把所有的结果都保存起来,这样穷举的可能性就只有200种不到了,秒杀所有的算法
我想说的是,有时查表计算并不是一种坏的算法。要知道很多语言中求三角函数都是利用查表来快速计算的
最后,说一句题外话,请教各位网友一个计算机的问题
我有一台电脑,WIN7系统。近阶段出现一个怪现象
在开机进入系统后,插入U盘,能正确识别使用U盘
在过了一段时间后(大约半小时后),再插入U盘,要么没有反应,要么能识别出盘符,但是不能识别U盘内的东西。
重启系统后,还是在进入系统后能识别U盘,但过了一段时间,问题照旧。
哪位网友能给出解决方案?