还贷的那些事V——等增幅还贷的计算

　　前文“还贷的那些事IV——等增额还贷的计算”，介绍了等增额还款。

　　实际中，在增额贷款中还应该有本文介绍的等增幅贷款。

　　等增幅贷款，顾名思义，就是每一期的还款额较上期有一个固定幅度的增加。

　　还是，先介绍变量的定义：

　　　　1　　　　　　　　　　初始本金（广义上的本金，实际乘以一个倍数就可以了）

　　　　P　　　　　　　　　　利率。（一般指月利率，计算方式为年利率÷12）

　　　　N　　　　　　　　　　期数。（还款的次数，如贷款10年，则N=120）

　　　　Y_m　　　　　　　　　第m期还款额

　　　　X_m　　　　　　　　　第m期还款额中的本金

　　　　S_m　　　　　　　　　第m期还款额中的利息

　　　　T_m　　　　　　　　　第m期后剩余的本金

　　　　W　　　　　　　　　　每月增加的还款幅度

　　由上面的定义可知，上面的变量之间是有关联的，满足下列式子

　　　　1≤m≤N

　　　　Y_m=X_m+S_m　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　T₀=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

　　　　T_N=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

　　　　S_m=T_m-1×P　　　　　　　　　　　　　　　　④

　　　　T_m=T_m-1-X_m　　　　　　　　　　　　　　　⑤

　　　　X₁+X₂+X₃+……+X_N=1　　　　　　　　　　⑥

　　

　　推导的过程远较之前的复杂，而且是从另一个角度来推导，故推导过程这里就不赘述了。

　　1、P≠W

　　　　每月还款额：Y_m=(1+P)^N(P-W)(1+W)^m-1/((1+P)^N-(1+W)^N)

　　　　每月还本金：X_m=((1+W)^NP(1+P)^m-1-(1+P)^NW(1+W)^m-1)/((1+P)^N-(1+W)^N)

　　　　当W=0时，此时就变成了等额还贷

　　　　　　Y_m=(1+P)^NP/((1+P)^N-1)

　　　　　　X_m=(1+P)^m-1P/((1+P)^N-1)

　　2、P=W

　　　　每月还款额：Y_m=(1+P)^m/N

　　　　每月还本金：X_m=(1+P)^m-1(1-NP+mP)/N

　　下面以例子来说明：

　　贷款本金：10万元；贷款年限：10年；利率：5.31%；增幅：6%

　　P=5.31%÷12=0.004425；N=120；W=6%÷12=0.005

　　 

月数	还款余额	还款本金	还款利息	月还款额
1	99633.66	366.34	442.50	808.84
2	99261.66	372.00	440.88	812.88
3	98883.94	377.72	439.23	816.95
4	98500.47	383.47	437.56	821.03
5	98111.20	389.27	435.86	825.14
6	97716.07	395.12	434.14	829.26
7	97315.06	401.02	432.39	833.41
8	96908.10	406.96	430.62	837.58
9	96495.15	412.95	428.82	841.76
10	96076.17	418.98	426.99	845.97
11	95651.10	425.07	425.14	850.20
12	95219.91	431.20	423.26	854.45
13	94782.53	437.38	421.35	858.73
14	94338.92	443.61	419.41	863.02
15	93889.03	449.89	417.45	867.34
16	93432.82	456.21	415.46	871.67
17	92970.23	462.59	413.44	876.03
18	92501.21	469.02	411.39	880.41
19	92025.72	475.50	409.32	884.81
20	91543.69	482.02	407.21	889.24
21	91055.09	488.60	405.08	893.68
22	90559.86	495.23	402.92	898.15
23	90057.94	501.91	400.73	902.64
24	89549.29	508.65	398.51	907.16
25	89033.86	515.44	396.26	911.69
26	88511.58	522.27	393.97	916.25
27	87982.42	529.17	391.66	920.83
28	87446.30	536.11	389.32	925.44
29	86903.19	543.11	386.95	930.06
30	86353.03	550.17	384.55	934.71
31	85795.75	557.27	382.11	939.39
32	85231.31	564.44	379.65	944.08
33	84659.66	571.65	377.15	948.80
34	84080.73	578.93	374.62	953.55
35	83494.47	586.26	372.06	958.32
36	82900.83	593.64	369.46	963.11
37	82299.74	601.09	366.84	967.92
38	81691.16	608.59	364.18	972.76
39	81075.01	616.14	361.48	977.63
40	80451.26	623.76	358.76	982.51
41	79819.83	631.43	356.00	987.43
42	79180.67	639.16	353.20	992.36
43	78533.72	646.95	350.37	997.33
44	77878.92	654.80	347.51	1002.31
45	77216.21	662.71	344.61	1007.32
46	76545.53	670.68	341.68	1012.36
47	75866.82	678.71	338.71	1017.42
48	75180.02	686.80	335.71	1022.51
49	74485.07	694.95	332.67	1027.62
50	73781.91	703.16	329.60	1032.76
51	73070.47	711.44	326.48	1037.92
52	72350.69	719.78	323.34	1043.11
53	71622.52	728.18	320.15	1048.33
54	70885.87	736.64	316.93	1053.57
55	70140.71	745.17	313.67	1058.84
56	69386.95	753.76	310.37	1064.13
57	68624.53	762.42	307.04	1069.45
58	67853.39	771.14	303.66	1074.80
59	67073.47	779.92	300.25	1080.17
60	66284.69	788.78	296.80	1085.58
61	65487.00	797.69	293.31	1091.00
62	64680.32	806.68	289.78	1096.46
63	63864.59	815.73	286.21	1101.94
64	63039.74	824.85	282.60	1107.45
65	62205.71	834.04	278.95	1112.99
66	61362.41	843.29	275.26	1118.55
67	60509.80	852.62	271.53	1124.15
68	59647.79	862.01	267.76	1129.77
69	58776.32	871.47	263.94	1135.41
70	57895.31	881.01	260.09	1141.09
71	57004.70	890.61	256.19	1146.80
72	56104.41	900.29	252.25	1152.53
73	55194.38	910.03	248.26	1158.29
74	54274.53	919.85	244.24	1164.09
75	53344.79	929.74	240.16	1169.91
76	52405.08	939.70	236.05	1175.76
77	51455.34	949.74	231.89	1181.63
78	50495.49	959.85	227.69	1187.54
79	49525.45	970.04	223.44	1193.48
80	48545.16	980.30	219.15	1199.45
81	47554.52	990.63	214.81	1205.44
82	46553.48	1001.04	210.43	1211.47
83	45541.95	1011.53	206.00	1217.53
84	44519.86	1022.09	201.52	1223.62
85	43487.12	1032.73	197.00	1229.73
86	42443.67	1043.45	192.43	1235.88
87	41389.42	1054.25	187.81	1242.06
88	40324.29	1065.13	183.15	1248.27
89	39248.21	1076.08	178.44	1254.51
90	38161.10	1087.11	173.67	1260.79
91	37062.87	1098.23	168.86	1267.09
92	35953.45	1109.42	164.00	1273.43
93	34832.75	1120.70	159.09	1279.79
94	33700.69	1132.06	154.13	1286.19
95	32557.19	1143.50	149.13	1292.62
96	31402.17	1155.02	144.07	1299.09
97	30235.54	1166.63	138.95	1305.58
98	29057.23	1178.32	133.79	1312.11
99	27867.13	1190.09	128.58	1318.67
100	26665.18	1201.95	123.31	1325.26
101	25451.28	1213.90	117.99	1331.89
102	24225.36	1225.93	112.62	1338.55
103	22987.31	1238.05	107.20	1345.24
104	21737.06	1250.25	101.72	1351.97
105	20474.52	1262.54	96.19	1358.73
106	19199.60	1274.92	90.60	1365.52
107	17912.21	1287.39	84.96	1372.35
108	16612.25	1299.95	79.26	1379.21
109	15299.66	1312.60	73.51	1386.11
110	13974.32	1325.34	67.70	1393.04
111	12636.15	1338.17	61.84	1400.00
112	11285.06	1351.09	55.91	1407.00
113	9920.96	1364.10	49.94	1414.04
114	8543.75	1377.21	43.90	1421.11
115	7153.34	1390.41	37.81	1428.21
116	5749.64	1403.70	31.65	1435.36
117	4332.55	1417.09	25.44	1442.53
118	2901.98	1430.57	19.17	1449.74
119	1457.83	1444.15	12.84	1456.99
120	0.00	1457.83	6.45	1464.28

　　第二个例子：

　　贷款本金：10万元；贷款年限：10年；利率：5.31%；增幅：5.31%

　　P=5.31%÷12=0.004425；N=120；

　　 

月数	还款余额	还款本金	还款利息	月还款额
1	99605.48	394.52	442.50	837.02
2	99205.51	399.97	440.75	840.72
3	98800.05	405.46	438.98	844.44
4	98389.06	410.99	437.19	848.18
5	97972.49	416.56	435.37	851.93
6	97550.32	422.18	433.53	855.70
7	97122.49	427.83	431.66	859.49
8	96688.96	433.53	429.77	863.29
9	96249.69	439.27	427.85	867.11
10	95804.65	445.05	425.90	870.95
11	95353.78	450.87	423.94	874.81
12	94897.04	456.74	421.94	878.68
13	94434.40	462.65	419.92	882.56
14	93965.80	468.60	417.87	886.47
15	93491.21	474.59	415.80	890.39
16	93010.57	480.63	413.70	894.33
17	92523.85	486.72	411.57	898.29
18	92031.01	492.85	409.42	902.26
19	91531.99	499.02	407.24	906.26
20	91026.75	505.24	405.03	910.27
21	90515.25	511.50	402.79	914.30
22	89997.43	517.81	400.53	918.34
23	89473.27	524.17	398.24	922.40
24	88942.70	530.57	395.92	926.49
25	88405.69	537.01	393.57	930.59
26	87862.18	543.51	391.20	934.70
27	87312.13	550.05	388.79	938.84
28	86755.49	556.64	386.36	942.99
29	86192.22	563.27	383.89	947.17
30	85622.26	569.96	381.40	951.36
31	85045.57	576.69	378.88	955.57
32	84462.10	583.47	376.33	959.80
33	83871.80	590.30	373.74	964.04
34	83274.62	597.18	371.13	968.31
35	82670.52	604.10	368.49	972.59
36	82059.44	611.08	365.82	976.90
37	81441.33	618.11	363.11	981.22
38	80816.14	625.18	360.38	985.56
39	80183.83	632.31	357.61	989.92
40	79544.34	639.49	354.81	994.30
41	78897.62	646.72	351.98	998.70
42	78243.62	654.00	349.12	1003.12
43	77582.29	661.33	346.23	1007.56
44	76913.57	668.72	343.30	1012.02
45	76237.41	676.16	340.34	1016.50
46	75553.76	683.65	337.35	1021.00
47	74862.57	691.19	334.33	1025.51
48	74163.79	698.79	331.27	1030.05
49	73457.35	706.44	328.17	1034.61
50	72743.21	714.14	325.05	1039.19
51	72021.31	721.90	321.89	1043.79
52	71291.60	729.71	318.69	1048.41
53	70554.02	737.58	315.47	1053.05
54	69808.52	745.50	312.20	1057.70
55	69055.04	753.48	308.90	1062.39
56	68293.52	761.52	305.57	1067.09
57	67523.91	769.61	302.20	1071.81
58	66746.15	777.76	298.79	1076.55
59	65960.19	785.96	295.35	1081.31
60	65165.96	794.23	291.87	1086.10
61	64363.42	802.55	288.36	1090.91
62	63552.49	810.92	284.81	1095.73
63	62733.13	819.36	281.22	1100.58
64	61905.28	827.86	277.59	1105.45
65	61068.86	836.41	273.93	1110.34
66	60223.84	845.03	270.23	1115.26
67	59370.14	853.70	266.49	1120.19
68	58507.70	862.44	262.71	1125.15
69	57636.47	871.23	258.90	1130.13
70	56756.38	880.09	255.04	1135.13
71	55867.38	889.00	251.15	1140.15
72	54969.40	897.98	247.21	1145.20
73	54062.37	907.02	243.24	1150.26
74	53146.25	916.13	239.23	1155.35
75	52220.95	925.29	235.17	1160.47
76	51286.43	934.52	231.08	1165.60
77	50342.61	943.82	226.94	1170.76
78	49389.44	953.17	222.77	1175.94
79	48426.85	962.59	218.55	1181.14
80	47454.77	972.08	214.29	1186.37
81	46473.14	981.63	209.99	1191.62
82	45481.89	991.25	205.64	1196.89
83	44480.96	1000.93	201.26	1202.19
84	43470.28	1010.68	196.83	1207.51
85	42449.78	1020.49	192.36	1212.85
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120	0.00	1409.30	6.24	1415.53