混合背包问题

题目：https://www.acwing.com/problem/content/7/

混合背包是一个比较简单的问题，也就是物品中既有01背包，又有完全背包，还有多重背包，这个时候的多重背包一般使用二进制拆分成01背包来做，因为用单调队列优化的话需要保证初始条件一样，也就是得先读入所有的物品，然后对多重背包进行决策，然后再做01和完全背包，这样的话略显麻烦

先给出多重背包二进制拆分的解法

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
struct node
{
    int t;
    int v,w;
};
int f[N];
int main(void)
{
    vector<node> ve;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        if(s==-1)
        {
            ve.push_back({-1,v,w});
        }
        else if(s==0)
        {
            ve.push_back({0,v,w});
        }
        else//二进制拆分
        {
            for(int i=1;i<=s;i*=2)
            {
                s-=i;
                ve.push_back({-1,v*i,w*i});
            }
            if(s)
            ve.push_back({-1,v*s,w*s});
        }
    }
    for(auto x:ve)
    {
        if(x.t==-1) 　　//01背包
        {
            for(int i=m;i>=x.v;i--)
            {
                f[i]=max(f[i],f[i-x.v]+x.w);
            }
        }
        else    　　　　//完全背包
        {
            for(int i=0;i<=m;i++)
            {
                if(i-x.v>=0)
                {
                    f[i]=max(f[i],f[i-x.v]+x.w);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
}

下面写一下用单调队列优化多重背包，读入数据时可能有点复杂

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
struct node
{
    int s;
    int v,w;
};
struct ooo
{
    int id;
    int v;
};
int f[N];
ooo qu[N];
int main(void)
{
    vector<node> ve;
    vector<node> dc;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        if(s==-1)
        {
            ve.push_back({-1,v,w});
        }
        else if(s==0)
        {
            ve.push_back({0,v,w});
        }
        else
        {
            dc.push_back({s,v,w});
        }
    }
    //多重背包
    for(auto x:dc)//枚举物品
    {
        int num=min(x.s,m/x.v);//窗口大小
        for(int mod=0;mod<x.v;mod++)//枚举余数
        {
            int head=0,tail=-1;//定义队列指针
            for(int k=0;k<=(m-mod)/x.v;k++)//枚举决策
            {
                int z=k,y=f[k*x.v+mod]-k*x.w;//y得减去必然增加的k*x.w，这样的话就能算出同一起跑线的最大值
                if(tail<head)
                {
                    qu[++tail]={z,y};
                }
                else
                {
                    while(tail>=head&&qu[head].id<k-num)head++;//两个出队操作
                    while(tail>=head&&qu[tail].v<=y)tail--;
                    qu[++tail]={z,y};//插入队尾
                }
                f[k*x.v+mod]=qu[head].v+k*x.w;//更新结果
            }
        }
    }
    //01和完全背包
    for(auto x:ve)
    {
        if(x.s==-1)
        {
            for(int i=m;i>=x.v;i--)
            {
                f[i]=max(f[i],f[i-x.v]+x.w);
            }
        }
        else
        {
            for(int i=0;i<=m;i++)
            {
                if(i-x.v>=0)
                {
                    f[i]=max(f[i],f[i-x.v]+x.w);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
}