题目描述
(lxhgww)最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有(2)个属性，这些属性的值用([1,10000])之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。游戏进行到最后，(lxhgww)遇到了终极(boss)，这个终极(boss)很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从(1)开始连续递增地攻击，才能对(boss)产生伤害。也就是说一开始的时候，(lxhgww)只能使用某个属性值为(1)的装备攻击(boss)，然后只能使用某个属性值为(2)的装备攻击(boss)，然后只能使用某个属性值为(3)的装备攻击(boss……)以此类推。现在(lxhgww)想知道他最多能连续攻击(boss)多少次？
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行是一个整数(N)，表示(lxhgww)拥有(N)种装备接下来(N)行，是对这(N)种装备的描述，每行(2)个数字，表示第i种装备的(2)个属性值
输出格式：
输出一行，包括(1)个数字，表示(lxhgww)最多能连续攻击的次数。
输入输出样例
输入样例#1：
3
1 2
3 2
4 5
输出样例#1：
2
说明
(Limitation)
对于(30\%)的数据，保证(N < =1000)
对于(100\%)的数据，保证(N < =1000000)
来源：SCOI 2010
思路：
二分图的最大匹配问题，做法很巧妙，但是很难想到。
第一眼看到这个题想到的是将某个物品的两个属性分成左右部点，但是很难解决本题，尤其是在处理一个物品只能用一种属性的时候。所以我们不妨换一种思路，对于物品i的属性 (a,b)，分别从(a)和(b)向(i)连一条有向边。将物品的属性当做左部点，编号当做右部点，求最大匹配即可。
这样为什么是正确的呢？我们可以考虑匈牙利算法的具体过程：在匹配值为i的技能时，那么(1)到(i-1)的属性肯定已经匹配完成，所以如果(i)对应的编号(j)被匹配了的话，那么就让匹配(j)的那个属性(p)再去找别的物品标号匹配，形象地说，就是用别的物品来释放攻击力为(p)的这个技能，用(j)这个物品释放攻击力为i的技能。如果找到这样一条增广路，那么就说明当前可以匹配，(ans++)。
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define maxn 1000007
using namespace std;
int n,link[maxn],num,head[maxn],zrj,maxx;
bool vis[maxn];
inline int qread() {
char c=getchar();int num=0,f=1;
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
return num*f;
}
struct node {
int v,nxt;
}e[maxn<<1];
inline void ct(int u, int v) {
e[++num].v=v;
e[num].nxt=head[u];
head[u]=num;
}
bool dfs(int u) {
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(!vis[v]) {
vis[v]=1;
if(!link[v]||dfs(link[v])) {
link[v]=u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main() {
n=qread();
for(int i=1,u,v;i<=n;++i) {
u=qread(),v=qread();
ct(u,i),ct(v,i);
maxx=max(maxx,max(u,v));
}
for(int i=1;i<=maxx;++i) {
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dfs(i)) ++zrj;
else break;
}
printf("%d
",zrj);
return 0;
}