hdu 1517 A Multiplication Game（必胜态，必败态）

A Multiplication Game

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5833    Accepted Submission(s): 3303

Problem Description

Stan and Ollie play the game of multiplication by multiplying an integer p by one of the numbers 2 to 9. Stan always starts with p = 1, does his multiplication, then Ollie multiplies the number, then Stan and so on. Before a game starts, they draw an integer 1 < n < 4294967295 and the winner is who first reaches p >= n.

 

Input

Each line of input contains one integer number n.

 

Output

For each line of input output one line either 

Stan wins. 

or 

Ollie wins.

assuming that both of them play perfectly.

 

Sample Input

162 17 34012226

 

Sample Output

Stan wins. Ollie wins. Stan wins.

 

Source

 

 

从最后一个必败态往前找，一直推出初始的状态

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    //a数组存的是从小到大所有的乘积
    __int64 a[7000]= {1}, min, n;
    //p[j]存的是待与j相乘的数的下标
    int p[10], sg[7000], i, j, k;
    for(i = 2; i < 10; p[i] = 0, i++)
        ;
    //从小到大求出所有乘积
    for(i = 1; i < 7000; i++) {
        //找到最小的乘积
        for(j = 2,min = -1; j < 10; j++) {
            if(min == -1 || a[p[j]] * j < a[p[min]] * min) {
                min = j;
            }
        }
        a[i] = a[p[min]] * min;//

        if(a[i] >= 5000000000) {
            break;
        }
        //排除相同的乘积
        for(j = 2; j < 10; j++) {
            if(a[p[j]]*j == a[i]) {
                p[j]++;
            }
        }
    }

//    for (i = 0; i < 100; ++i) {
//        printf("%d ", a[i]);
//    }

    while(scanf("%I64d",&n) != EOF) {
        for(i=0; i<7000; i++) {
            sg[i] = 0;
            if(a[i] >= n) {
                break;
            }
        }
        for(j = i-1; a[j] * 9 >= n && j >= 0; j--) {
            sg[j] = 1;//必胜
        }
        while(j >= 0) {
            for(k = j+1; k < i && a[j] * 9 >= a[k]; k++)
                if(a[k] % a[j] == 0 && sg[k] == 0) {//找到一个必败态
                    sg[j] = 1;//必胜
                    break;
                }
            j--;
        }
        puts(sg[0] ? "Stan wins." : "Ollie wins.");
    }
    return 0;
}

如果找到规律，也很简单

d.两个人玩游戏，给一个数字n，每次操作可以从2~9中任选一个数字，并把它与p相乘，（游戏开始时p=1）

两人轮流操作，当一个人操作完后p>=n，这个人就是胜者。

s.

①、如果输入是2～9，因为Stan是先手，所以Stan必胜。

②、如果输入是10～18(9*2)，因为Ollie是后手，不管第一次Stan乘的是多少，Stan肯定在2～9之间，如果Stan乘以2，那么Ollie就乘以9，那么Ollie乘以大于1的数都能超过10～18中的任何一个数，Ollie必胜。

③、如果输入的是19～162(9*2*9)，那么这个范围Stan必胜。

④、如果输入是163～324(9*2*9*2)，这个是Ollie的必胜范围。

…………

可以发现必胜态是对称的。

如果“我方”首先给出了一个在N不断除18后的得到不足18的数Ｍ，“我方”就可以胜利，然而双方都很聪明，所以这样胜负就决定与Ｎ了，如果Ｎ不断除18后的得到不足18的数Ｍ，如果1＜Ｍ＜＝９则先手胜利，即Stan wins.如果９＜Ｍ＜＝１８则后手胜利。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    double n;       //用long long 就不能AC了，求解。。。。。。。。
    while(cin>>n){
        while(n>18)
            n/=18;
        if(n<=9)
            printf("Stan wins.
");
        else
            printf("Ollie wins.
");
    }
    return 0;
}