二叉树的数组表示

二叉树的数组表示：

一、数据结构的本质

二叉树在很多应用的地方，其实很多时候并不需要去建树。大多数学生陷入一个误区,二叉树一定要形如下面的样子。

package tree;

public class BinaryTree <T>{
	private Node root;
	class Node{
		T data;
		Node left;
		Node right;
		Node(T data){
			this.data=data;
			this.left=null;
			this.right=null;
		}
	}
	public BinaryTree(){
		root = new Node(null);
	}
	/**
	 * 各种遍历
	 */
}

　　这其实在某种程度上陷入了一个误区。认为只要是树就长这样。其实树还可以这样定义。

public class BinaryTree{
    int[] tree;
    
    /**
     * @param num 结点数
     */
    public BinaryTree(int num) {
        tree = new int[num];
    };
    /**
     * 其他方法
     */
    public ...{
        。。。
    }
}

　　有些朋友可能会奇怪。为什么树还可以这么定义呢？和书上教的并不一样啊。

　　其实数据结构只是一种思维，一种思想，我们用多种方法来实现这种思想。

二、实际应用。

　　对于任何数据结构来说，没有实际应用都是纸上谈兵。

　　这时，我挑选了一道题。题目选自算法竞赛入门经典。

　　

样例输入：
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
样例输出：
12
7
512
3
255
36358

　　

 分析这道题。如果对这个题目进行建树，那我们需要写出很多很多代码，首先要定义数据结构，其次要根据数据结构定义对应的方法。

这无疑对我们来说是很头疼的一件事。那么对于此次实现，我们应该定义 俩个规则：

一、二叉树的俩个子节点与索引的关系

对于索引为K的节点，其左孩子为（2*K） 右孩子为（ 2*K+1）

 二、二叉树的根节点位置

为了方便编程，我们设置根节点的索引为1 即root = Tree[1]

然后根据此题逻辑，我们稍加思考即可写出以下代码

package first;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author GodofOrange
 * @算法竞赛入门经典：P149
 */
public class A {
    // 树的数组 对于任何一个节点索引K
    // 索引K==0不参与此次算法
    // 其左子节点和右子节点的编号为2K和2K+1
    // Tree false=关闭 true=打开
    public static boolean[] Tree = new boolean[2 << 20 - 1];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int D = sc.nextInt();
        int I = sc.nextInt();
        int K = 0;
        // 让N个小球落下
        for (int i = 0; i < I; i++) {
            K= 1;
            while(true) {
                //小球滑到该处 将true改成false；
                Tree[K] = !Tree[K];
                //如果Tree[K]=true 往左滑，否则往右滑
                K = Tree[K] ? K*2:K*2+1;
                if(K>(2<<D-1)-1)break;
            }
        }
        sc.close();
        System.out.println(K/2);
    }
}

这是运行后的结果。

三、总结

无论何种数据结构，都可以有很多种实现方法，不一定非得像书中定义的ADT那种格式，也不要将思想局限于此。