#454. 【UER #8】打雪仗

题目描述

这是一道通信题。

UOJ 又来到了新的一年，今年鸽子们不出意外的把比赛鸽到了12月月底。今年鸽子们决定玩点不一样的：它们要来打（tong）雪（xin）仗（ti)。

小 (A) (Alice)，小 $ B $ (Bob) 和小 $ C $ (Cplusplus) 计划进行一场打雪仗比赛，第二名的将要请其他人一顿饭。为了不取得第二名，三人都付出了自己的努力：小 $ A $ 和小 $ B $ 为了获得第三名，每天在家睡觉，水平不断退步；而小 $ C $ 勤加苦练，为了取得第一名而努力着。直到比赛将至，小 $ A $ 和小 $ B $ 才意识到第二名很大概率要在两人之间诞生。因此，小 $ A $ 和小 $ B $ 决定齐心协力，将小 $ C $ 安排到第二名！

为了完成这样的伟业，小 $ A $ 和小 $ B $ 打算窃取小 $ C $ 的作战计划。比赛时，小 (B) 将打败小 (C) 获得冠军，而小 (A) 将继续睡大觉获得第三。

小 $ C $ 的作战计划可以视为长度为 (2n) 的一个 01 串，下标从 (1, dots, 2n) 编号。小 $ C $ 选取了这 (2n) 个下标中的 (n) 个，并只在这 (n) 个位置中存储了作战计划的相关信息，而其他的位置都是用来混淆视听的。不幸的是，小 $ A $ 和小 $ B $ 只来得及分别完成了自己的任务——小 $ A $ 得到了长度为 (2n) 的字符串，而小 $ B $ 得到了 (n) 个下标，而他们已经来不及将信息汇总到一起了！好在，他们可以通过打雪仗前的热身赛传递信息：热身赛中每个人有恰好 (m) 个雪球，如果向上向对方抛球表示传递字符 "1"，而向下向对方抛球可以传递字符 "0"。只要你设计一种传递信息的方式，使得小 (B) 最终知道了他所拿到的 (n) 个下标所对应的字符，他们的计划就可以得逞了！

简要题意： 小 $ A $ 有一个长度为 $ 2n $ 的 $ 01 $ 字符串 $ S $ ，小 $ B $ 有 ({1, dots, 2n}) 这些下标中的 $ n $ 个：(p_1, dots, p_n)。小 (A) 和 小 (B) 可以相互之间可以发送字符（但只能发送 "0" 或者 "1" 两种）。请为小 (A) 和小 (B) 设计一种通信方式，使得小 $ B $ 最终能知道这 (n) 个下标所对应的字符 (S[p_1], S[p_2], dots, S[p_n])。两人中发送字符数较多的那一个不应发送超过 (m) 个字符。

(n=1000,m=1350)

题解

很妙的题

m=2000直接让A把整个串发过去

m=1600可以让B发0/1表示跳一格或两格，A每次把跳到的发过去

可以发现(1350 approx frac{4}{3}n approx 2*frac{2}{3}n)

把2n划分成三个区，每个区(frac{2}{3}n)个

让B把需要最多的区（至少有(frac{1}{3}n)个）告诉A，A把对应的区整块发给B

之后B把另外两个块中需要询问的位告诉A（直接发），A再把需要的告诉B

分析一下，A的次数为 一块的大小(frac{2}{3}n)+剩余需要的(frac{2}{3}n)=(frac{4}{3}n)

B的次数为 2+两块的大小(2*frac{2}{3}n)=(frac{4}{3}n)

code

c++的freopen开了之后再关掉就不能直接输入了，所以要用fin和fout

用法见代码

A：

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define ll long long
#define file
using namespace std;

ifstream fin;//这两句要加上
ofstream fout;
char a[2001],c1,c2;
int n,m,i,j,k,l,r;

void Read()
{
	fin.open("alice.in");
	
	fin>>n>>m;
	fo(i,1,n+n)
	fin>>a[i];
}

char Get()
{
	return getchar();
}

void Put(char ch)
{
	putchar(ch);
	cout.flush();
}

int main()
{
	Read();
	
	c1=Get(),c2=Get();
	if (c1=='0' && c2=='0')
	l=1,r=666;
	else
	if (c1=='0' && c2=='1')
	l=667,r=1332;
	else
	if (c1=='1' && c2=='1')
	l=1333,r=2000;
	
	fo(i,l,r) Put(a[i]);
	i=1;
	while (i<=n+n)
	{
		if (i>=l && i<=r)
		i=r+1;
		if (i>n+n) break;
		
		if (Get()=='1')
		Put(a[i]);
		
		++i;
	}
}

B：

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define ll long long
#define file
using namespace std;

ifstream fin;
ofstream fout;
char a[2001],c1,c2;
int p[1001],n,m,i,j,k,l,s1,s2,s3,r;
bool bz[2001];

void Read()
{
	fin.open("bob.in");
	
	fin>>n>>m;
	fo(i,1,n)
	{
		fin>>p[i];
		bz[p[i]]=1;
		
		if (p[i]<=666)
		++s1;
		else
		if (p[i]<=1332)
		++s2;
		else
		++s3;
	}
}
void Write()
{
	fout.open("bob.out");
	
	fo(i,1,n)
	fout<<a[p[i]];
	fout<<endl;
	
	exit(0);
}

char Get()
{
	return getchar();
}
void Put(char ch)
{
	putchar(ch);
	cout.flush();
}

int main()
{
	Read();
	
	if (s1>=s2 && s1>=s3)
	l=1,r=666,Put('0'),Put('0');
	else
	if (s2>=s1 && s2>=s3)
	l=667,r=1332,Put('0'),Put('1');
	else
	l=1333,r=2000,Put('1'),Put('1');
	
	fo(i,l,r)
	a[i]=Get();
	
	i=1;
	while (i<=n+n)
	{
		if (i>=l && i<=r)
		i=r+1;
		if (i>n+n) break;
		
		if (bz[i])
		{
			Put('1');
			a[i]=Get();
		}
		else
		Put('0');
		
		++i;
	}
	
	Write();
}