OpenGl从零开始之坐标变换（上）

　　坐标变换是深入理解三维世界的基础，非常重要。学习这部分首先要清楚几个概念：视点变换、模型变换、投影变换、视口变换。

　　在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，因此我们要将三维物体用二维数据表示出来，这一联系的点就是坐标。在OpenGL三维空间中坐标的形式有两种：世界坐标系和局部坐标系。

　　①世界坐标系：始终固定不变。举例，以太阳系中心太阳为中心原点，建立世界坐标系的话，地球绕太阳的公转运动是世界坐标的变换。

　　②局部坐标系：物体本身的中心。地球的自传就是局部坐标系下的旋转变换，缩放也是局部坐标系下的变换。

---

　　三维物体到二维图像的转换是通过视点变换、模型变换、投影变换、视口变换来实现的，这点类似于用照相机拍照的过程。

　　（1）视点变换-->选择观察点，对准物体

　　（2）模型变换-->调整物体(即模型)，包括旋转、缩放、平移

　　（3）投影变换-->将物体进行投影放大或缩小，投影到二维画布或者叫底片上，形成二维图像

　　（4）视口变换-->最终决定生成的二维图像到底显示在屏幕的什么位置和显示窗口的大小，可以理解对图像进行缩放。

　　投影变换和矩阵栈的操作稍微复杂点，放在下一篇，由于视口变换是针对投影变换形成的二维图像做操作的，所以和投影变换一起放到下一篇，这里先介绍其他两种变换。

　　首先，先了解在OpenGL中是怎么变换的：

　　OpenGL中的各种转换是通过矩阵运算实现的，无论是移动、旋转还是缩放大小，都是通过在当前矩阵的基础上乘以一个新的矩阵来达到目的。假设当前矩阵为C(即目前栈顶的矩阵，如果之前没有做过变换，栈顶矩阵默认为单位矩阵)，旋转变换命令构成的矩阵为R，则发出转换命令后，生成的新的当前矩阵为CR，这个矩阵再乘以顶点坐标v，从而构成新的顶点坐标(CR)v，这样就完成了旋转变换，且当前矩阵变为CR，。如果是连续做多种变换，例如上面的旋转变换之后继续做移动变换T，则生成新的当前矩阵为CRT，用这个总变换矩阵乘以顶点坐标v，得到最终的顶点坐标(CRT)v，由于矩阵乘法的结合率， (CRT)v = (C(R(Tv)))，从而看出，程序中绘制顶点前的最后一个变换命令最先作用于顶点之上。这同时也说明，OpenGL编程中，实际的变换顺序与指定的顺序是相反的，即实际上是先进行移动，然后进行旋转。

实体绘制

　　在讲变换之前，首先需要知道OpenGL中绘制三维物体的具体函数，以便理解给予的程序实例。OpenGL中的实体绘制函数主要在glut库中（glut是实用工具库,gl是核心库,glu是对gl的部分封装）。以下列出部分常用的实体绘制函数，并给与代码实例：

//以下所有函数中，radius表示球体的半径，slices表示球体纵向分割的数目（经线）,主要是设置绘制的细密度，stacks表示球体横向分割的数目（纬线）,创建了绘制中心在模型坐标原点,半径为radius的球体
void glutWireSphere(GLdouble radius, GLint slices, GLint stacks); //网状球
void glutSolidSphere(GLdouble radius, GLint slices, GLint stacks); //实心球
void glutWireCube(GLdouble size); //网状立方体
void glutSolidCube(GLdouble size); //实心立方体
void glutWireTorus(GLdouble innerRadius, GLdouble outerRadius, GLint nsides, GLint rings); //网状圆环
void glutSolidTorus(GLdouble innerRadius, GLdouble outerRadius, GLint nsides, GLint rings); //实心圆环
void glutWireCone(GLdouble radius, GLdouble height, GLint slices, GLint stacks); //网状圆锥体
void glutSolidCone(GLdouble radius, GLdouble height, GLint slices, GLint stacks); //实心圆锥体
void glutWireTeapot(GLdouble size); //网状茶壶
void glutSolidTeapot(GLdouble size); //实心茶壶 

使用代码实例：

void display(void)
{
    glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f);//绿色
    glutSolidSphere(0.5,200,200);//半径r=0.5,细密程度横纵200份

    glFlush();
}

void display(void)
{
    glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f);//绿色
    glutSolidSphere(0.5,10,10);//半径r=0.5,细密程度横纵10份，会发现，细密程度越高越精准，这是微积分的体现。但是高精度对性能的要求高，过高则渲染效率会降低，俗话会卡

    glFlush();
}

示例图：

网状球体：

void display(void)
{
    glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f);
    glutWireSphere(0.5,20,20);//网状球体，更有立体感

    glFlush();
}

示例图：

---

接下来做变换，改变视图图像。

1、视点变换

　　视点，可以用摄影师的观察点来形用，三维物体则看作是被拍摄的人或物，那么视点的变换就是摄影师在寻找拍摄视角。
　　OpenGL实用库提供了gluLookAt()函数，该函数有三个变量，分别定义了视点的位置、相机瞄准方向的参考点以及相机的向上方向。

void gluLookAt(
    GLdouble eyex,GLdouble eyey,GLdouble eyez,//（eyex，eyey，eyez）视点的位置；
    GLdouble centerx,GLdouble centery,GLdouble centerz,//（centerx，centery，centerz）注视的点，和视点之间连线形成注视方向；
    GLdouble upx,GLdouble upy,GLdouble upz //（upx，upy，upz）向上的方向，即头顶的方向
);

     视点比做人的眼睛，当眼睛看物体时，头朝天时（站立时）看到的物体和头朝地时（倒立时）看到的物体是不一样的．你还可以将头部左右倾斜从不同的角度来看物体．那么，gluLookAt的朝上向量就是用来确定这个方向的．不过在默认情况下，头是朝天的，即朝上向量为(0, 1, 0)。

　　这里，头顶的方向和视线的方向用参数来设置不容易理解。

　　向上的方向（即头顶方向）一旦确定后，视线的范围就确定了，和人站住不动后，所能看到的角度是有限的一样。

还是用代码实例测试来看效果，我们以茶壶为三维实体。屏幕朝外的方向是Z轴正向。

1>默认状态下，头顶方向：（0,1,0）

void display(void)
{
    glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f);//画笔颜色
    {
        glMatrixMode(GL_MODELVIEW); //gluLookAt函数的作用范围就是模型视图下，这里设置是必要的
        glLoadIdentity();//初始化当前矩阵为单位矩阵，不设置默认单位矩阵
        gluLookAt(0,0,1,  0,0,0,  0,1,0);//头顶方向：Y轴正向，视点位置是Z轴正向1个单位（屏幕外），沿着Z轴看向原点
        glutWireTeapot(0.5);//绘制茶壶
    }
    glFlush();
}

效果图：

2>超出视野范围时，看不到物体了

/* 视点在Y轴正向1单位处，而头顶的方向是Y轴正向，这时，视线看不到脚下的原点，除非低头，而低头的话就改变了头顶的方向，所以如下的设置是看不到物体的！ */
gluLookAt(0,1,0,  0,0,0,  0,1,0);

3>俯视观察设置

gluLookAt(0,1,0,  0,0,0,  0,0,-1);//俯视：头朝前，视点沿Y轴俯视看向原点

效果图：

2、模型变换

　　从“相对移动”的观点来看，改变观察点（即摄影师）的位置与方向和改变物体本身（被拍摄的对象）的位置与方向具有等效性。其实视点本身也算一种模型，也可以调用模型变换函数。

主要有三种模型变换：

（1）模型平移

void myDisplay(void)
{
    glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f);
    {
        glMatrixMode(GL_MODELVIEW); 
        //这是没有平移的时候默认设置，(x,y,z)平移量为0
        glTranslatef(0,0,0);
        //画一个茶壶：一定要先做变换在绘制，先变换是改变了矩阵栈中的当前矩阵，然后用当前矩阵对要绘制的图形做变换
        glutWireTeapot(0.5);//画一个茶壶
    }
    glFlush();
}

需要注意的是，默认情况下，我们的视点位置在（0,0,1）处（float参数下），所以如果平移的超出视点所能看到的位置，则看不到物体。如glTranslatef(0,0,2)：到了视点的后脑勺处，自然看不到物体。

glTranslatef(0.5,0.5,0);//向右上方偏移

（2）模型旋转

void myDisplay(void)
{
    glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f);
    {
        glMatrixMode(GL_MODELVIEW); 
        glRotatef(45, 0,0,1);//后三个参数确定了一个方向点，和原点连线构成旋转的轴线，这里是Z轴，即绕Z轴旋转45度
        glutWireTeapot(0.5);
    }
    glFlush();
}

（3）模型缩放

void myDisplay(void)
{
    glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f);
    {
        glMatrixMode(GL_MODELVIEW); 
        glScalef(1,3,0.5);//分别表示x,y,z轴的缩放比例
        glutWireTeapot(0.5);
    }
    glFlush();
}