51nod 算法马拉松4 D装盒子(网络流 / 二分图最优匹配)

装盒子

 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160

有n个长方形盒子，第i个长度为Li，宽度为Wi，我们需要把他们套放。注意一个盒子只可以套入长和宽分别不小于它的盒子，并且一个盒子里最多只能直接装入另外一个盒子 （但是可以不断嵌套），例如1 * 1 可以套入2 * 1，而2 * 1再套入2 * 2。套入之后盒子占地面积是最外面盒子的占地面积。给定N个盒子大小，求最终最小的总占地面积。

Input

第一行一个数N表示盒子的个数。
接下来N行，每行两个正整数，表示每个盒子的长度和宽度。
所有整数都是正的（N，以及盒子的长宽），且不超过200。

Output

一行一个整数表示最终最小的占地面积。

Input示例

3
1 1
1 2
2 1

Output示例

4


想了很久，发现具有二分图的性质：每个点只能被包含在另外一个点当中。那么拆点，然后A可以被包含在B中就由左侧的A向右侧的B建一条边，这时构成一个二分图.
由于题目要求是的占地面积最小，那么考虑最大匹配时的连边情况，若最大匹配有A->B的这一条边存在，也就说明A被放在了B中，那么占地面积是不要包括A的面积的，所以考虑连边时，将A->B的边权值设为A的面积，那么最后答案就是所有点面积的总和 减去 最优匹配的权值和。 这里n<=200,所以考虑要使用N^3的最优匹配.

同样可以用二分图的题一定可以用网络流，然后网络流跑了一发（最小费用最大流）。
最后二分图最优匹配32ms，而网络流64ms

#pragma comment(linker, "/STACK:1677721600")
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf (-((LL)1<<40))
#define lson k<<1, L, (L + R)>>1
#define rson k<<1|1,  ((L + R)>>1) + 1, R
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define FIN freopen("in.txt", "r", stdin)
#define FOUT freopen("out.txt", "w", stdout)
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++)
#define dec(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i --)

//typedef __int64 LL;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> Pair;
const int MAXN = 200 + 10;
const int MAXM = 110000;
const double eps = 1e-12;
LL MOD = 1000000007;

int n;

struct KM {
    const static int maxn = 1e3 + 7;
    int A[maxn], B[maxn];
    int visA[maxn], visB[maxn];
    int match[maxn], slack[maxn], Map[maxn][maxn];
    int M, H;

    void add(int u, int v, int w) {
        Map[u][v] = w;
    }
    bool find_path ( int i ) {
        visA[i] = true;
        for ( int j = 0; j < H; j++ ) {
            if ( !visB[j] && A[i] + B[j] == Map[i][j] ) {
                visB[j] = true;
                if (match[j] == -1 || find_path(match[j])) {
                    match[j] = i;
                    return true;
                }
            } else if ( A[i] + B[j] > Map[i][j] ) //j属于B，且不在交错路径中
                slack[j] = min(slack[j], A[i] + B[j] - Map[i][j]);
        }
        return false;
    }

    int solve (int M, int H) {
        this->M = M; this->H = H;
        int i, j, d;
        memset(A, 0, sizeof(A));
        memset(B, 0, sizeof(B));
        memset(match, -1, sizeof(match));
        for ( i = 0; i < M; i++ )
            for ( j = 0; j < H; j++ )
                A[i] = max (Map[i][j], A[i]);
        for ( i = 0; i < M; i++ ) {
            for ( j = 0; j < H; j++ )
                slack[j] = INF;
            while ( 1 ) {
                memset(visA, 0, sizeof(visA));
                memset(visB, 0, sizeof(visB));
                if ( find_path ( i ) ) break; //从i点出发找到交错路径则跳出循环
                for ( d = INF, j = 0; j < H; j++ ) //取最小的slack[j]
                    if (!visB[j] && d > slack[j]) d = slack[j];
                for ( j = 0; j < M; j++ ) //集合A中位于交错路径上的-d
                    if ( visA[j] ) A[j] -= d;
                for ( j = 0; j < H; j++ ) //集合B中位于交错路径上的+d
                    if ( visB[j] ) B[j] += d;
                    else slack[j] -= d; //注意修改不在交错路径上的slack[j]
            }
        }
        int res = 0;
        for ( j = 0; j < H; j++ )
            res += Map[match[j]][j];
        return res;
    }
}km;//点从0开始编号

struct Node {
    int w, h;
    bool operator < (const Node &A) const {
        if(w != A.w) return w < A.w;
        return h < A.h;
    }
    bool operator == (const Node &A) const {
        return w == A.w && h == A.h;
    }
}r[MAXN];

void handle() {
    sort(r + 1, r + n + 1);
    int cnt = 1;
    rep (i, 2, n) if(!(r[i] == r[i - 1])) {
        r[++cnt] = r[i];
    }
    n = cnt;
}

int solve() {
    int ans = 0;
    rep (i, 1, n) {
        scanf("%d %d", &r[i].w, &r[i].h);
    }
    handle();
    rep (i, 1, n) ans += r[i].w * r[i].h;
    rep (i, 1, n) rep (j, 1, n) if(i != j && r[i].h >= r[j].h && r[i].w >= r[j].w) {
        km.add(j - 1, i - 1, r[j].w * r[j].h);
    }
    ans -= km.solve(n, n);
    cout << ans << endl;
}

int main()
{
//    FIN;
    cin >> n;
    solve();
    return 0;
}

#pragma comment(linker, "/STACK:1677721600")
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf (-((LL)1<<40))
#define lson k<<1, L, (L + R)>>1
#define rson k<<1|1,  ((L + R)>>1) + 1, R
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define FIN freopen("in.txt", "r", stdin)
#define FOUT freopen("out.txt", "w", stdout)
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++)
#define dec(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i --)

//typedef __int64 LL;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> Pair;
const int MAXN = 800 + 10;
const int MAXM = 110000;
const double eps = 1e-12;
LL MOD = 1000000007;

//以下是使用邻接表存边，不是使用vector,某些时候比上述要稍快一下
/*******************************************************************/
struct Edge {
    int to, cap, flow, cost, next;
    Edge(){}
    Edge(int _n, int _v, int _c, int _f, int _cost){
        next = _n; to = _v; cap = _c;
        flow = _f; cost = _cost;
    }
};

struct MCMF
{
    int n, m, src, des;
    int head[MAXN], tot;
    Edge edges[MAXM];
    int inq[MAXN];
    int d[MAXN];
    int p[MAXN];
    int a[MAXN];

    void init(int n, int src, int des) {
        this->tot = 0;
        this->n = n;
        this->src = src;
        this->des = des;
        mem1(head);
    }

    void add_edge(int from, int to, int cap, int cost) {
        edges[tot] = Edge(head[from], to, cap, 0, cost);
        head[from] = tot ++;
        edges[tot] = Edge(head[to], from, 0, 0, -cost);
        head[to] = tot ++;
    }

    bool bellman_ford(int s, int t, int& flow, int& cost) {
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            d[i] = INF;
            inq[i] = 0;
        }
        d[s] = 0; inq[s] = 1;
        p[s] = 0; a[s] = INF;

        queue<int>Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()) {
            int u = Q.front(); Q.pop();
            inq[u] = false;
            for(int i = head[u]; i != -1; i = edges[i].next) {
                int v = edges[i].to;
                if(edges[i].cap > edges[i].flow && d[v] > d[u] + edges[i].cost) {
                    d[v] = d[u] + edges[i].cost;
                    p[v] = i;
                    a[v] = min(a[u], edges[i].cap - edges[i].flow);
                    if(!inq[v]) {
                        Q.push(v);
                        inq[v] = 1;
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t] >= 0) return false;

        flow += a[t];
        cost += d[t] * a[t];

        int u = t;
        while(u != s) {
            edges[p[u]].flow += a[t];
            edges[p[u]^1].flow -= a[t];
            u = edges[p[u]^1].to;
        }
        return true;
    }

    int min_cost() {
        int flow = 0, cost = 0;
        while(bellman_ford(src, des, flow, cost));
        return cost;
    }

}mcmf;
/***************************************************************/


struct Node {
    int w, h;
    bool operator < (const Node &A) const {
        if(w != A.w) return w < A.w;
        return h < A.h;
    }
    bool operator == (const Node &A) const {
        return w == A.w && h == A.h;
    }
}r[MAXN];
int n;


void handle() {
    sort(r + 1, r + n + 1);
    int cnt = 1;
    rep (i, 2, n) if(!(r[i] == r[i - 1])) {
        r[++cnt] = r[i];
    }
    n = cnt;
}

int solve() {
    int ans = 0;
    rep (i, 1, n) {
        scanf("%d %d", &r[i].w, &r[i].h);
    }
    handle();
    mcmf.init(2 * (n + 1), 0, 2 * n + 1);
    rep (i, 1, n) {
        ans += r[i].w * r[i].h;
        mcmf.add_edge(mcmf.src, 2 * i - 1, 1, 0);
        mcmf.add_edge(2 * i, mcmf.des, 1, 0);
    }
    rep (i, 1, n) rep (j, 1, n) if(i != j && r[i].h >= r[j].h && r[i].w >= r[j].w) {
        mcmf.add_edge(2 * j - 1, 2 * i, 1, -r[j].w * r[j].h);
    }
    ans += mcmf.min_cost();
    cout << ans << endl;
}

int main()
{
//    FIN;
    cin >> n;
    solve();
    return 0;
}