HDU2819Swap（二分图最大匹配）

题目链接  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2819

    题目大意很明确，交换图的某些行或者是某些列（可以都换），使得这个N*N的图对角线上全部都是1.

    这里有一点需要说明，就是说题目的交换，其实是将原来图的某一行移到最后图的某一行，而不是指先交换两行，得到一个新图，再交换新图的两行。感觉这里比较坑。

    这里先说明的一点就是，如果通过交换某些行没有办法的到解的话，那么只交换列 或者 既交换行又交换列 那也没办法得到解。其实个人感觉这个可以用矩阵的秩来解释，所有的对角线都是1，所以也就是矩阵的秩就是N，所以秩小于N就无解。另外，根据矩阵的性质，任意交换矩阵的两行  或者  两列，矩阵的秩不变，也就保证了如果通过 只交换行  或  只交换列 无法得到解的话，那么其他交换形式也必然无解。

    既然说是用二分图的最大匹配，那怎么构建二分图呢，我们构建的二分图，第一部分X表示的是横坐标，第二部分Y表示纵坐标，所以范围都是1~N，然后如果a[i][j]是1，那我们就从X的i向Y的j引一条边，那么这条边的含义就可以解释为可以将Y的第j列（因为Y表示的是列的集合）移到第i列，使得a[i][i]变成1，这样就相当于是第i行第i列就变成了1，也就是说对角线多了一个1。

    因此我们求这个二分图的最大匹配（目的是为了让每一列只与X中的某一行匹配），这样来就形成了N条边，那我们只需要将所有匹配的边的右边（列）  和  左边（行）所在的列  交换，这样一来对角线上这一行就成了1.

    上面也也正好提示了如果最大匹配是N，那就存在解，否则无解。

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define eps 1e-15
#define MAXN 105
#define INF 1000000007
#define MAX(a,b) (a > b ? a : b)
#define MIN(a,b) (a < b ? a : b)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

bool G[MAXN][MAXN],vis[MAXN];
int Left[MAXN],N,M,T,a[MAXN],b[MAXN];

bool DFS(int u)
{
    for(int v=0;v<=N;v++) if(G[u][v] && !vis[v])
    {
        vis[v] = true;
        if(!Left[v] || DFS(Left[v]))
        {
            Left[v] = u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d", &N))
    {
        mem(G); mem(Left);
        int x,ans = 0;
        for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            scanf("%d", &x);
            if(x)G[i][j] = true;
        }
        for(int i=1;i<=N;i++)//求最大匹配
        {
            mem(vis);
            if(DFS(i)) ans ++;
        }
        if(ans < N){printf("-1
");continue;}//小于N无解
        int tot = 0,j;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            for(j=1;j<=N && Left[j]!=i ;j++);
            if(i != j)//交换第i列和第j列
            {
                a[tot] = i;  b[tot] = j; tot ++;//记录结果
                int t = Left[i]; Left[i] = Left[j]; Left[j] = t;
            }
        }
        printf("%d
",tot);
        for(int i=0;i<tot;i++) printf("C %d %d
", a[i],b[i]);
    }
    return 0;
}