POJ1275Cashier Employment（查分约束系统）

链接1275Cashier Employment

题目大意就是说有一些人来应聘一个超级市场的工作，每个人的应聘的起始时间在0~23时之间，而超市在时间i需要R[i]个工作人员，而每个人的工作时间都是8小时，问最少需要多少人使得超市一天24小时满足超市的工作人数的需要。

设工作时间为1~24时，S[i]表示前i个小时所需要的工作人数的最小值，那么结果就可以表示成0为起点，24为终点的最短路。下面是约束不等式：

0<=S[i] - S[i-1]<= t[i]               (1<=i<=24)

S[i] - S[i-8] >= R[i]                    (8<=i<=24)

S[i] + S[24] - S[i+16] >= R[i]    (0<=i<=7)

整理之后：

S[i] - S[i-1] >= 0                       (1<=i<=24)

S[i-1] - S[i] >= -t[i]                   (1<=i<=24)

S[i] - S[i-8] >= R[i]                    (8<=i<=24)

S[i] - S[i+16] >= R[i] - S[24]      (0<=i<=7)

这样按照A-B >= W就可以建一些由B指向A的权值为W的有向边，求最长路。

或则是A指向B的权值为-W的有向边，并求其最短路。

另外，由于上图中S[24]是不知道的，所以枚举它就行，我是二分枚举的。

数据比较水（只有24个小时），用Bellman-Ford即可：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define eps 1e-15
#define MAXN  25
#define INF 1000000007
#define MAX(a,b) (a > b ? a : b)
#define MIN(a,b) (a < b ? a : b)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

struct EDGE
{
    int v;
    int w;
    int next;
}edge[3*MAXN];
int head[MAXN], d[MAXN],tot,T,N,R[MAXN],t[MAXN],ans,x;

bool Bellman_Ford(int s)
{
    for(int i=0;i<=24;i++) d[i] == (i==s)?0:INF;
    for(int k=1;k<=24;k++)
    {
        for(int i=0;i<=24;i++)
        {
            for(int e = head[i];d[i]!=INF && e!=-1;e=edge[e].next)
            {
                if(d[edge[e].v]>d[i]+edge[e].w)
                {
                    d[edge[e].v] = d[i] + edge[e].w;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=24;i++)
    {
        for(int e = head[i];d[i]!=INF && e!=-1;e=edge[e].next)
        {
            if(d[edge[e].v]>d[i]+edge[e].w)return false;
        }
    }
    return true;
}

void AddEdge(int u,int v,int w)
{
    edge[tot].v = v;
    edge[tot].w = w;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void BuildGragh(int NumOfPer)//由于每次总人数都不一样，所以需要重新建图
{
    tot = 0;   mem(edge); memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=24;i++){AddEdge(i-1,i,t[i]); AddEdge(i,i-1,0);}
    for(int i=8;i<=24;i++) AddEdge(i,i-8,-R[i]);
    for(int i=0;i<=7;i++) AddEdge(i,i+16,NumOfPer-R[i]);
    AddEdge(24,0,-NumOfPer);
}


void BSearch(int low,int high)//对总人数二分
{
    if(low > high)return ;
    int mid = (low + high) / 2;
    BuildGragh(mid);
    if(Bellman_Ford(0))//表示可以找到一种解决方案
    {
        ans = mid;
        BSearch(low, mid-1);
    }
    else
    {
        BSearch(mid+1,high);
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d", &T))while(T--)
    {

        mem(R);  mem(t);
        for(int i=1;i<=24;i++)
        {
            scanf("%d", &R[i]);
        }
        scanf("%d", &N);
        for(int i=0;i<N;i++){ scanf("%d", &x); t[x+1]++;}
        ans = -1;
        BSearch(1,N);
        if(ans == -1) printf("No Solution
");
        else printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}