矩阵

1. 概念

1）矩阵的维度--Matrix Dimension or Order

The dimension or order of a matrix is the expression m × n where m is the number of rows, and n is the number of columns.

2）方形矩阵--Square Matrix

行与列个数相等的矩阵

3）列矢量--Column Vector

只有一列元素的矩阵

4）行矢量--Row Vector

只有一行元素的矩阵

4）空矩阵--Null Matrix

所有元素都为0的矩阵

5）单位矩阵--Unit Matrix

所有主对角元素（从a₀₀到a_nn）都为1,其它元素为0的矩阵

6）方阵的迹--Trace

所有主对角元素（从a₀₀到a_nn）的和

1.可用于计算一点围绕原点的旋转角度

7）方阵的行列式--Determinant of a Matrix

The determinant of a matrix is a scalar value computed from the elements of the matrix

8）转置--Transpose

矩阵行元素与列元素进行交换形成的矩阵

   

性质：

9）对称矩阵--Symmetric Matrix

矩阵与其转置矩阵相同的矩阵，即

生成一个对称矩阵

10）反对称矩阵--Antisymmetric Matrix/skew-symmetric matrix

转置矩阵与其负矩阵相同的矩阵，即

它的主对角元素全为0，其它元素为

生成一个反对称矩阵

2. 操作

1）加减法--Matrix Addition and Subtraction

对应元素相加/减

2）标量相乘--Scalar Multiplication

3）矩阵积--Matrix Products

1.行列矢量的乘积--Row and Column Vectors

2.行矢量与矩阵的乘积--Row Vector and a Matrix

3.矩阵与列矢量的乘积--Matrix and a Column Vector

4.方阵乘积--Square Matrices

5.矩形矩阵的乘积--Rectangular Matrices

4）逆矩阵--Inverse Matrix

满足 条件，且唯一

当一个方阵的行列式的值为0时，它没有逆矩阵，它被称为奇异矩阵（singular matrix）

5）求一对矩阵的逆--Inverting a Pair of Matrices

6）正交矩阵--Orthogonal Matrix

A matrix is orthogonal if its transpose is also its inverse，即

例如：

正交矩阵的作用：Orthogonal matrices play an important role in rotations because they leave the origin fixed and preserve all angles and distances. Consequently, an object’s geometric integrity is maintained after a rotation, which is why an orthogonal transform is known as a rigid motion transform（刚体运动变换）

6）对角矩阵--Diagonal Matrix

除主对角上的元素外，其它元素全为0的矩阵