27 和为S的两个数字

0 引言

题目描述：输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

1 抽象问题具体化

举例： 序列为{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， 和为10

解答：如下图所示，一头一尾两个指针分别运动，找到和为10的两个数，并比较其乘积，得到乘积最小的两个数作为结果输出。

　　1*9 = 9；

　　2*8 = 16；

　　3*7 = 21；

　　4*6 = 24；

　　

2 具体问题抽象分析

算法描述：设序列为array，和为sum

（1）将两个指针初始化为序列头（p）尾（q）两项；

（2）如果两个数的和小于sum（array[p] + array[q] < sum），则考虑增大p，使得和值增大；

（3）如果两个数的和大于sum（array[p] + array[q] > sum），则考虑减小q，使得和值减小；

（4）如果两个数的和等于sum（array[p] + array[q] == sum），则考虑增大p或者减小q，使得遍历继续，同时根据两数的乘积更新最小乘积以及输出值；

（5）返回结果

3 demo

/* 寻找递增序列中和为sum的两个数
* 输入1： vector<int> array，递增序列
* 输入2： int sum， 和
* 输出：  vector<int>格式，两个数，其和等于sum，乘积最小
* 算法思路描述：一头一尾两个指针分别运动，记录其和值中乘积最小的一个
*/
vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum) {
    vector<int> twoNums{0,0};
    if(array.size() < 2){
        twoNums.clear();
        return twoNums;
    }
    int minMultiplication = pow(array[array.size()-1],2);
    for(int p=0, q=(int)array.size()-1; p != q;){
        if(array[p] + array[q] < sum)
            ++ p;
        else if(array[p] + array[q] > sum)
            -- q;
        else{
            if(array[p] * array[q] <= minMultiplication){
                minMultiplication = array[p] * array[q];
                twoNums[0] = array[p];
                twoNums[1] = array[q];                   
            }                
            -- q; // 或者++ p;
        }          
    }
    if(twoNums[0] == 0 && twoNums[1] == 0)
        twoNums.clear();        
    return twoNums;        
}

4 代码优化