常见的排序算法

排序

（注意：n指数据规模；k指“桶”的个数；In-place指占用常数内存，不占用额外内存；Out-place指占用额外内存）

一、排序

将一组杂乱无章的数据按一定的规律次序排列起来。

排序的目的是什么？

便于查找！ 

排序算法的好坏如何衡量？

时间效率——排序速度（即排序所花费的全部比较次数）
空间效率——占内存辅助空间的大小 
稳定性——若两个记录A和B的关键字值相等，但排序后A、B 的先后次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的。 

排序前 ( 56, 34, 47, 23, 66, 18, 82, 47 )
若排序后得到结果 ( 18, 23, 34, 47，47, 56, 66, 82 )
则称该排序方法是稳定的
若排序后得到结果 ( 18, 23, 34, 47, 47, 56, 66, 82 )
则称该排序方法是不稳定的
● 内部排序：指待排序记录全部存放在内存中排序的过程。
● 外部排序：指待排序记录的数量很大，以至内存不能容纳全 部记录，在排序过程中尚需对外存进行访问的过程。

二、插入排序

每步将一个待排序的对象，按其关键码大小，插入到前面已 经排好序的一组对象的适当位置上，直到对象全部插入为止。

插入排序有多种具体实现算法：

1. 直接插入排序
2. 希尔排序

(1)直接插入排序
每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，直到全部插入完成,比如斗地主抽牌就是这样的规则。

时间效率： 因为在最坏情况下，所有元素的比较次数总和 为（0＋1＋…＋n-1)→O(n2)。故时间复杂度为O(n2)
空间效率：仅占用1个缓冲单元—O(1)
算法的稳定性：稳定

(2)希尔排序

先取一个正整数d1<n，把所有相隔d1的记录放一组，组内进行直接插入排序；然后取d2<d1，重复上述分组和排序操作；直至di=1， 即所有记录放进一个组中排序为止。
一般取d1=n/2, di+1=di/2，如果结果为偶数，则加1。

希尔排序是一种不稳定的排序方法
初始序列的不同会影响算法的效率

三、选择排序

每一次从待排序的数据元素中选出最小的一个元素，存放在 已排序列的后面，直到全部待排序的数据元素排完。

优点：实现简单 
缺点：每趟只能确定一个元素，表长为n时需要n-1趟 
前提：顺序存储结构  

选择排序分为 (1)直接选择排序 (2)堆排序

(1)直接选择排序

在所有记录中选出最小的记录，把它与第1个记录交换，然后 在剩余的记录内选出最小的记录与第2个交换…依次类推。

(2)堆排序

堆是满足下列性质的数列{r1, r2, …，rn}

堆排序即是利用堆的特性对记录序列进行排序的一种排序 方法。
将无序序列建成一个堆，得到关键字最小（或最大）的记 录；输出堆顶的最小（大）值后，使剩余的n-1个元素又建 成一个堆，则可得到n个元素的次小值；重复执行，得到一 个有序序列，这个过程叫堆排序。
输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然后将 根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中小 者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的 堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。

堆排序的最坏时间复杂度为O(nlog2n)，堆排序的平均性能接 近最坏性能。
堆排序的辅助空间为O(1)。

四、交换排序

交换排序的基本思想是两两比较待排序记录的关键码，如果 发生逆序（排列顺序与排序后的次序相反），则交换之，直 到所有记录都排好序为止。

交换排序的主要算法有：

1. 冒泡排序
2. 快速排序

(1) 冒泡排序

基本思路：每趟不断将记录两两比较，并按“前小后大”（或 “前大后小”）规则交换。
第一趟：第1个与第2个比较，大则交换；第2个与第3个比较， 大则交换，……关键字最大的记录交换到最后一个位置上;
第二趟：对前n-1个记录进行同样的操作，关键字次大的记 录交换到第n-1个位置上；
依次类推，则完成排序
最好情况：初始排列已经有序，只执行一趟起泡，做 n-1 次 关键码比较，不移动对象。 最坏情形：初始排列逆序，要执行n-1趟起泡。

时间效率：O（n2)      因为要考虑最坏情况；
空间效率：O（1）     只在交换时用到一个缓冲单元
稳定性： 稳定，因为25和25*在排序前后的次序未改变 

(2) 快速排序

从待排序列中任取一个元素 (例如取第一个) 作为中心，所有 比它小（或相等）的元素一律放前，所有比它大的元素一律 放后，形成左右两个子表；
然后再对各子表重新选择中心元素并按此规则调整，直到每 个子表的元素只剩一个。此时便为有序序列了。

优点：因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指 数增加，所以特别快！ 
前提：顺序存储结构  

若待排记录的初始状态为按关键字有序时，快速排序将蜕化为冒泡排序，最坏时间复杂度为O(n2)，最好时间复杂度为 O(nlog2n)

快速排序是一种不稳定的排序方法 

五、归并排序

可以把一个长度为n 的无序序列看成是 n 个长度为 1 的有序子序列 ，首先做两两归并，得到 n / 2 个长度为 2 的有序子序列 ； 再做两两归并，…，如此重复，直到最后得到一个长度为 n 的 有序序列。

归并排序 
时间效率： O(nlog2n) 
空间效率： O(n) 
稳定性：稳定 

六、基数排序

基数排序与本系列前面讲解的七种排序方法都不同，它不需要比较关键字的大小。它是根据关键字中各位的值，通过对排序的N个元素进行若干趟“分配”与“收集”来实现排序的。

算法描述

取得数组中的最大数，并取得位数；
arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

算法分析

最佳情况：T(n) = O(n * k) 最差情况：T(n) = O(n * k) 平均情况：T(n) = O(n * k)。基数排序有两种方法：MSD 从高位开始进行排序 LSD 从低位开始进行排序 。基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序。这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

基数排序：根据键值的每位数字来分配桶
计数排序：每个桶只存储单一键值
桶排序：每个桶存储一定范围的数值

引用博文：https://blog.csdn.net/u012562943/article/details/100136531