题目描述
毛毛虫经过及时的变形，最终逃过的一劫，离开了菜妈的菜园。 毛毛虫经过千山万水，历尽千辛万苦，最后来到了小小的绍兴一中的校园里。
爬啊爬爬啊爬毛毛虫爬到了一颗小小的“毛景树”下面，发现树上长着他最爱吃的毛毛果 “毛景树”上有N个节点和N-1条树枝，但节点上是没有毛毛果的，毛毛果都是长在树枝上的。但是这棵“毛景树”有着神奇的魔力，他能改变树枝上毛毛果的个数：
Change k w：将第k条树枝上毛毛果的个数改变为w个。
Cover u v w：将节点u与节点v之间的树枝上毛毛果的个数都改变为w个。
Add u v w：将节点u与节点v之间的树枝上毛毛果的个数都增加w个。 由于毛毛虫很贪，于是他会有如下询问：
Max u v：询问节点u与节点v之间树枝上毛毛果个数最多有多少个。
数据范围： \(1<=N<=100,000\)，操作+询问数目不超过 \(100,000\)。
solution
这个题是道树剖的好题（码农题·）。
首先，我们要进行边转点的操作。
接着，我们要考虑每一个操作。
这个题要求我们支持区间修改，单点修改，区间加，区间最大值的操作。
对于区间修改和单点修改，我们直接维护一个tag标记。
区间加的操作维护一个add标记。
下放时，tag标记的优先级要高于add标记。在下放完tag标记后，要把add标记清空，便于后面的操作。
剩下的就是线段树和树剖的模板了。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
string opt;
int n,m,u,v,tot,num,val,x,y;
int size[N],son[N],fa[N],from[N],to[N],head[N],dfn[N],dep[N],a[N],w[N],top[N];
inline int read()
{
int s = 0, w = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10+ch -'0'; ch = getchar();}
return s * w;
}
struct node{int to,net,w;}e[N<<1];
void add_(int x,int y,int w)//建边
{
e[++tot].w = w;
e[tot].to = y;
e[tot].net = head[x];
head[x] = tot;
}
void get_tree(int x)//树剖
{
dep[x] = dep[fa[x]] + 1; size[x] = 1;
for(int i = head[x]; i; i = e[i].net)
{
int to = e[i].to;
if(to == fa[x]) continue;
fa[to] = x; a[to] = e[i].w;
get_tree(to);
size[x] += size[to];
if(size[to] > size[son[x]]) son[x] = to;
}
}
void dfs(int x,int topp)
{
top[x] = topp; dfn[x] = ++num; w[dfn[x]] = a[x];
if(son[x]) dfs(son[x],topp);
for(int i = head[x]; i; i = e[i].net)
{
int to = e[i].to;
if(to == fa[x] || to == son[x]) continue;
dfs(to,to);
}
}
struct Tree
{
struct node{
int lc,rc;
int add,maxn,tag;
}tr[N<<2];
#define l(o) tr[o].lc
#define r(o) tr[o].rc
#define add(o) tr[o].add
#define tag(o) tr[o].tag
#define maxn(o) tr[o].maxn
void up(int o)
{
maxn(o) = max(maxn(o<<1),maxn(o<<1|1));
}
void cover(int o,int val){tag(o) = val; maxn(o) = val;}//维护tag标记
void Add(int o,int val){add(o)+= val; maxn(o) += val;}//维护add标记
void down(int o)
{
if(tag(o) != -1)//如果有标记
{
add(o<<1) = add(o<<1|1) = 0;//add标记要清空
cover(o<<1,tag(o)); cover(o<<1|1,tag(o));
tag(o) = -1;
}
if(add(o))
{
Add(o<<1,add(o)); Add(o<<1|1,add(o));
add(o) = 0;
}
}
void build(int o,int L,int R)
{
l(o) = L, r(o) = R; tag(o) = -1;//tag标记初始化为-1，即没有标记
if(L == R)
{
maxn(o) = w[L]; return;
}
int mid = (L+R)>>1;
build(o<<1,L,mid);
build(o<<1|1,mid+1,R);
up(o);
}
void chenge(int o,int L,int R,int val)//区间修改
{
if(L <= l(o) && R >= r(o))
{
cover(o,val);
add(o) = 0; return;//add标记清零
}
down(o);
int mid = (l(o) + r(o))>>1;
if(L <= mid) chenge(o<<1,L,R,val);
if(R > mid) chenge(o<<1|1,L,R,val);
up(o);
}
void change(int o,int L,int R,int val)//区间加
{
if(L <= l(o) && R >= r(o))
{
Add(o,val); return;
}
down(o);
int mid = (l(o) + r(o))>>1;
if(L <= mid) change(o<<1,L,R,val);
if(R > mid) change(o<<1|1,L,R,val);
up(o);
}
int ask(int o,int L,int R)//询问区间最大值
{
int ans = 0;
if(L <= l(o) && R >= r(o)){return maxn(o);}
down(o);
int mid = (l(o) + r(o))>>1;
if(L <= mid) ans = max(ans,ask(o<<1,L,R));
if(R > mid) ans = max(ans,ask(o<<1|1,L,R));
return ans;
}
}tree;
void cover(int x,int y,int val)//跳链修改
{
while(top[x] != top[y])
{
if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
tree.chenge(1,dfn[top[x]],dfn[x],val);
x = fa[top[x]];
}
if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
tree.chenge(1,dfn[x]+1,dfn[y],val);
}
void jia(int x,int y,int val)//跳链加
{
while(top[x] != top[y])
{
if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
tree.change(1,dfn[top[x]],dfn[x],val);
x = fa[top[x]];
}
if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
tree.change(1,dfn[x]+1,dfn[y],val);
}
int query(int x,int y)
{
int ans = 0;
while(top[x] != top[y])
{
if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
ans = max(ans,tree.ask(1,dfn[top[x]],dfn[x]));
x = fa[top[x]];
}
if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
ans = max(ans,tree.ask(1,dfn[x]+1,dfn[y]));
return ans;
}
int main()
{
n = read();
for(int i = 1; i <= n-1; i++)
{
u = read(); v = read(); val = read();
add_(u,v,val); add_(v,u,val);
from[i] = u; to[i] = v;
}
get_tree(1); dfs(1,1); tree.build(1,1,n);
while(1)
{
cin>>opt;
if(opt == "Stop") break;
if(opt == "Change")
{
x = read(); val = read();
int xx = from[x];
int yy = to[x];
if(fa[xx] == yy) tree.chenge(1,dfn[xx],dfn[xx],val);
else tree.chenge(1,dfn[yy],dfn[yy],val);
}
if(opt == "Cover")
{
x = read(); y = read(); val = read();
cover(x,y,val);
}
if(opt == "Add")
{
x = read(); y = read(); val = read();
jia(x,y,val);
}
if(opt == "Max")
{
x = read(); y = read();
printf("%d\n",query(x,y));
}
}
return 0;
}
写的时候要注意一下标记下放的问题（这里很容易写出锅）。