【题解】Luogu P2953 [USACO09OPEN] 牛的数字游戏 博弈论

博弈论模型：

当某种状态的后继都是必败态时，这个状态是必胜态

当某种状态的后继有一个是必胜态时，这个状态是必败态

---

显然$1-9$都是先手必胜态

根据这个开始往后推

因为题目中说了只能取最大的或者最小的，那么每个$n$只能从$f[n-max]$或$f[n-min]$转移过来

令$f[1-9]=1$

有 $f[i]=(!f[i-max]||!f[i-min])$ 

如果取最大/最小位后有一个是必败态，那该状态就为必胜态

要先预处理出$1～maxn$的$f[]$不然会T

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1e6+10;
namespace gengyf{
inline int read(){
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return f*x;
}
int t,n,f[maxn],minn,maxx;
void calc(int x){
    minn=10;maxx=0;
    while(x){
        int k=x%10;
        if(k)minn=min(minn,k);
        maxx=max(maxx,k);
        x/=10;
    }
}
int main(){
    for(int i=1;i<=9;i++)f[i]=1;
    for(int i=10;i<=maxn;i++){
        calc(i);
        f[i]=(!f[i-minn]||!f[i-maxx]);
    }
    t=read();
    while(t--){
        n=read();
        if(f[n])puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}
/*
 aggressive 有进取心的
 alert 机敏的
 alliance 联盟
 alter 修改
*/
}
signed main(){
    gengyf::main();
    return 0;
}