poj2154(polya定理+欧拉函数)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2154

题意：n 种颜色的珠子构成一个长为 n 的环，每种颜色珠子个数无限，也不一定要用上所有颜色，旋转可以得到状态只算一种，问有多少种不同的情况。

思路：polya 模板，不过数据比较大，需要用欧拉优化。

代码：

#include<iostream>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;
int isprime[MAXN];
int prime[MAXN];
int num, n, p;

void getprime(void){
    num = 0;
    for(int i = 2; i <= MAXN; i++)if(!isprime[i]){
        prime[num++] = i;
        for(int j = 1; j * i <= MAXN; j++){
            isprime[i * j] = 1;
        }
    }
}

int euler(int x){
    int res = x;
    for(int i = 0; i < num && prime[i]*prime[i] <= x; i++){
        if(x % prime[i] == 0){
            res = res / prime[i] * (prime[i] - 1);
            while(x % prime[i] == 0){
                x /= prime[i];
            }
        }
    }
    if(x > 1) res = res / x * (x - 1);
    return res;
}

int expmod(int a, int b, int mod){
    int ret = 1;
    a = a % mod;
    while(b > 0){
        if(b & 1)ret = (ret * a) % mod;
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

int main(void){
    int t;
    getprime();
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d%d", &n, &p);
        int ans = 0, i;
        for(i = 1; i * i < n; i++)if(n % i == 0){
            ans = (ans + euler(i) % p * expmod(n, n / i - 1, p) + euler(n / i) % p * expmod(n, i - 1, p)) % p;; //这里的i-1代表已经除以整个置换数n了，原本是expmod(n,i)，最后要除以n的，
        }
        if(i * i == n)
            ans = (ans + euler(i) * expmod(n, i - 1, p)) % p;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}